广东省佛山市顺德区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷(附答案)

广东省佛山市顺德区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷（附答案）

一、单选题

1.垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资源．对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. 有害垃圾 B. 厨余垃圾

C. 可回收物 D. 其它垃圾

2.若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）

A. 40° B. 70° C. 80° D. 100° 3.若分式

有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x=1 B. x≠1 C. x>1 D. x<1 4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5.如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.下列因式分解正确的是（ ）

A. （x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C. （x+y） 2＝x2+y2 D. x2+y2＝（x+y）2 7.一次函数

的图象如图所示，则不等式

的解集是（ ）

A. B. C. D.

8.如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）

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A. H点 B. N点 C. C点 D. M点 9.下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（ ）

A. 顶角和底角分别相等 B. 腰和底角分别相等 C. 底角和底边分别相等 D. 腰和底边分别相等 10.如图，l1反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法错误的是（ ）

A. 当销售量为0t时，销售收入为0元 B. 当销售量小于4t时，没有赢利 C. 当销售量为6t时，赢利1000元 D. 当赢利为4000元，销售量为10t

二、填空题

11.x的3倍小于6，用不等式表示为 ． 12.因式分解：2a2﹣2= ．

13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，则BC＝________cm. 14.若□ABCD中，∠A=50°，则∠C= °． 15.计算：

＝ ．

16.若等腰三角形的两边分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为 ．

17.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中垂线交BC边于点D，垂足为E点，∠ABC的平分线交AC边于点F，交DE于点G，连接AD交BF于点H．则下列结论正确的是 ． ①C△ABD＝AC+BC（C表示周长）； ②AH＝DH；

③若AB＝DB，则∠C＝36°；

④若BD＝CD，则图中有6个等腰三角形； ⑤若∠BDE＝α，则∠BAC＝360°﹣2α．

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三、解答题

18.解不等式组：

．

19.先化简，后求值： 20.△ABC如图所示．

，其中x＝ ﹣2．

（1）利用尺规作图法作▱ABCD（保留作图痕迹，不用写作法）；

（2）在（1）所作的▱ABCD中，连接BD．若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求BD的长．

21.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣5，1）、B（﹣3，3），C（﹣2，2）．

（1）将△ABC平移，使点B的对应点B坐标为（3，4），画出平移后的△A′B′C′，此时平移的距离为 ； （2）求△A′B'C′的面积．

22.如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O．

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（1）若M、N分别是OB、OC的中点，求证：四边形MNED是平行四边形； （2）若AB＝AC，求证：△OBC是等腰三角形．

23.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小明家去年12月份的水费是50元，而今年6月份的水费则是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5m3 ． （1）求今年居民用水的价格；

（2）随着夏季高温到来，小明家7月份用水量至少比6月份增加20%．若小明家计划将7月份的水费控制在100元以内，则按计划小明家7月份最多可用水多少立方米？（结果精确到1m3） 24.已知函数y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4． （1）若y1＜y2 ， 求x的取值范围；

（2）若点P（m，n）是函数y1与y2图象的交点，求32m2+16mn+2n2的值； （3）若关于x的不等式组

的解集为﹣1＜x＜1．求（a+1）（b﹣1）的值．

25.如图，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别（0，0）、（5，0）、（1，3），将▱ABCD绕点A逆时针旋转．

（1）直接写出点C的坐标 ；

（2）如图1，当线段AB′与线段CD有交点时，求点B′的横坐标m的取值范围；

（3）如图2，当点C′在射线AD上时，在直线AD′上求一点P，使得△AC′P为等腰三角形．

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答案解析部分

一、单选题 1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 B 5.【答案】 B 6.【答案】 B 7.【答案】 D 8.【答案】 D 9.【答案】 A 10.【答案】 D 二、填空题

11.【答案】 3x＜6

12.【答案】 2（a+1）（a﹣1） 13.【答案】 3 14.【答案】 50 15.【答案】 16.【答案】

或8

17.【答案】 ①③⑤ 三、解答题

18.【答案】 解： ，

由①得x＞-2， 由②得x＜3．

故不等式组的解集为-2＜x＜3． 19.【答案】 解：

＝（ ）×

＝ ×

＝ ．

当x＝

﹣2时，原式＝

＝2

．

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20.【答案】 （1）解：如图，平行四边形ABCD即为所求；

理由：∵ ， ，

∴四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形ABCD即为所求；

（2）解：设AC交BD于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝8， ∴AO＝OC＝4，OB＝OD， ∵∠BAC＝90°，AB＝3， ∴

∴BD＝2OB＝10．

21.【答案】 （1）解：∵B（﹣3，3），平移后点B的对应点B坐标为（3，4）， ∴△ABC先向右平

，

移6个单位，再向上平移1个单位△A′B′C′， 如图所示： 此时平

移的距离为先向右平移6个单位，再向上平移1个单位； 故答案为：先向右平移6个单位，再向上平移1个单位．

（2）解：△A′B'C′的面积＝

22.【答案】 （1）解：∵BE、CD为△ABC的中线，

．

∴DE为△ABC的中位线，

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∴DE∥BC，DE＝ BC，

∵M、N分别是OB、OC的中点， ∴MN为△OBC的中位线， ∴MN∥BC，MN＝

BC，

∴DE∥MN，DE＝MN， ∴四边形MNED是平行四边形；

（2）解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，DB＝EC， 在△DBC和△ECB中，

，

∴△DBC≌△ECB（SAS）， ∴∠DCB＝∠EBC， ∴OB＝OC，

∴△OBC是等腰三角形．

23.【答案】 （1）解：设去年12月份居民用水的价格为x元/m3 x元/m3 ， 依题意得： ﹣

＝5，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， ∴（1+20%）x＝（1+20%）×2＝2.4（元/m3）． 答：今年居民用水的价格为2.4元/m3 ．

（2）解：设小明家7月份可用水m立方米， 依题意得：

，

解得：36≤m＜41 ．

∵m为整数，

∴m可以取的最大值为41．

答：按计划小明家7月份最多可用水41立方米． 24.【答案】 （1）解：∵y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4， ∴y1＜y2时，﹣x+3＜2x﹣4，解得x＞ ． 即若y1＜y2 ， x的取值范围是x＞

；

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则今年居民用水的价格为（1+20%） ，

（2）解：解方程组 ，得 ．

∵点P（m，n）是函数y1与y2图象的交点， ∴m＝

，n＝

，

∴32m2+16mn+2n2 ＝2（16m2+8mn+n2） ＝2（4m+n）2 ＝2×（4× ＝2×102 ＝2×100 ＝200；

（3）解：∵y1＝﹣x+3，y2＝2x﹣4， ∴关于x的不等式组

即为

，

+

）2

解得3+2b＜x＜ ∵关于x的不等式组 ∴3+2b＝﹣1，

，

的解集为﹣1＜x＜1，

＝1，

解得b＝﹣2，a＝1，

∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）×（﹣2﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6． 25.【答案】 （1）（6，3）

（2）解：如图1，当点B'落在CD上时，延长CD交y轴于点H，

∵点D（1，3）， ∴点H（0，3），

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∴AH＝3，DH＝1，

∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转， ∴AB'＝AB＝5， ∴B'H＝

∴点B'的横坐标为4，

如图1﹣1，当线段AB'与AD重合时，连接B'H， 过点B'作B'N⊥y轴于N，过点H作HM⊥AD于M， 延长CD交y轴于点H，

＝

＝4，

∵AH＝3，DH＝1， ∴AD＝ ∵S△ADH＝ ∴HM＝ ∵S△AB'H＝ ∴B'N＝

∴点B'的横坐标为

×AH×DH＝

，

×AH×B'N＝

AB'×HM， ， ，

≤m≤4；

×AD×HM，

，

∴点B′的横坐标m的取值范围为

（3）解：当AP＝A'C，且点P在点A上方时，如图2， 延长CD交y轴于点H，过点P作PF⊥y轴于F， 过点D作DE⊥AC于E，

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∵点C坐标为（6，3）， ∴CH＝6， ∴AC＝ ，

∵S△ADC＝ CD×AH＝

×AC×DE，

∴DE＝ ，

∴AE＝ ，

∴AE＝DE，

∴∠DAE＝∠ADE＝45°， ∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转， ∴AC＝AC'＝AP＝ ，∠PAC'＝∠CAC'＝45°，

∴∠PAC＝90°，

∴∠PAF+∠CAH＝90°＝∠CAH+∠ACH， ∴∠PAF＝∠ACH，

又∵AP＝AC，∠PFA＝∠CHA＝90°， ∴△APF≌△CAH（AAS）， ∴PF＝AH＝3，AF＝CH＝6， ∴点P（﹣3，6）， 设AD的解析式为y＝kx， ∴6＝﹣3k， ∴k＝﹣2，

∴直线AD解析式为y＝﹣2x， 设点P（x，﹣2x）， 当点P在点A下方时， ∵AP＝A'C＝

，

∴（x﹣0）2+（﹣2x﹣0）2＝45， ∴x＝±3，

∴当点P在点A下方时，点P坐标为（3，﹣6）；

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当AC'＝C'P'时，

∴∠P'AC'＝∠CP'A＝45°， ∴AC'＝C'P'＝ ，

∴AP'＝

AC'＝

，

设点P'（x，﹣2x），

∴（x﹣0）2+（﹣2x﹣0）2＝90， ∴x＝﹣3 ，x＝3

（不合题意舍去）， ∴点P'（﹣3

，6

）；

当AP''＝P''C时，

∴∠P''AC'＝∠P''C'A＝45°， ∴∠AP''C'＝90°， ∴AC'＝ AP''＝3

，

∴AP''＝

，

设点P'（x，﹣2x），

∴（x﹣0）2+（﹣2x﹣0）2＝90， ∴x＝﹣ ，x＝

（不合题意舍去）， ∴点P''（﹣

，3

），

综上所述：当点P坐标为（﹣3，6）或（3，﹣6）或（﹣3 ，6

）或（﹣

，得△AC′P为等腰三角形．

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）时，使