中考数学复习专题数与式

中考数学复习专题数与

式

文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

初三数学辅导班资料1

《数与式》

考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】

1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上

的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数

是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如

4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。

【典型考题】

1、把下列各数填入相应的集合内：

7.5,15,4,8,132,338,,0.25,5 0.1有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }

2、在实数4,3,20,21,64,327,1中，共有_______个27无理数

23、在3,3.14,,sin45,4中，无理数的个数是_______

34、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】

1、若a0，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是

________。

2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是

____________；0的绝对值是__________。|x|____(x0)

____(x0)3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

【典型考题】

1、___________的倒数是1；的相反数是_________。

2、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

M

12-0 1

2 图1

3

3、(1m)2|n2|0,则mn的值为________ 4、已知|x|4,|y|x1，且xy0，则的值等于________

y25、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有c b a

•••（ ） --0 1 2 3 图2

①bc0 ②abac ③bcac ④abac 个 个 个 个

6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3

的两点之间的距离是________。

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么x____________ 【复习指导】

1、若a,b互为相反数，则ab0；反之也成立。若a,b互为倒数，则

ab1；反之也成立。 2、关于绝对值的化简

（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或

0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。

（2） 已知|x|a(a0)，求x时，要注意xa

考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】

1、若x2a(a0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的

__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当a0时，a的算术平方根记作__________。

2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a|___0；

（2）实数的平方a2___0；（3）算术平方根a___0(a0)。

3、如果a,b,c是实数，且满足|a|b2c0，则有

a_____,b_____,c_____

【典型考题】

1、下列说法中，正确的是（ ）

的平方根是3 的算术平方根是7

C.15的平方根是15 D.2的算术平方根是2

2、9的算术平方根是______ 3、38等于_____

4、|x2|y30，则xy______

考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】

1、精确位：四舍五入到哪一位。

2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、科学计数法：正数：_________________

负数：_________________ 【典型考题】

1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量

约为420万个，用科学计算法可以表示为___________

2、由四舍五入得到的近似数的有效数字的个数是______，精确度是

_______

3、用小数表示：7105＝_____________

考点5 实数大小的比较 【知识要点】

1、正数>0>负数；

2、两个负数绝对值大的反而小；

3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；

4、作差法：

若ab0，则ab；若ab0,则ab；若ab0,则ab.

【典型考题】

1、比较大小：|3|_____；12_____0。 2、应用计算器比较311与5的大小是____________

1113、比较,,的大小关系：__________________

23414、已知0x1，那么在x,,x,x2中，最大的数是___________

x考点6 实数的运算 【知识要点】

1、当a0时，a0_____；an______(n是正整数）。

2、今年我市二月份某一天的最低温度为5C，最高气温为13C，那么

这一天的最高气温比最低气温高___________

3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出

的数值为____________

4、计算

输入12(3) 2 输出 （1）(2)2(20043)0||

12（2）(12)0()12cos30

12考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】

1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________。 2、幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）

(1)aman_____；(2)(am)n____；(3)(ab)n_____；

b(4)aman______(a0)；(5)()n______

a3、乘法公式：

(1)(ab)(ab)________；(2)(ab)2____________；(3)(ab)2_____________

4、去括号、添括号的法则是_________________

【典型考题】

1、下列计算正确的是（ ）

A.x2x3x5 B.x2x3x6 C.(x3)2x6 D.x6x3x2

2、下列不是同类项的是（ ）

A.2与 B.2m与2n C.a2b与a2b Dx2y2与x2y2

3、计算：(2a1)2(2a1)(2a1)

4、计算：(2x2y2)2(x2y4)

121412考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法：

1、提公因式：

2、公式法：a2b2__________;a22abb2________ a22abb2_______

【典型考题】

1、分解因式mnmn2______，a24ab4b2______ 2、分解因式x21________

考点9：分式 【知识要点】

1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； 2、分式的基本性质：

bbmbm(m0) aamam3、分式的值为0的条件：___________________ 4、分式有意义的条件：_____________________ 5、最简分式的判定：_____________________ 6、分式的运算：通分，约分

【典型考题】

1、当x_______时，分式

x2有意义 x5x242、当x_______时，分式的值为零

x23、下列分式是最简分式的是（ ）

2a2ax21x216xyA. B. C. D

abx1x13a4、下列各式是分式的是（ ）

A. B. C. D

1aa3126 

5、计算：

11 1x1xa2a1 6、计算：a1

考点10 二次根式 【知识要点】

1、二次根式：如a(a0) 2、二次根式的主要性质：

__(a0)（1）(a)2_____(a0) （2）a2|a|__(a0)

__(a0)（3）ab_______(a0,b0) （4）

3、二次根式的乘除法

ab________(a0,b0)

b____(a0,b0) aab_______(a0,b0)

4、分母有理化： 5、最简二次根式：

6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二

次根式

7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零

【典型考题】

1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.3x C.2x3 D.

5 32、下列根式与8是同类二次根式的是（ ）

A.2 B.3 C.5 D.6

3、二次根式3x4有意义，则x的取值范围_________ 4、若3x6，则x＝__________ 5、计算：3232233

6、计算：5a24a2(a0)

7、计算：

8、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

2015

(a1)2(b1)2(ab)2.

(第8题) 数与式考点分析及复习研究（答案）

考点1 有理数、实数的概念

1、有理数集{7.5,4,23,38,0.25,0.15} 无理数集{15,813, } 正实数集{15,4,82313,3,8,2、2 3、2

4、答案不唯一。如（2）

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值

1、23，0.28

2、2.5 3、1 4、8 5、C

6、3 ，4 ；|x1|， 3或1

考点3 平方根与算术平方根

1、B 2、3 3、2 4、6

考点4 近似数和科学计数法 1、4.2106个

2、4，万分位 3、

考点5 实数大小的比较

,0.25,0.15}

1、< ， <

2、5311 3、111 23414、

x考点6 实数的运算 1、18C

2、1

3、（1）解：原式＝4＋

311

 （2）解：原式＝1＋2＋2222

＝4 ＝3＋3

考点7 乘法公式与整式的运算

1、C 2、B

3、(2a1)2(2a1)(2a1)

解：原式＝(2a1)(2a1(2a1)) =(2a1)(2a12a1) =2(2a1) =4a2

4、(2x2y2)2(x2y4)

解：原式＝4x4y4(x2y4) ＝4x2 考点8 因式分解 1、mn(1n),(a2b)2

2、(x1)(x1)

考点9：分式 1、x5

2、x2 3、D 4、A 5、

11 1x1x1x1x

(1x)(1x)(1x)(1x)1x1x

(1x)(1x)2

(1x)(1x)解：原式＝

＝

＝

a2a1 6、

a1a2(a1) 解：原式＝a1a2(a1)(a1) ＝ a1a1a2(a21) ＝

a1 ＝

1 a1考点10 二次根式

1、B 2、A 3、x4 3

4、2

5、3232233

解：原式＝3222333 ＝223

6、5a24a2(a0)

解：原式＝5a2a ＝3a

7、

2015＝41525 58、(a1)2(b1)2(ab)2

解：a1,b1,ba

(第8题) a10,b10,ab0

原式＝(a1)(b1)(ab) ＝a1b1ab ＝2