高二数学解析几何专项测试题

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本卷共 4 页，包含填空题（第 1 题  第 14 题）、解答题（第 15 题  第 20 题）．本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟．考试 结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔．请注意字 体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位．．．．．． 置上． ．．

x2y21 ，则该双曲线的焦距为 1. (2017 年 11 月月考)已知双曲线的方程为64.

2. (2018 年 01 月期末)抛物线 x2  2 y 的焦点到其准线的距离为 .

2

3. (2017 年 11 月月考)已知抛物线x  2 py(p  0)的准线方程为 y  1，则实数 p 的值为

.

.

x2y21的左焦点，则点 4. (2017 年 11 月月考)已知点 F 为双曲线F 到双曲线的右准线的距离为 42

x2y25. (2017 年 11 月月考)已知双曲线221 (a  0,b  0)的一条渐近线方程是y 3x ，它的一个焦点在抛物线

aby 2  4 x 的准线上，则双曲线的方程是 .

x2y26. (2018 年 01 月期末)已知双曲线221 (a  0,b  0)的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为 2，则该双曲

ab线的渐近线方程为

.

x2y27. (2017 年 11 月月考)设 F1 ， F2 分别为椭圆 C : P(3,1)在椭圆上，则 PF1 F2 的 1的左、右焦点，若点

93面积为 .

8. (2017 年 11 月月考)已知抛物线经过点 P(2,4)，则该抛物线的标准方程是 .

2

9. (2018 年 01 月期末)已知抛物线 y  2 px  p  0  上一点 p 到焦点的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则 p  

10. (2016 年 09 月月考)若关于 x 的方程有4x x  b 有两个不同解，则实数 b 的取值范围是

2.

.

x2y21的左、右焦点，点 11. (2018 年 01 月期末)设 F1 、 F2 分别是椭圆 C : P 在椭圆 C 上，且点 P 到左焦点的

25162PF2   . 距离是其到右准线倍，则

5

x2y21，则椭圆内接正方形的周长为 . 12. (2017 年 11 月月考)已知椭圆的方程为

169

x2y2F2 的直线交椭圆于 13. (2017 年 11 月月考)已知 F1 ， F2 分别为椭圆 C : 221 a  b  0  的左、右焦点，过

abP,Q 两点，使得 PQ  PF1  0 ，且 PQ  4PF1 ，则该椭圆的离心率为 .

3

x2y2O 为原点，点 A 是直线 y  t (t  0)上一点，点 C 上， B 在椭圆 14. (2017 年 11 月月考)已知椭圆 C : 211 ，

11满足 OA  OB ，且为定值，则实数 t 的值为 . OA2OB2

二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤． 15. (2017 年 11 月月考)某海域有 A,B 两个岛屿，B 岛在 A 岛正东 40 海里处.某海洋探测器在 A,B 两个岛屿周围移 动探测，移动探测时始终保持到 A,B 两点距离之和为 80 海里.

(1)求海洋探测器到 A 岛的最小和最大距离；

(2)当海洋探测器在 A 到南偏西 30°方向时，求该海洋探测器到 B 岛的距离.

16. (2016 年 09 月月考)如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(8,0) B(0,6)，点 C,D 分别为线段 OA,OB 上的动点，

且满足 AC=BD.

(1)求△AOB 内切圆方程；

(2)当 C,D 运动时，证明 Rt△COD 的外接圆恒过除点 O 外的另一定点，并求该定点坐标.

17. (2016 年 09 月月考)如图， A',A,B 分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足为焦点 F ，且

AB //OP . (1)求椭圆的离心率； (2)若 C 方程； FA'2 1 求椭圆

(3)对于(2)中的椭圆 C，椭圆 C 上是否存在不同两点 D,E 关于直线 OP 对称，如果存在，请求出所有对 D,E 的 坐标，如果不存在，请说明理由.

2x2y218. (2018 年 01 月期末)已知椭圆 C :221 a  b  0  的离心率为，且经过点(2,1). 直线 l 经过点

2abP 0,1 ，且与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点. (1)

求椭圆 C 的标准方程；

(2)当 AB  3 ，求此时直线 l 的方程；

(3)对于动直线 l ，是否存在定点 Q ，使得直线 QA ，QB 的倾斜角互补？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由.

x2y21的左、右焦点， 19. (2017 年 11 月月考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 F1 、 F2 分别是椭圆 C : 42又 A,B 是椭圆 C 位于 x 轴上方的两点，且 F1 A //F2 B .

(1)当 F1 A 的斜率为 1 时，求点 B 的坐标；

(2)当 F1 A  2F2 B 时，求直线的斜率.

x2y2x  4 ， 20. (2017 年 11 月月考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆T : a2b21 (a  b  0) 的左准线方程为

左焦点为 F (2,0),过点 F 作一直线（不与 x 轴重合）交椭圆T 于 A,B 两点，若 AB 的中点为点 M ， O 为坐标原 点，直线 OM 交直线 x  4 于点 P . (1)求椭圆T 的标准方程；

(2)求证：以 AP 为直径的圆过定点，并求出定点的坐标；

AP的最大值； 【教研室变式】(3)求PF(4)求△ABP 面积的最小值； (5)连接 BP ，求证： AP,BP 均为椭圆的切线.