西安电子科技大学2019《计算方法》期末考试试题

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2019 学年下学期

《计算方法》期末考试试题

（综合大作业）

题号 题分 得分 一 42 二 58 总分 考试说明：

1、大作业试题于 2019 年 10 月 17 日公布，2019 年 10 月 18 日至 2019 年 11 月 3 日

在线上传大作业答卷（最多上传 10 张图片，一张图片对应一张 A4 纸答题纸），要求拍照清晰、上传完整；

2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要

求字迹工整、卷面干净。

一 选 择（每题 3 分，合计 42 分） 1. 设 X A =3.141 是真值 XT =π 的近似值，则 X A 有 A、3

B、4

C、5

D、6

位有效数字。

2. 用毫米刻度的直尺测量一长度为 x*的物体，测得其长度的近似值为 x = 25mm，其误差上限为 mm。

A、0.5102 B、0.5101 C、0.5 D、5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A、注意简化计算步骤，减少运算次数 B、要避免相近两数相减 C、要防止大数吃掉小数 D、要尽量消灭误差 4. 数值 x*的近似值为 x，那么按定义 x 的绝对误差是 。

x  x * A 、 x *

B、x * x

C、x  x * x * x D、

x *

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1 2 3   x1 1

5. 用列主元高斯消去法解线性方程组5 4 10 x   0 ，进行第二次列主元选择

   2   

3  0.1 1   x3  2



时所选取的列主元为 。

A、5 B、4 C、-2.5 D、-3 6. 用选列主元的方法解线性方程组 AX＝b，是为了 。

A、提高计算速度 B、简化计算步骤 C、降低舍入误差

D、方便计算

7. 以下方程求根的数值计算方法中，其迭代格式为 x

 x 

k

f (xk )

(x  x )

k k 1

k 1

f (xk )  f (xk 1 )

的是： 。 A、二分法 B、简单迭代法 C、牛顿迭代法 D、割线法 8. 牛顿迭代法是用曲线f(x)上点的 与x 轴的交点的横坐标逐步逼近f(x)＝0 的解。 A、弧线 B、折线 C、割线 D、切线 上的插值型求积公式其系数为 A0 , A1, ┅ , An ，则 A0  A1  ┅＋ An ＝ 9. 设 b>a，在区间a, b 。

A、3(b-a)

B、4(b-a) C、b-a D、b2-a2

10. 通过 个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。 A、1 B、2 C、3 D、4

 4 2 211. 用紧凑格式对矩阵 LU 三角分解，则l22 󰀀。 A   2 2 2 进行

 2 3 12 

A、 2 12. B、 -2

C、-1

D、1

b

用于求解 I ( f ) 

b  a a  b f (x)dx 的求积公式 [ f (a)  4 f ( )  f (b)] a

6 2

是 。

A、梯形公式 B、辛卜生公式 C、柯特斯公式 D、复化辛卜生公式 13. 设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，若满足 ，则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内一定有实根。 A、f(a)+f(b)<0 B、f(a)＋f(b)>0 C、f(a)f(b)<0 D、f(a)f(b)>0 14. 以下公式中是正确的改进欧拉公式的是：_ 。



 yp  yk  hf (xk 1 , yk ) 

A 、 y  y  hf (x , y )

 c k k p  1

y( y y)  k 1 2 p c 

 y p  yk  hf (xk  , yk )

, y ) B 、 y  y  hf (x

 c k k  p  

 yk  ( y p  yc )

 

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

 y p  yk  hf (xk , yk ) 

C、  yc  yk  hf (x k  , y p )

h

 yk  ( y p  yc )

 

二、计 算（共 58 分）

3



 y p  yk  hf (xk , yk ) 

D、  yc  yk  hf (x k  , y p )



 yk  ( y p  yc )

 

1. 用割线法求方程 x x 1  0 在 x = 1.5 附近的根，取 x0=1.5,x1=1.4，最终结果保留 5 位有效数字。（8 分） 2. 将方程 x3

x2

1 0 写成以下两种不同的等价形式： ① x 1 1

x

2

；② x 1 x 1 试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（10 分）3. 用高斯消去法解线性方程组

 x x  xx    x x   。（8 分）

  



x

 x  x  

4. 用已知函数表

x 0 1 2 f  x1 2 5 求二次插值多项式，并求

f ( ) 1

2

的近似值。（5. 用雅可比迭代法求解线性方程组

x  x  x x  x x  （8 分）

  

x  x  x  

（1）写出雅可比迭代法迭代格式。（4 分） （2）取 X

（0）

（0 0 0）T

，求解方程组。（4 分）

6. 求 f (x) 

sin x 在0, 1 上的积分

x I  1 sin x 0

x

dx , 已知

x

f (x) 

sin x

x

--------------------------------------

0 1

1 8 0.9973978 2 8 0.9896158 3 8 0.9767267 4 8 0.9588510 5 8 0.9361556 6 8 0.9088516

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8 分） 7 8 1 0.8771925 0.8414709

------------------------------------------

1） 根据上述数据，写出复化梯形公式T8 的表达式并给出计算结果。

2） 由上述数据，写出复化辛卜生公式 S4 的表达式并给出计算结果。（8 分）

7.  dy  y  2x

 dx y  y(0)  1

在区间[0, 0.8]上，取 h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小

数点后 4 位数字。（8 分）

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