高一数学期中考试试题(有答案)

班级 姓名 学号 成绩

一.填空题（本题满分44分,每小题4分）

1.化简12sin2cos2的结果是 。

2. 如果tansin0,且0sincos1,那么的终边在第 象限。 3.若k360230,kZ，则其中在720720之间的角有 。

4. 若tan1，且tan3，则tan 。 5. 设06.已知tan，则

1的取值范围是 。 21,则222cossin 。

cos2sin12247. 已知sinsin1，则coscos 。

a2b2c28.在ABC中，若S，则C的大小是 。

49.已知sinxcosy1,则cosxsiny的取值范围是 . 23，则C的大小应为 。

10.在ABC中，2sinAcosB2，sinB2cosA11.函数yfx的图像与直线xa,xb及x轴所围成图形的面积称为函数fx在a,b上的面积，已

nN知函数ysinnx在0,上的面积为nn

为 ，函数ysin3x1在2。则函数ysin3x在0,上的面积324,上的面积为 . 33二、选择题（本题满分12分,每小题3分）

12. 函数f(x)sin(x4)的图像的一条对称轴和一个对称中心是

（ ）

A.x

4

,,0 4 B.x

,0 42, 

C.x 13.若sin,0

4,4D.x ,0

4234,cos，则角的终边在 ( ) 2525A.第I象限 B.第II象限

C.第I象限第III象限 D.第IV象限

14. 若04，sincosa,sincosb,则 （ ）

A.ab B.ab C.ab1 D.ab2

15. 在ABC中，cosAcosB是AB的 （ ）

22A.充分条件但非必要条件 B.必要条件但非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件又非必要条件 三、解答题(本题满分44分)

16.（本题满分8分）已知一扇形的圆心角是，所在的圆的半径为r。 （1）若60,r10cm，求扇形的弧长；

（2）若扇形的周长是一定值cc0，当扇形的圆心角为多少时，该扇形的面积最大。

17.（本题满分8分）证明下列问题

（1）1sinAsecA1sinAcscAcotA （2）tan(xy)tan(xy)

18.（本题满分9分）已知、0,，tan22222sin2x

cos2xsin2y4。 3

sin2cos2（1）求的值;

1cos2（2）若sin

219. （本题满分9分）已知fx2asinx23asinxcosxab(a0)的定义域为0,，值域为

25，求cos的值。 135,1。

（1） 求a、b的值；

（2） 写出函数fx取得最大值时x取值;

（3） 当a0时，讨论函数函数fx的单调性，并求出其单调区间。

20. （本题满分10分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，

M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

参考答案

1. sin2cos2 2. 二 3. 690,330,30,390 4. 2 5. 4,0 6. 2 7. 8.

4 9.[12,12] 10.426 11. 3,3

12.C 13.A 14.A 15.C 16. 解：（1）lr310103cm （2）2rlc，S12rl142rl12rl2c24216， 当且仅当l2r时，等号成立，即lr2rr2时，Sc2max16。 17. (1) 1sin2Asec2A1cos2Atan2Asin2Acsc2Acot2A

(2)

18. 解：（1）sin2cos22sin214151cos2cos22cos2tan2326

1 （2）tan45151,，sin，， 3421226sin4312,cos,cos， 551316。 65coscoscoscossinsin=19. 解：（1）fx2asin2x2ab 6当a0时，由x0,，得2x，则sin2x1，

266662712a2asin2xa，

6由题意得3ab1a2, 2a2ab5b5.2a， 6当a0时，有a2asin2x由题意得（2）当x3ab5a2, 2a2ab1b1.时, fx取得最大值.

12(3)当a0时，fx4sin2x1， 6当x0,，得2x，

2666当

72x，即0x时，函数fx的单调递减； 66267，即x时，函数fx的单调递增。 2x66662当

因此，函数fx的单调递减区间是0,；函数fx的单调递增区间是,；

66220. 解：方案一：①需要测量的数据有：A

1,1 点到M，N点的俯角；B点到M，

N的俯角2,2；A，B的距离 d （如图所示） . ……….3分

②第一步：计算AM . 由正弦定理AMdsin2 ；

sin(12)

第二步：计算AN . 由正弦定理AN 第三步：计算MN. 由余弦定理MN方案二：①需要测量的数据有：

dsin2 ；

sin(21)AM2AN22AMANcos(11) .

A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的府角2，2；A，B的距离 d （如图所示）. ②第一步：计算BM . 由正弦定理BMdsin1 ；

sin(12) 第二步：计算BN . 由正弦定理BNdsin1 ；

sin(21) 第三步：计算MN . 由余弦定理MNBM2BN22BMBNcos(22).