大学数值分析期末考试试卷 数学专业

一、填空题：（每空1分，共20分）

1、设x为准确值,x为x的一个近似值,那么近似值x的绝对误差的表达式

为 ，相对误差的表达式为 。

2、2.718近似e2.71828有 位有效数字，相对误差界为 。

3、x(3,5,4)TR3，则x1 ， x4、在C[0,1]上，已知函数f(x)(x1)e2x ,x2 。  ，f1，则f ，f2 。

35、若f(x)2x1，求f2,3,4,5 ，f2,3,4,5,6 。 6、设xj为互异节点(j0,1,,n)，插值基函数为lj(x)，则有lj(xi) (ij)，x)klj(x) 。

l(x) ，(xjj0j0nnj7、设函数f(x)在[a,b]上有定义，xj为[a,b]上的互异节点(j0,1,,n)，则f的n次

插值多项式的均差型余项为 ，微分型余项为 。 8、在Newton-Cotes公式中，当系数Ci有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当n 时的Newton-Cotes公式一般不使用。

(n)9、已知{Pn(x)}为正交多项式系，则当nm时有(Pm,Pn) 。 10、已知

f(xh)f(x)O(h)，其中h为一增量，则

hf(xh)f(xh)f'(x) 。

2hf'(x)评卷人

二、计算下列各题：（每小题16分，共80分）

得分

x 1 2 3 4 1、已知函数y=f(x)的观察数据为 1 4 7 8 试构造不超过三次的拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式，并验证插值多项式的唯一性，再计算f(－1)的近似值。

y 2、两题任选一题：（1）已知函数yf(x)的一组数据

xi yi 1 0.5 2 0.2 3 0.1 求分段线性插值函数，并计算f(1.5)的近似值。 （2）有如下表所示的列表函数，试计算其差分表，并利用牛顿向前插值公式给出它的插值多项式。

x 0 1 2 3 4 yf(x) 3 6 11 18 27

3、两题任选一题：（1）已知数据如下表，试构造二次拟合函数。 x -2 -1 0 1 2 y 0 1 2 1 0

2x4y113x5y3（2）求的近似解。

x2y64x2y14

4、两题任选一题：（1）设f(x)x，x[0,1]，试求f(x)的1次最佳平方逼近多项式。 （2）求f(x)e在0,1上的最佳一致一次逼近多项式。

x4

5、两题任选一题：（1）确定求积公式

1101113f(x)dx2f()f()2f()的代数精

3424度。（2）试构造高斯求积公式

1f(x)dxA0f(x0)A1f(x1) 。

附加编程题目：（附加分值20分）

1、试用一种语言重新求解第二大题第1题里的f(1)。 2、试用一种语言重新求解第二大题第3题（1）。