2020年高三二轮专题复习：弹簧类综合问题训练高中物理

练高中物理

一、考点分析

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情形，考查力、胡克定律、物体的平稳、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，能够看出弹簧类综合咨询题是高考的热点和重点。

二、与弹簧有关的综合咨询题差不多知识概述

1、弹簧的瞬时咨询题

弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬时前相同。 2、弹簧与平稳咨询题

这类题涉及到的知识是胡克定律，一样用F=kx同时结合物体的平稳条件知识求解。 3、弹簧与非平稳咨询题

这类题要紧指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情形。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有如何样的关系。 4、弹簧与能量的综合咨询题

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类咨询题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

三、处理弹簧咨询题的一样思路与方法

1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中显现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.

在题目中一样应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原先的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析运算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧〔专门是软质弹簧〕其形变发生改变过程需要一段时刻，在瞬时内形变量能够认为不变.因此，在分析瞬时变化时，能够认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。

典型例如迁移

1、弹簧弹力瞬时咨询题

例1、如下图，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分不是aA=____ ，aB=____ 解析; 由题意可设A、B、C的质量分不为m、2m、3m

以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平稳力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0

以木块AB为研究对象，由平稳条件可知，木块C对木块B的作用力FcB=3mg

以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和FcB三力平稳，抽出木块C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均没变，FcB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g 变式训练1、如图〔A〕所示，一质量为m的物体系于长度分不为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平稳状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

〔1〕下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平稳： T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ 剪断线的瞬时，T2突然消逝，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,因此加速度a=gtanθ,方向在T2反方向 你认为那个结果正确吗?请对该解法作出 评判并讲明理由.

变式训练1、解：〔1〕结果不正确.因为l2被剪断的瞬时，l1上张力的大小发生了突变，此瞬时T2=mg cosθ,

a=g sinθ

〔2〕结果正确，因为l2被剪断的瞬时、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变.

2、弹簧与平稳咨询题

例题2、如下图，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分不与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上〔不拴接〕，整个系统处于平稳状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。

解析：此题中有两个关键性词语应予重视：〝轻质〞弹簧——即不计弹簧质量；〝缓慢地〞竖直上提——即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。 依照题意画图如右所示。上提早弹簧k1被压缩x1，弹簧k2被压缩

x2，因此有：

x1m1g(m1m2)g

;x2k1k2在m2仅受到上

上提后，弹簧k2刚脱离地面，已复原原长，不产生弹力，那么现面弹簧的拉力和重力，因此上面的弹簧k1是拉伸的，其形变量为：

x1m2g

k1由上面的运算可得：物块2的重力势能增加了Ep2为：

Ep2m2(m1m2)g2 m2gx2k211)g2 k1k2物块1的重力势能增加了

)m1(m1m2)(Ep1m1g(x1x2x1

变式训练2、如下图，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬时，小球的加速度为 A．O B．大小为

23g，方向竖直向下 323g，方向垂直于木板向下 33g，方向水平向左 3C．大小为

D．大小为

3、弹簧的非平稳咨询题

例3、一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如下图。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？〔g=10m/s2〕

解析： 因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，因此在t=0.2s时，P离开秤盘。现在P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，因此现在弹簧不能处于原长。设在0~0.2s这段时刻内P向上运动的距离为x，对物体P受力分析，依照牛顿第二定律可得： F+FN-m2g=m2a， 关于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：

(mm2)gFk1x(m1m2)g(m1m2)a，

k令FN=0，并由上述二式求得xm2gm1a12，而xat， k2因此求得a=6m/s2，

当P开始运动时拉力最小，现在对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N， 当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N。

变式训练3、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如下图。现让木板由静止开始以加速度加速向下移动。求通过多长时刻木板开始与物体分离。

a(a＜g＝匀

变式训练4、如下图，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分不为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到现在物块A的位移d，重力加速度为g。

4、弹簧与能量咨询题

例4、A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如下图，木块A、B质量分不为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，假设在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直

2

向上做匀加速运动〔g=10 m/s〕.

〔1〕使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值

〔2〕假设木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.

解：当F=0〔即不加竖直向上F力时〕，设A、B叠放在弹簧上处于平稳时弹簧的压缩量为x，有 kx=〔mA+mB〕g,, x=〔mA+mB〕g/k ① 对A施加F力，分析A、B受力如图 对A F+N-mAg=mAa ② 对B kx′-N-mBg=mBa′ ③

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a/， 由②式知欲使A匀加速运动，随N减小 F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm, 即Fm=mA〔g+a〕=4.41 N

又当N=0时，A、B开始分离，由③式知现在，弹簧压缩量kx′=mB〔a+g〕，x′=mB〔a+g〕/k ④ AB共同速度 v2=2a〔x-x′〕 ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 WF+EP-〔mA+mB〕g〔x-x′〕=½〔mA+mB〕v2 ⑥ 联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J

变式训练5、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态开释，它恰好能使B离开地面但不连续上升。假设将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态开释，那么这次B刚离地时D的速度的大小是多少？重力加速度为g。

变式训练6、如下图，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分不带为+QA和+QB的电荷量，质量分不为ｍＡ和ｍＢ。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B可不能碰到滑轮。

〔1〕假设在小钩上挂质量为M的物块C并由静止开释，可使物块A对挡板P的压力恰

为零，但可不能离开P，求物块C下降的最大距离ｈ 〔2〕假设C的质量为2M，那么当A刚离开挡板P时，B的速度多大？

专题实战热身：

1、如下图，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情形各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。假设认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，那么有 〔 〕

A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4

2、如下图，a、b、c为三个物块，M，N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如下图并处于静止状态〔 〕 A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

3、如下图，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻

力，那么〔 〕

A.小球运动的最大速度大于2gx0

B.小球运动中最大动能等于2mgx0 C.弹簧的劲度系数为mg/x0

D.弹簧的最大弹性势能为3mgx0

4、如下图，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬时，关于A的加速度及A、B间的的下述讲法正确的选项是〔 〕

力，大小为相互作用力

FF，作用力为mg

22mFmgFC、速度为F/m，作用力为mg+F D、加速度为，作用力为

22mA、加速度为0，作用力为mg。 B、加速度为

5、如下图，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量

体．当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再伸长L2时放手，设弹簧处在那么放手瞬时箱对物体的支持力为：( ) A..(1为m2的物弹性限度内，

L2L)m2g B..(12)(m1m2)g L1L1C.

L2Lm2g D.2(m1m2)g L1L16、如下图，在一粗糙水平面上有两个质量分不为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( ) A．LC．Lkm1g B．Lm2g D．Lk(m1m2)g

(km1m2)g

km1m2直到它刚离开上面

7、如下图，两木块的质量分不为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分不为k1和k2，上面木块压在上面的弹

簧上〔但不拴接〕，整个系统处于平稳状态。现缓慢向上提上面的木块，弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为〔 〕

m1k1m2k2mgmgmgmgA．1 B．2 C．1 D．2

k1k2k1k28、如下图，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A、B，

它们的质量

均为2.0kg，并处于静止状态。某时刻突然将一个大小为10N的竖直向上的拉力加

在A上，那么现在刻A对B的压力大小为〔g取10m/s2〕〔 〕 A．25N B. 20N C. 15N D. 10N

9、如下图，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静

止状态。假设小车以1m/s的加速度向右运动后，那么〔g=10m/s〕〔 〕 A．物体A相对小车仍旧静止

F B．物体A受到的摩擦力减小

C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧拉力增大

10、将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如下图，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱能够沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板传感器显示的压力为10.0N。

〔1〕假设上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判定箱的运动情形。 〔2〕要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是如何样的？

11、如下图，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态开释，它恰好使物体B离开固定档板C， 但不连续上升〔设斜面足够长和足够高〕。求：

〔1〕物体P的质量多大？

〔2〕物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度多大？

12、如下图，一劲度系数为k=800 N / m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg的物体A、和B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4 s物体B刚要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹性限

2

度内，取g=10 m / s，求：

〔1〕此过程中所加外力F的最大值和最小值。 〔2〕此过程中外力F所做的功。

13、如图,固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹黄相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．导体棒具有水平向右的初速度v0,在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．

〔1〕求初始时刻导体棒受到的安培力；

〔2〕假设导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势

22

能为EP，那么这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分不为多少？

〔3)导体棒往复运动,最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

14、如下图表示某同学在科技活动中自制的电子秤原理，利用电压表示数来指示物体质量，托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动头与弹簧上端连接;当托盘中没放物体且S闭合时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为R、总长度为L，电源电动势为E、内阻为r，限流电阻阻值为弹簧劲度系R0，数为k，不计一切摩擦和其他阻力.

(1)推导出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式.

(2)由(1)结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比、不便于进行刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进并完成电路原理图，推导出电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式.

二轮专题复习：弹簧类综合咨询题训练参考答案

变式训练1、解：〔1〕结果不正确.因为l2被剪断的瞬时，l1上张力的大小发生了突变，此瞬时T2=mg cosθ,

a=g sinθ

〔2〕结果正确，因为l2被剪断的瞬时、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变. 变式训练2、C

变式训练3、设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：

mgkxNma

当N=0时，物体与平板分离，因此现在x因为xm(ga) k12at，因此t22m(ga)。

ka

变式训练4、解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示现在A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知： kx2=mBgsinθ ②

F－mAgsinθ－kx2=mAa ③

aF(mAmB)gsin

mA由题意 d=x1+x2

d(mAmB)gsin

k

变式训练5、解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g 挂C并开释后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2=m2g

B不再上升，表示现在A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为

Em3g(x1x2)m1g(x1x2)

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

11(m1m3)v2m1v2(m1m3)g(x1x2)m1g(x1x1)E 22解得v2m1(m1m2)g2

(2m1m3)k

变式训练6、通过物理过程的分析可知：当A刚离开挡板P时，弹力恰好与Ａ所受电场力平稳，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块Ｃ质量，在第２咨询对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，能够替代求解。

设开始时弹簧压缩量为x1

由平稳条件：kx1EQB 可得x1EQB k 设当A刚离开档板时弹簧的伸长量为x2： 由：kx2EQA 可得x2EQA k故C下降的最大距离为： hx1x2 解得 hE(QBQA) k 〔2〕由能量转化守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于B电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和

当C的质量为M时： mghQBEhE弹 当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V

由④—⑥式可解得A刚离开P时B的速度为： V12MghQBEhE弹(2MmB)V2

22MgE(QAQB)

k(2MmB)专题实战热身：

1 D

10、解：〔1〕取向下为正方向，设金属块质量为m，有F上F下mgma

6－10+10m=2m 解得 m=0.5kg 因上、下传感器都有压力，因此弹簧长度不变，因此弹簧弹力仍为

2

AD

3 AD

4 B

5 A

6 A

7 C

8 C

9 AC

10N，上顶板对金属块压力为F上105N. 2F下mgma1依照F上即箱子处于静止或作匀速直线运动。〔2〕5100.5100.5a1.解得a1=0，

要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，那么下顶板压力只能等于或大于10N，即 F下mgma(2分) F下≥10解得 a≥10m/s2。即箱以a≥10m/s2的加速度向上作匀加速运动或向下作

匀减速运动.

11、解：〔1〕令x1表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ=kx1 令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ 那么 x1= x2 mgsin g现在A和P的速度都为0，A和P的位移都为d=x1+x2=

2mgsin k由系统机械能守恒得：mPgdmgdsin 那么mPmsin

〔2〕现在A和P的加速度大小相等，设为a, P的加速度方向向上 对P物体 ：F－mP g=mP a 对A物体 ：mgsinθ+kx2—F=ma 解得a=

sing

1sin

12、A原静止时，设弹簧压缩x1，由受力平稳和胡克定律有：kx1=mg

物体A向上做匀加速运动，开始时弹簧的压缩形变量最大，向上的弹力最大，那么所需外力F最小，设为F1。

由牛顿第二定律：F1+kx1—mg=ma

当B刚要离地时，弹簧由缩短变为伸长，现在弹力变为向下拉A，那么所需外力F最大，设为F2。 对B：kx2=mg

对A：F2-kx2-mg=ma

由位移公式对A有：x1x2又t=0.4s 解得：x1x22

12at 2mg1210m0.15m k800a=3.75m/s

F1=45N F2=285N

〔2〕0.4 s末的速度：v=at=3.75×0.4 m / s=1.5 m / s 对A全程由动能定理得：WFmg(x1x2)解得：WF=49.5 J

13、解:〔1〕初始时刻棒中感应电动势： 棒中感应电流： I12mv 2U R作用于棒上的安培力 F=BIL

B2L2v0解得：F

R作用于棒上的安培力

〔2〕由功和能的关系得安培力做功 W1EP电阻R上产生的焦耳热 Q112mv0 212mv0EP 2〔3〕由能量转化及平稳条件等，可判定棒最终静止于初始位置 电阻R上产生的焦耳热Q12mv0 2

14、解：(1)设变阻器上端至滑动头的长度为x, 据题意得:，mgkx

RxxR, LRxUxE

RxR0rmgREU解得:xmgRkL(R0r)xRxR,

L

(2)改进后的电路如下图，那么有：mgkx,

mgREUx解得：kL(RR0r)