高中物理圆周运动典型例题解析

圆周活动的实例分析典型例题解析之杨若古兰创作

【例1】用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周活动，则以下说法中，准确的是[ ]

A．小球过最高点时，绳子中张力可觉得零

B．小球过最高点时的最小速度为零

D．小球过最高点时，绳子对小球的感化力可以与球所受的重力方向相反

解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周活动的物体等没有支承物的物体作圆周活动，通过最高点时有以下几种情况：

加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周活动．这是能通过最高点的临界条件；

轨道，作抛体活动；

＋F＝mv2/R，其中F为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周活动的物体只可能发生拉力，而不成能发生撑持力，因此小球过最高点时，细绳对小球的感化力不会与重力方向相反．

所以，准确选项为A、C．

点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周活动成绩．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它地位时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力．

【成绩讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则成绩讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周活动，过最高点时：

(4)当v＝0时，支承物对小球的撑持力等于小球的重力mg，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周活动，能经越最高点的临界条件．

【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO′扭转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A和B．现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用不成伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm．试分析角速度ω从零逐步增大，两球对轴坚持绝对静止过程中，A、B两球的受力情况如何变更？

解析：因为ω从零开始逐步增大，当ω较小时，A和B均只靠本身静摩擦力提供向心力．

A球：mω2r＝fA；B球：mω22r＝fB．

随ω增大，静摩擦力不竭增大，直至ω＝ω1时将有fB＝fm，即m

A球：mω2r＝fA＋T；B球：mω22r＝fm＋T．

由B球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将添加△T，△T＝m·2r(ω′2－ω2)．对于A球应有m·r(ω′2－ω2)＝△fA＋△T＝△fA＋m·2r(ω′2－ω2)．

可见△fA＜0，即随ω的增大，A球所受摩擦力将不竭减小，直至fA＝0时，设此时角速度ω＝ω2，则有A球：mω22r＝T；B球：m

当角速度从ω2继续添加时，A球所受的摩擦力方向将沿杆指向外侧，并随ω的增大而增大，直至fA＝fm为止．设此时角速度为ω3，并有A球：mω32r＝T－fm， B球：mω322r＝fm＋T解之得ω3＝

点拨：(1)因为A、B两球角速度相等，向心力公式应选用F＝m

ω2r．(2)分别找出ω逐步增大的过程中的几个临界形态，并准确分析各个分歧阶段的向心力的来源及其变更情况，揭示出小球所需向心力的变更对所提供向心力的静摩擦力及绳子拉力之间的制约关系，这是求解本题的关键．

【成绩讨论】普通情况下，同学们大多能准确地指出“A、B零碎将终极向B一侧甩出”这一物理景象．但是对于两头的动态变更过程是如何的？为何是如许的？很少有同学能讲清楚．对于此类物理过程的发掘要深刻、分析要过细，只要如许，才干使本人跳出题海．

【例3】长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg．现让A在竖直

平面内绕O点做匀速圆周活动，如图38－2所示．在A通过最高点时，求以下两种情况下A对杆的感化力：(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s．(g＝10m/s2)

点拨：(1)本题虽是竖直平面内的圆周活动，但由题述可知是匀速率的而不是变速率的．

(2)题目所求A对杆的感化力，可通过求解杆对A的反感化力得到答案．

(3)A经越最高点时，杆对A的弹力必沿杆的方向，但它可以给A以向下的拉力，也能够给A以向上的撑持力．在事先不容易判断该力是向上还是向下的情况下，可先采取假设法：例如先假设杆向下拉A，若求解结果为正值，说明假设方向准确；求解结果为负值，说明实际的弹力方向与假设方向相反．

【成绩讨论】(1)该题中A球分别以1m/s和4m/s的速度超出最低点时，A对杆的感化力的大小、方向又如何？

(2)上面的杆如果换成绳子，A能不克不及以1m/s的速率沿圆周经越最高点？ A能沿圆周经越最高点的最小速率为多少？

(3)若杆能承受的拉力和压力各有一个最大值，如何确定零件A做匀速圆周活动的速率范围？

(4)如图38－3所示，有一半径为R的圆弧形轨道，滑块A、B分别从轨道上概况和下概况沿轨道滑动，如果要使它们在最高点处不离开轨道，对它们在最高点的速率有什么限制？

参考答案

(1)A对杆的感化力为16N的压力 (2)A对杆的感化力为44N的拉力

【例4】如图38－4所示，半径为r的圆桶绕中间轴匀速动弹，角速度为ω，一质量为m的小滑块紧靠着圆桶内壁沿桶壁竖直向下的方向下滑，已知滑块与桶壁间的动摩擦因数为μ，求滑块对圆桶的压力及滑块沿桶下滑的加速度．

点拨：(1)小滑块沿桶壁的竖直方向下滑，实际上介入了两个分活动：水平方向以角速度ω作匀速圆周活动，竖直方向以必定的加速度作匀加速直线活动．

(2)滑块在水平方向作匀速圆周活动所需的向心力，源于桶壁对其撑持力；滑块在竖直方向的加速度则由竖直方向的重力与滑动摩擦力的合力所发生．

参考答案

N＝mω2r，a＝g－μω2r

跟踪反馈

1．一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图38－5所示．因为轮胎已旧，途中爆了胎，你认为在图中A、B、C、D四处中，爆胎的可能性最大的一处是

[ ]

2．图38－6为A、B两质点做匀速圆周活动的向心加速度随半径变更的图象．其中A为双曲线的一支．则由图线可知

[ ]

A．A物体活动的线速度大小不变

B．A物体活动的角速度大小不变

C．B物体活动的角速度大小不变

D．B物体活动的线速度大小不变

3．如图38－7所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距L/2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，以下说法准确的是

[ ]

A．小球的线速度没有变更

B．小球的角速度突然增大到本来的2倍

C．小球的向心加速度突然增大到本来的2倍

D．绳子对小球的拉力突然增大到本来的2倍

4．如图38－8所示，在电动机距转轴O为r处固定一个质量为m的铁块．启动后，铁块以角速度ω绕轴匀速动弹，电动机对地面的最大压力与最小压力之差为

[ ]

A．m(g＋ω2r) B．m(g＋2ω2r)

C．2m(g＋ω2r) D．2mrω2

参考答案

1．B 2．AC 3．ABC 4．D