北师大版九年级上册数学 1 2 矩形的性质与判定1.2 矩形的性质和判定 练习

一、填空与选择

1．矩形的对边 ，对角线 且 ，四个角都是 ，即是 图形又是 图形。

2．矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。

3．如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

4. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________. 5. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

6．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。 y

OD A C P B x 7．若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 8．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分

D、对角相等

9.下列叙述错误的是（ ）

A.平行四边形的对角线互相平分 B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。 D.有一个角时90º的平行四边形是矩形 10.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）

A．测量两条对角线是否相等 B．用曲尺测量对角线是否互相垂直 C．用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.测量两条对角线是否互相平分

11．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果ABC的周长比AOB的周长大10cm，则AD的长是（ ） A、5cm

B、7.5cm

C、10cm

D、12.5cm

12.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形

二、解答题

1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD120，AB=4cm，求此矩形的面积。

B A O C D 2.平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形

3．如图，矩形ABCD中，EFEB,EFEB,ABCD周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。

D E C

4． 如图，矩形ABCD中，DE=AB，CFDE，求证：EF=EB。

5．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF//DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，求阴影部分。

6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AEBD，垂足为E，已知AB=3，AD=4，

A O C D E B C A D F A F E B D C F A B E B 求AEO的面积。

7．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点FHAE于H，FGCD于G，求证：FHFGAD

8.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形

9.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形

A D H F B E G C