九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定学案2(新版)北师大版

【学习目标】

1.理解并掌握矩形的判定方法

2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力.

3.通过学生完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯.

【学习重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明,掌握判定的应用. 【学习难点】判定定理的证明与运用. 【知识链接】

1.矩形的对边 ，对角线 且 ，四个角都是 ，即是______ 图形又是 图形.

2.矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 . 3.如图,已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.

(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;

(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 4. 菱形是特殊的平行四边形，它与平行四边形的判定有何联系？

【自主学习】

阅读课本14～15页,回答下面问题:

1. 你觉得证明一个四边形是矩形的方法有哪几种?请一一列举出来.

【合作探究】

探究一:动手操作,拿一个平行四边形活动框架,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生变化.

α α α

(1)随着∠α的变化,两条对角线长度将发生怎样的变化?

(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?

归纳:矩形的判定定理 对角线_________的平行四边形是矩形.

探究二:已知:如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,且它们相交于点O,AC=DB.

求证: ABCD是矩形.(自学课本的证明方法,并思考还有其它的方法证明吗?试写出来.)

D A

O

B C

探究三: 矩形的四个角都是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?试归纳你的结论.

知识归纳:矩形的判定方法有:

(1)从角看:○1有____个角是直角的平行四边形是矩形;○2有_____个角是直角的四边形是矩形;

(2)从对角线看:○1对角线_______的平行四边形是矩形;○2对角线__________________的四边形是矩形. 【展示提升】

1.如果仅有一根较长的绳子,你怎样检查你家刚安装的门框是不是矩形,你能说明你检查方法的合理性吗?

2. 如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4. (1)证明: ABCD是矩形; (2)求ABCD的面积. D A O B C

3. 如图所示, ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H. 证明:四边形EFGH是矩形. D C

H E G F A B

【达标检测】

1.下列命题错误的是( )

A. 有一个角是直角的平行四边形矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

2.如图1所示,矩形ABCD中,点E在BC上,且AE平分∠BAC.若BE=4,AC=15,则△AEC的面积为( )

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

3.如图2,在ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,要使ABCD成为矩形,可添加的条件可以是____________________________________.

A′ A′

D A B′ D B′ D A E A E O B B C B C F F C 图2 图1 图3

4.如图3,把矩形ABCD沿EF对折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积为____________.

5.如图,在ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. 求证(1)△ABF≌△DCE;(2)四边形ABCD是矩形.

D A

B E F C

6. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形

【师生反思】 收获之处：

不足之处：