辽宁省沈阳市第一四一中学2020年高一数学文期末试题含解析

题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知

（ ）

A．4 B．0 C．2m D．

，且

则

的值为

参考答案：

A 略

2. 下列四个集合中，是空集的是（ ） (1)．(3)．参考答案： D

选项A所代表的集合是项C所代表的集合是3. 如图，是边

为△

并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程的外心，

的值 ( ).

为钝角，

并非空集，选无实数根；

(2)． (4)．

的中点，则

A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 参考答案： A

4. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（ ） A．相切, B．相交, C．相离, D．不确定

参考答案：

B

5. 已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（ ）

A．（+∞）

，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，

参考答案：

C

【考点】函数单调性的性质；偶函数． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是减函数，在（﹣∞，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围．

【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数， ∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增， 由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）

得：﹣1＜lgx＜1， ∴

＜x＜10，

故答案选C．

【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用． 6. 如图，该组合体的主视图是（ ）

参考答案：

A

7. 在中，已知，则的形状是 ▲ ．

参考答案：

等腰三角形或直角三角形 略

8. 要得到函数的图像，只需将函数的图像

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

参考答案：

C

试题分析：因为，所以由y=3sin3x图象向左平移

个单位得到

考点：本题考查正弦函数的图象和性质

点评：解决本题的关键是注意平移时，提出x的系数 9. 若向量A．

B．

，则

C．

（ ）

D．

参考答案：

B

10. 函数A.

，

B.

，则 C.

的值域为（ ）

D.

参考答案： C 略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. （5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）= ．

参考答案：

﹣2

考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用函数周期是4且为奇函数易于解决．

解答： 因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期， 所以f（7）=f（3）=f（﹣1）， 又f（x）在R上是奇函数，

所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，即f（7）=﹣2． 故答案为：﹣2．

点评： 本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题． 12. 给出四个命题：①存在实数

；③

条对称轴方程；⑤若题的序号是_____。

，使

是偶函数；④

是第一象限角，且

，则

；②存在实数

是函数

，使

的一

。其中所有的正确命

参考答案： 解析：③④

① 不成立。

② 不成立。

③ 是偶函数，成立。

④ 将⑤ 若

代入，

得,但

是对称轴，成立。

，不成立。

13. 已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝＝ ．

，则当x＞0时，f（x）

参考答案：

14. 在数列

中，

项的和为_________．

，，（），则该数列前2014

参考答案：

4028

略

15.

=

参考答案：

16. （3分）在平行四边形ABCD中，AC=为 ．

BD，则∠DAB的最大值

参考答案：

60°

考点： 三角形中的几何计算． 专题： 计算题；解三角形．

分析： 由题意不妨设设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=

，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，

从而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值． 解答： 设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=设AB=c，BC=b， 则由余弦定理知：

，BO=DO=1，

cos∠AOB==，

cos∠BOC=，

而∠AOC+∠AOB=180°， 即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，

所以

2

2

=﹣，

即有b+c=8；

从而在△ABD中再应用余弦定理知：

cos∠DAB=

2

2

=；

而由8=b+c≥2bc知， bc≤4；

所以cos∠ABC≥； 由于∠DAB为锐角， 所以∠DAB≤60°

即知所以锐角DAB最大值为60° 故答案为60°．

点评： 本题考查了解三角形的应用及基本不等式的应用，属于基础题．

17. （5分）已知sinα+cosα=为 ．

，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值

参考答案：

﹣

考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值．

分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到结论．

解答： 由sinα+cosα=，

平方得1+2sinαcosα=，

则2sinαcosα=，

∵0＜α＜，

∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，

则sinα﹣cosα=﹣==﹣，

故答案为：﹣；

点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. (本题满分15分)已知记

，，，

函数(1)求

的值；

，且的最小正周期为.

(2)设，求函数的值域 .

参考答案：

（1）

19. 汽车和自行车分别从

（2）地和

地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂

米.（汽车开

直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知到

地即停止）

处，自行车到达

处，设

间距离为

(Ⅰ)经过秒后，汽车到达，试写出关于

的函数关系式，并求其定义域.

(Ⅱ)经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

参考答案：

解：(Ⅰ)经过小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则

………3分

………………5分

所以定义域为

………………6分

……………………………………… ………………7分

（Ⅱ） ∴当

时，

，

米………10分

答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是 略

20. 如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）

（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；

（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）

参考答案：

（Ⅰ）该几何体是三棱柱 …………………………2分 （Ⅱ）直观图 …………………………5分

因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，

所以． …………………8分

21. （12分）若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切． （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）已知点Q（2，﹣2），从圆C外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PQ|，证明：点P恒在一条定直线上，并求出定直线l的方程；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，判断圆E是否过除F点外的其它定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

（Ⅰ）设圆心

由题易得

得

，

半径

所以圆

的方程为

………………

…………4分 （Ⅱ）证明：设

所以分

，由题可得

， …………………………6

整理得

所以点

恒在直线

上 ……………………………8分

由题可设点

，

,

（Ⅲ）法一：

则圆心从而圆

的方程为

，半径

………………………9分

整理得

又点

在圆

上，故

得

……………10分

所以令

得所以圆

过定点

， 和

或

……………12分 法二：

根据圆的对称性，又因为直线上…10分

过圆心，则点

关于直线

的对称点

必在圆

则 …………12分

22. 若角

，求

的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线

的值.

上，且

参考答案：

考点：三角函数定义