数值分析习题

1. 设计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径为R时允许的相对误差限是多少？ 2. 若电压V2205(V),电阻R30010(),求电流I并计算其误差限及相对误差限. 3. 要使20近似值有小于0.1%的相对误差，要取几位有效数字？

4x1x2x34. 用列主元素法求解线性方程组518x13x2x315

x1x2x362235. 求矩阵A477245的三角分解.

2426x16.用LU分解法求解线性方程组496159x269182x23 36151840x224473x7. 用LU分解法求解线性方程组12x25x36x14x23x35

x1x23x31256x1108. 用LU分解法求解线性方程组41319x263619

x3302426x199. 用改进的平方根法求解线性方程组49615x226918236151840x322x474x12x2x3410. 用改进的平方根法求解线性方程组2x15x27

x114x3152x1x2111. 用追赶法求解线性方程组x12x21

x22x3x40x32x41 1

12.分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法解下列方程组是否收敛？

20x12x23x31411/21/2(1)x18x23x312,(2)Axb,A1/211/2 2x3x15x302311/21/2113. 分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法解下列方程组是否收敛？

1021421(1)Axb,A2101(2)Axb,A221 12511114. 已知42,93,164，用拉格朗日二次插值求7的近似值. 15..已知f(x)x的三个节点为x1144,x2169,x3225,试估计用拉格朗日线性和

二次插值f(175)近似值的误差. 16. 已知e在x1,2,3的值由下表给出

xx ex 1 0.367879441 2.12 0.135335283 3 0.049787068 试分别用线性插值与二次插值计算e的近似值，并估计误差.

17. 由函数yf(x)的函数表写出差商表

i 0 -2 5 1 -1 3 2 1 17 3 2 21 xi f(xi) 并求节点为x0,x1的一次插值，x0,x1,x2 的二次插值和x0,x1,x2,x3的三次插多项式 18设f(x)lnx，给出数据如下表，用拉格朗日插值公式求f(0.6)的近似值并估计余项.

xi f(xi) 0.4 -0.916291 0.5 -0.693147 0.7 -0.356675 0.8 -0.223144 19.给出 f(x) 的函数表，求4次牛顿插值多项式，并计算f(0.596)的近似值。

i 0 0.4 1 0.55 2 0.65 3 0.80 4 0.90 5 1.05 xi 2

f(xi) 0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25382 20.求过0,1两点构造一个三次插值多项式，满足条件

11f(0)1,f(0),f(1)2,f(1).

2230，45，60，90的数据，用牛顿插值公式求sin10,sin40的近似值. 21.已知sinx在0，oooooxi sinxi 22. 已知f(x)30 0 30 0.50000 45 0.70711 60 0.86603 60 1 x在xi0,1,2,...,6的值，用牛顿向前差分公式求31.3的近似值，用牛顿向后差分公式求35.6的近似值.

x 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 0.00000 1.00000 1.25992 1.44225 1.58740 1.70998 1.81712 f(x) 1.0000 0.25992 0.18232 0.14515 0.12257 0.10714 2f(x) 3f(x) 4f(x) 5f(x) 6f(x) -0.57789 -0.74008 -0.07759 0.66248 -0.03718 0.04042 -0.02258 0.01460 -0.01543 0.00715 -0.62207 -0.02582 0.29626 -0.00745 0.01836 23. 给出sinx的数据如下，用三次Hermite插值多项式求sin40的近似值，精确到6位小数，并估计误差.

xi f(xi) 30 0.500000 0.866025 145 0.707107 0.707107 60 0.866025 0.500000 f(xi) 24. 给定积分

0.5xdx，分别用梯形公式、辛普森公式、柯特斯公式作近似计算.

25. 分别用梯形公式和辛普森公式计算积分I26.判断以下求积公式的代数精度 （1）

10exdx的近似值并估计误差。

2101f(x)dx[f(1)2f(0)f(1)]

2（2）

11f(x)dxf(11)f() 33 3

27. 确定一个至少具有2次代数精度的公式40f(x)dxAf(0)Bf(1)Cf(3)

确定求积系数A,B,C使下面公式具有最高的代数精度28.

1Cf(1)

-1f(x)dxAf(-1)Bf(1)29. 使用辛普森公式计算积分I1.51sin1xdx的近似值,并计算误差。 30. 使用复化辛普森公式计算积分I1.51sin1xdx的近似值,并计算误差。

31.使用复化辛普森公式和复化梯形公式计算积分I1sinx0xdx并估算误差

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