第三讲一笔画和多笔画

第三讲 一笔画和多笔画

【知识要点】

1、与奇数条边相连的结点叫做奇点，与偶数条边相连的点称为偶点 2、一笔画指：下笔后笔尖不能离开纸，每条线都只能画一次而不能重复。 欧拉定理：①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 ③其他情况的图，都不能一笔画出。

3、多笔画：不能一笔画成的图，归纳为多笔画，奇点个数是研究多笔画问题的关键

对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下：奇点数÷2=笔画数，即2n÷2=n。

【例题】

例1、下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？

例2、右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人 同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道， 最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以 选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？

例3、右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成， 任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口 和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门， 并且从入口进，从出口出？

例4、著名的“哥尼斯堡七桥问题”：故事发生在 18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两 个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起 来，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样 能不重复地一次走遍七座桥吗？如果不能，允许 再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？ 这座桥可以架在哪里？请你在右图上试一试！

例5、观察下面的图，各至少用几笔画成？

B 岛 A 岛 C岸 D岸

例6、判断右图能否一笔画成；若不能，

你能用什么方法把它改成一笔画？ 请想出两种方法

【池中戏水】

1.观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.

2、右图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？

3、一张纸上画有如右图所示的图，你能否用剪刀 一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？

4、右图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路 而不重复，问出入口应设在哪里？

5、下图是某少年宫的平面图，共有五个大厅，相邻两厅之间都有门相通（D与E两厅除外），并且有一个入口和一个出口.问游人能否从入口入，一次不重复地穿过所有的门？如果可以，请指明穿行路线；如果不能，请你想一想，关闭哪扇门后就可以办到？

【江中畅游】

1、右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度。 清晨，洒水车从A出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问： 如何设计洒水路线最合理？

2.下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而又不重复，出、人口应该设在哪里？

【海中冲浪】

1.在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下

图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D。已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？

2图6是一个公园的平面图，要使游客走遍公园每条路而不重复，问出入口应设在哪里？

【本讲结束，回顾】

本讲的学习结束了，我们来回顾一下吧！

本讲知识点回顾：

本讲还未完全掌握的问题：

本讲自我评价：