随机信号通过线性系统的分析

成绩 课程名称：随机信号分析

实验题目：随机信号通过线性系统的分析 一、 实验目的和任务

1．编程完成上述随机信号产生和系统设计的程序，并加注释；

2．分析信号输入系统前后的时域和频域特征； 3．完成实验报告。

二、 实验设备

计算机, Matlab软件

三、 实验内容及步骤

1．已知输入信号为X(t)sin2f1tsin2f2tsin2f3tN(t)，其中f1nkHz(n为学号)，f22nkHz，f33nkHz，N(t)为高斯白噪声；系统为一FIR低通滤波器，通带截止频率为f1，阻带截止频率为f2，通带最大衰减为40dB，阻带最小衰减为1dB。试分析信号通过滤波器前后的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等性能参数的差异；

2．已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：R(m)2(m),25；线性系统的单位

1（n为学号）。试分别用时域分析法和频域分析法分n1析信号通过滤波器前后的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等性能参数的差异；求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。

冲击响应为h(k)rk,k0,r1四、 实验原理

平稳时间序列的模型估计与预测原理

W1W1kW2W2kWnkWn1nkˆk1、样本自协方差函数：WjWjk

nnj1ˆk样本自相关函数： 2、样本偏相关函数

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ˆk ˆ0ˆˆ1111kkˆˆ1ˆ ˆk1ˆk1ˆjk1k1kjkjj1j1ˆˆˆˆk1jkjk1k1kk(j1),j1,2,,k

五、 实验数据分析及处理

实验代码：

N=1024; Ts=1/50000; n=1:1:N; w=randn(1,N); a=5; f1=a*1000; f2=a*1000*2; f3=a*1000*3;

x=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts)+sin(2*pi*f3*n*Ts)+w(n); R=xcorr(x);

[S,W]=periodogram(x); m=-(N-1):1:(N-1); %f=n/(N*Ts); figure(1)

subplot(3,1,1);plot(n,x); subplot(3,1,2);plot(m,R); subplot(3,1,3);plot(W,S);

fp=f1;fs=f2;ap=1;as=40; %数字滤波器指标 T=Ts,fsa=1/T; %采样频率与间隔

wp=2*pi*fp/fsa;ws=2*pi*fs/fsa; %转换为数字角频率

Wp=2/T*tan(wp/2);Ws=2/T*tan(ws/2); %由数字角频率转换为模拟角频率

[N1,Wc]=buttord(Wp,Ws,ap,as,'s'); %获取模拟滤波器的阶数和3dB截止频率 [Z,P,K]=buttap(N1); %归一化模拟滤波器模型的零极点形式参数 [B,A]=zp2tf(Z,P,K); %归一化模拟滤波器传递函数的系数

[Bl,Al]=lp2lp(B,A,Wc); %把模拟滤波器原型转换成截至频率为Wc的低通滤波器 [b,a]=bilinear(Bl,Al,fsa);%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换 [H,w]=freqz(b,a); %获取频率响应 figure(2)

plot(w*fsa/(2*pi),abs(H));grid; %绘制频率响应曲线 xlabel('频率(Hz)');ylabel('频率响应幅度');

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y=filter(b,a,x); Ry=xcorr(y);

[Sy,Wy]=periodogram(y); m=-(N-1):1:(N-1); %f=n/(N*Ts); figure(3)

subplot(3,1,1);plot(n,y); subplot(3,1,2);plot(m,Ry); subplot(3,1,3);plot(Wy,Sy);

%实验三 系统分析 clc;

R_x=zeros(1,81);R_x(41)=1; % S_x=fftshift(abs(fft(R_x))); % No=50; %学号50 r=1-1/(No+1); h0=zeros(1,40); i=1:41; h1=r.^i; h=[h0,h1]; %

H=fftshift(abs(fft(h)));% m_x=0; % sigma_x=R_x(41); P_x=R_x(41); figure(1),

subplot(221),stem(R_x),title('Rx'); subplot(222),stem(S_x),title('Sx'); subplot(223),stem(h),title('h'); subplot(224),stem(H),title('H'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%

%时域法求解

R_xy=conv(R_x,h);R_xy=R_xy(41:121); R_yx=conv(R_x,fliplr(h));R_yx=R_yx(41:121); R_y=conv(R_yx,h);R_y=R_y(41:121); figure(2),

subplot(221),stem(R_x);title('Rx');

subplot(222),stem(R_xy);title('Rxy'); % subplot(223),stem(R_yx);title('Ryx'); subplot(224),stem(R_y);title('Ry'); % S_xy=abs(fft(R_xy));S_xy=fftshift(S_xy);

S_yx=fftshift(abs(fft(R_yx)));S_y=fftshift(abs(fft(R_y))); figure(3),

subplot(221),stem(S_x);title('Sx');

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subplot(222),stem(S_xy);title('Sxy'); % subplot(223),stem(S_yx);title('Syx'); subplot(224),stem(S_y);title('Sy'); % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %频域分析法 S0_xy=S_x.*H; S0_yx=S_x.*fliplr(H); S0_y=S0_yx.*H; figure(4),

subplot(221),stem(S_x);title('Sx');

subplot(222),stem(S0_xy);title('S0xy'); % subplot(223),stem(S0_yx);title('S0yx'); subplot(224),stem(S0_y);title('S0y'); % R0_xy=fftshift(abs(ifft(S0_xy))); R0_yx=fftshift(abs(ifft(S0_yx))); R0_y=fftshift(abs(ifft(S0_y))); figure(5),

subplot(221),stem(R_x);title('Rx');

subplot(222),stem(R0_xy);title('R0xy'); % subplot(223),stem(R0_yx);title('R0yx'); subplot(224),stem(R0_y);title('R0y'); %

50-5-10400020000-2000-1500100500-1000-50005001000150002004006008001000120000.511.522.533.5

图1

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1.41.21频率响应幅度0.80.60.40.2000.51频率(Hz)1.522.5x 104

图2

20-2-410005000-500-150040200-1000-50005001000150002004006008001000120000.511.522.533.5

图3

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Rx11Sx0.50.50050h1000050H100130200.51000501000050100

图4

Rx11Rxy0.50.50050Ryx1000050Ry100120150.510500501000050100

图5

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Sx130200.510Sxy0050Syx1000050Sy10030208006004001020005010000501000

图6

Sx130200.510S0xy0050S0yx1000050S0y10030208006004001020005010000501000

图6

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Rx121.50.510.50050R0yx21.510.5005010020151050010000R0xy50R0y10050100

图6

六、 实验结论与感悟（或讨论）

通过本次实验，我掌握了平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤，学会了如何分析随机信号通过线性系统，为今后的学习打下了基础。

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