中北大学2010-2011-1复变函数与积分变换试题

一、（共 20 分 每小题 4 分）单项选择题

126。 i的辐角主值为（ ）

13131111 A. arctan B. arctan C. arctan D. arctan

22221、复数z2、设z为复数，则方程z| A. __z|2i的解为（ )。

3333i B. i C. i D. i 44443、下列积分中，积分值不为零的是（ ）。 A. B. C.

3z2z19dz,其中C为正向圆周z11 C22ln(z4)(1z)sin(1z)Cdz，其中C为正向圆周z1

2Cz13dz,，其中C为正向圆周z1 coszdz,，其中C为正向圆周z2 D. Cz14、设Q(z)在z1处解析，且Q(1)0,则ResQ(z)。 ,1（ ）

z(z1) A. Q(1) B. Q(1) C. Q(1) D. Q(1) 5、下列映射中把角形域0argz4保角映射成单位圆内部1的是（ ）。

z41z4iz4iz41 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4

z1ziziz1二、（共 20 分 每小题 4 分）填空题 1、ii 。

2、 sinz在点z

4

cosz13、z＝0是函数f(z)的 （说出类型，如果是极点，则要说明级数）。

z5的旋转角为 。

第 1 页 共 2 页

4、

(1i)znn0n的收敛半径是 。

5、 积分I210et(t4)dt= 。

三、（共 5 分）证明函数zRez在复平面上处处不解析。

四、（共16分，每小题8分）计算下列积分 1、计算积分

e3zdz,其中C为正向圆周z2。 2Czz12、利用留数定理求实积分

x22dx。

x410x29五、（共 8 分）求fzz1在圆环域0z1和1z1内的罗朗展开式。

(z1)z六、（共 8 分）求将单位圆z1映射成单位圆1的分式线性映射，且满足条件 f()0,argf()12122。

七、（共 16 分， 每小题8分）计算题 1、设

f(t)iiei,求

ei2tf(2t)。

y4yet2、利用Laplace变换求解微分方程

y(0)0,y(0)0

八、（共7分，1题4分，2题3分）解答题 1、若C为正向圆周z1,分2、 “z0是f(z)zsin1zcosdz。 zz11的可去奇点。”该说法是否正确，如果错误给出理由。 z第 2 页 共 2 页