集合测试题附答案

集合的概念

(满分150，两节课内完成)

姓名 学号 评分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1．已知集合Ma,b,c中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．方程组

xy3的解的集合是（ ）

2x3y1B．｛2, 1｝ C．｛(2, 1)｝

D．

A．｛x =2,y=1｝

3．有下列四个命题：①0是空集； ②若aA，则aN； ③集合AxRx2x10有两个元素；④集合BxQ26 N是有限集。

x其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若M(PQ),P{0,1,2},Q{0,2,4},则满足条件的集合M的个数是（ ）

5．已知Myyx24,xR，Px2x4则M与P的关系是（ ）

A．M=P B．MP C．M∩P= D． M P

A．4 B．3 C．2 D．1

6．已知集合A、B、C满足A∪B=A∪C，则（1）A∩B=A∩C （2）A=B

（3）A∩(RB)= A∩(RC) （4）(RA)∩B=(RA)∩C 中正确命题的序号是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 7．下列命题中，

(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。 (2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。 (3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。 (4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。 错误的命题的个数是：（ ）

A． 0 B．1 C．2 D．3

8．已知集合A1,3,x,Bx,1，由集合A与B的所有元素组成集合1,3,x这样的

2实

数x共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．设x1,y32，集合Mmmab2,aQ,bQ，

352那么x,y与集合M的关系是（ ）

A．xM,yM B．xM,yM C．xM,yM D．xM,yM

10．如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。

则阴影部分所表示的集合为（ ）

A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S

C．(M∩P)∩(I S) D．(M∩P)∪(I S)

二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。 11．已知a,b∈R，a×b≠0则以

|a||b|可能的取值为元素组成的集合用列举法可表ab示为＝ 。

12．设集合Ax1x2，则实数a的取值范围是 。 Bxxa满足AB，13．定义AB{x|xA且xB}，若M{1,2,3,4,5},N{2,3,6}，则N－M= 。

14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合 用描述法表示如下：

(x,y)0x1，0y2

 请写出以右图（2）中以阴影部分 （不含外边界但包含坐标轴）的点 ．．．．

为元素所组成的集合

。

三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分）

已知下列集合：

（1）A1=｛n | n = 2k+1,kN,k5｝； （2）A2=｛x | x = 2k, kN, k3｝；

（3）A3=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,kN,k3｝；

问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；

（Ⅱ）对集合A1，A2，A3，如果使kZ,那么A1，A2，A3所表示的集合分别

是什么并说明A3与A1的关系。

16．（本小题满分12分）

在2003年学校召开校运会。设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；

同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。 问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个 （Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个 （III）只参加100米跑的同学有多少个 17．（本小题满分14分） 已知集合Axy152xx2,Byya2xx2，其中aR，

如果AB，求实数a的取值范围。 18．（本小题满分14分）

已知Axx4x0,Bxx2(a1)xa10，其中aR， 如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

222 19．（本小题满分14分）

设a,bZ,E求a,b的值。

20．（本小题满分14分）

设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：

①S内不含1； ②若aS，则

x,yxa2点2,1E，但1,0E,3b6y，

3,2E，

1S 1a解答下列问题：

（Ⅰ）若2S，则S中必有其他两个元素，求出这两个元素； （Ⅱ）求证：若aS，则11S； a （III）在集合S中元素的个数能否只有一个请说明理由。

参考答案（1）

一、AACDD DCCBD

二、11．2； 12．a2； 13．7； 14．{6} 三、15．解：(Ⅰ)⑴

⑵⑶

A1=｛n | n = 2k+1,kN ,k5｝＝｛1，3，5，7，9｝；

A2=｛x | x = 2k, kN, k3｝＝｛1，3，5｝；

A3=｛x | x = 4k1,kN,k3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；

⑷⑸

A4=｛x | x =

11k, kN , | k|2｝＝｛1,,0,,1｝； 222A5=｛(x, y) | x＋y = 6 , xN,yN｝

＝｛(0, 6) ，(1, 5) ，(2, 4) ，(3, 3) ，(4, 2) ，(5, 1) ，(6, 0)｝；

⑹

A6=｛y | y=x2－1,且x｛0, 1,2｝｝＝｛1,0,3｝； A7=｛x | x =

⑺

ab＋, a．bR 且ab0｝＝｛2,0,2｝； |a||b|（Ⅱ）对集合

A1，A2，A3，如果使kZ,那么A1．A3所表示的集合都是奇数集；

A2所表示的集合都是偶数集。

点评：

（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解； （2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。 16．证明：⑴设xM，则x fx，即xfxffx，从而xN，因此MN；

⑵当M={1，3}时，有1pq1p1，从而

，解得fxx2x3，

93pq3q3由x2fxffx得：fxxx3＝1，或者fxx2x3=3，

解得：x,或者x1,或者x2,或者x3，故N2,1,2,3。

17．解：化简得Ax5x3,Byya1，

∵AB， ∴a13， 即a2。 18．解：化简得A0,4，∵集合B的元素都是集合A的元素，∴BA。

2⑴当B时，4(a1)⑵当B0或4时，即B此时B4(a21)0，解得a1；

A时，4(a1)24(a21)0，解得a1，

0，满足BA；

4(a1)24(a21)0⑶当B0,4时，，解得a1。 2(a1)4a210综上所述，实数a的取值范围是a1或者a1。 19．解：∵点（2，1）E，∴(2a)23b62①

∵（1，0）E，（3，2）E， ∴(1a)3b0②

(3a)23b12③

由①②得6(2a)2(1a)2,解得:a3；

2类似地由①．③得a1， ∴3a1。

222又a，bZ，∴a=－1代入①．②得b=－1。

20．分析：反复利用题设：若aA，且a1, 则

有一个元素。 解：⑴∵2S， ∴

1A,注意角色转换；单元素集是指集合中只1a11S，即1S， ∴1S，即S； 122111a⑵证明：∵aS， ∴1S， ∴

11S； 1a11a1⑶集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下： 假设S中只有一个元素，则有a ∴集合S中不能只有一个元素。

点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。 思考：若aR,你能说出集合A中有几个元素吗请证明你的结论。

1，即a2a10，该方程没有实数解， 1a