2021 2021学年江苏连云港新海实验中学度第二学期九年级中考第一

2021-2021学年江苏连云港新海实验中学度第二学期九年级中考第一

在2022-2022学年，江苏连云港新海实验中学度过了第二学期，是9年级中考的第一次。

次模拟数学试卷（带解析）

一、 多项选择题

1.（2021?北京二模）图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）

a、 不列颠哥伦比亚省。

【答案】c【解析】

试题分析：根据正六面体和截面的特点，可以通过动手操作得到答案。解决方案：实际操作表明绘制所有切割线的图形是C。所以选择C

点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．

2.在以下四个命题中，真正的命题是（）A.对角线垂直且平分的四边形是正方形B.对角线垂直且相等的四边形是菱形c.对角线相等且平分的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形[answer]c[分析]

试题分析：因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以a错误；因为对角线垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是等腰梯形，所以b错误；因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以c正确；因为四边都相等的四边形是菱形，所以d错误；故选：c．考点：特殊的平行四边形的判定．3.

五

的运算结果是()

五

6

六

a．ab．－ac．ad．－a【答案】b

【分析】试题分析：

考点:1.积的乘方；2.同底数幂的乘法.二、填空题

1.使用中心角为120°，半径为6的扇形作为圆锥体的侧面。圆锥体底部的圆半径为。[答：]2。[分析]

试题分析：扇形的弧长=考点：圆锥的计算．2.已知方程组【答案】2

【分析】从问题的意义上讲，这两个方程可以通过左、右加3个分解因子得到：

______________

所以答案是2

，则x+y=_____.

=4π，圆锥体底部的半径为4π÷2π=2。所以答案是：2

【答案】3（x+y）(x-y)【解析】

.

4.如图，△abc中∠abc=70°，∠bac的外角平分线与∠acb的外角的平分线交于点o，则

∠abo=华氏度

【答案】35°

【分析】如图所示，通过点O为om⊥ BA在m点，在⊥ BC在n点，Op⊥ 因为AO和Co平均分为∠ Mac和∠ NCA，OM=OP，OP=on，OM=on，Bo平均分为∠ ABC，因为∠ ABC=70°，

所以∠abo=35°.

5.如图所示，将一张矩形纸折叠成三角形，矩形的长宽比为________

【答案】

【分析】根据轴对称性的性质，ad=ah，AE=AB，∠ ahe=∠ d=90°，∠ 电弧炉=∠ 在室温下DAB=30°△ AEF，

，即

所以

.

6.如图所示，抛物线和X轴在a点和B点相交，穿过B的直线在e点和Tan点与抛物线相交∠ EBA=

，有一只蚂蚁从a出发,先以1单位/s的速度爬到线段be上的点d处，再以1.25单位/s的

当速度沿De爬升到e点觅食时，蚂蚁从a到e的最短时间是

【答案】

[分析]交叉点E为EF‖AB，交叉点a为ah⊥ 在点h处的EF，在点D处的交叉EF，很容易知道a（-1,0），B（3,0），因为EF‖AB，所以∠ DEH=∠ 阿贝，那么

，则

然后

，所以e（

，

），

.

，故

蚂蚁从a到h所花费的时间t=因为啊=

，所以t的最小值是

.

=.

点清：这个问题是一个找不到回程时间的问题。解决这个问题的关键是把它变成角的顶点。有了D，问题就可以解决了3、回答问题

=dh，一般的以目的地e

构造一个直角三角形，得到直角边EF，然后做a⊥ EF通过a在点处相交

1.（2021秋?常州期末）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm，t=；（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；（3）当x为何值时，乙追上了甲？

[答]（1）15秒，30厘米/秒，31秒；（2） 参见分析；（3） 当x为24秒时，B赶上a

试题分析：（1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到t值；（2）甲的速度不变，可知只需延长oa到y=450即可；

（3） 如果B赶上a，步行距离y相等。当OA和BC在图像上相交时，求X的值

解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒；当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，∴乙提速后速度为30cm/s，故提速后乙行走所用时间为：∴t=17+14=31（s）；

（2） 从图中可以看出，a的速度为310÷31=10（厘米/秒），a步行450厘米需要很长时间

（s），函数图象如下：

（s） ,

（cm/s）；

（3） 假设OA段对应的函数关系为y=KX，∵ OA上的a（31310），∵ 31k=310，解为k=10，∵ y=10x

设bc段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵b（17，30）、c（31，450）在bc上，∴

，解决了

，

∴y=30x480

由乙追上了甲，得10x=30x480，解得x=24．答：当x为24秒时，乙追上了甲．故答案为：（1）15，15，31．

测试点：主要功能的应用；求解一元一次方程；图像的主要功能；用待定系数法求解主函数的解析式。2.计算：（1）

(2)

[答]（1）

，再选取一个合适的a的值代入求值．

（2）原始公式=

，若a＝－1，则原式＝1.

解决方案：（2）原始公式=

【解析】解：（1）

＝＝－

－1

－1．

如果a=-1，原始公式=1.3（1）解方程：[答案]（1）[分析]（1）

，，，

.

(2)解不等式组，

.

；（2）不等式的解集为x＜3.

（2） 解不等式① 得到：X≥ - 1.解不等式② 产量：x<3。因此，原始不等式组的解集为：

.

4.如图所示，已知B、D和C在一条直线上，∠ ABC=∠ CDE=90°，ΔABC≌△ CDE，以及△ ABC可以逆时针旋转以获得△ CDE。请使用直尺和量规使旋转中心为O（保留图纸痕迹，不要书写，注意最重要的方法）

后用黑色签字笔加黑），并直接写出旋转角度是度．

[答：]图纸见分析。旋转角度为90°

【解析】解：如图所示，旋转中心是对应线段垂直平分线的交点.因为△abc≌△cde，所以可得∠ace=90°，则旋转角度是90°.

5.为了吸引顾客，一家商场设计了一个促销活动：在一个不透明的盒子里放四个相同的球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”。按照规定，顾客当天在商场消费200元，可以在盒子里连续触摸两个球（第一次触摸后不会放回去），根据两个球的数量和相应价格购物券的返还，商场可以在商场内再次消费。一个顾客只需消费200元。（1） 客户至少可获得200元____;元购物券，最多可获得____;元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【答案】(1)10；50．………………………………………………………2分(2)概率

【分析】问题分析：（1）如果你触摸0元和10元，你会得到最少的购物券，总共10元。如果你按20元和30元，你会得到最多的购物券，总共50元；

（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完

成的事件．

试题分析：（1）10、50题；（2） 树状视图：

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此p（不低于30元）=考点：列表法与树状图法．

6.为了了解某学校九年级男生的身体状况，体育老师随机抽取部分男生进行拉升测试，对测试结果进行统计，绘制不完整的扇形图和条形图，并根据图形信息回答以下问题：

；

（1） 本次抽样检测的男生为______________________；（2） 请填写条形图；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

[答]（1）25,6次；（2） 完整的数字见分析；（3） 该校125名九年级男生中约有90人能达到标准

【解析】试题分析：（1）对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.

（2） 通过测试分数为6倍的男孩数量完成条形图（3）通过使用样本估计人口来解决问题

试题解析：（1）本次抽测的男生有：7÷28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次；（2）如图所示

（3） （人）

答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．

7.如图所示，在平面直角坐标中，点D位于y轴上，以D为中心，使⊙ D、 在点E和F处与x轴相交，在点B和G处与y轴相交，在点a处连接AB，在点h处与x轴相交，连接AF并延伸到点C，以便∠ FBC=∠ A.（1）判断直线BC和⊙ D、 并解释原因；（2） 验证：be=Bhab；

(3)若点e坐标为（-4，0），点b的坐标为（0，-2），ab=8，求f与a两点的坐标.

二

【答案】（1）直线bc与⊙d相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）f(4，0)，a(-4.8，4.4)

【分析】试题分析：（1）连接FG，证明BC相切，只需证明∠ DBC=90°，即，∠ DBF+∠ CBF=90°，以及∠ CBF=∠ A.∠ a=∠ BGF，以及∠ BGF+∠ DBF=90°

（2）连ae，则得到母子三角形的基本图形，结合垂径定理和圆周角定理证明△beh∽△bae即可.

（3） 找到坐标并做一条垂直线，通过点a与坐标轴做一条垂直线，并结合相似三角形的特性计算AQ和OQ的长度

试题解析（1）直线bc与⊙d相切.

证明：如图所示，连接GF，≓ BG是直径⊙ D⊙ GFB=90°∴∠g+∠gbf=90°

∵∠a=∠g，∠fbc=∠a，∴∠g=∠fbc，∴∠fbc+∠gbf=90°，即∠gbc=90°，∴直线bc与⊙d相切.(2)如图，连接ae.∵bg⊥ef，bg是⊙d直径.∴∴

，∴∠哎呀=∠bae∵∠bae=∠嗯∴△哎呀∽△裴。∴be=bhab。

2

（3） 作为AQ⊥ GB，≓ e（-4,0），根据垂直直径定理，OE=of=4，∵ f（4,0）∵ be=Bhab，be=OE+ob=16+4=20，ab=8，∵ BH=2.5，得到Oh=\\from△ 啊∽ △ bqa，快∵ OQ=\\,，∵ a（-4.8,4.4）

8.小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的a款手机去年销售

总金额为5万元。今年每辆车的售价比去年低400元。如果销售量相同，总销售额将比去年减少20%

（1）今年a款手机每部售价多少元？

（2） 该店计划购买新一批60部a型和B型手机，B型手机的购买量不超过a型手机数量的两倍。我们怎样才能从这批手机中获得最大的利润？

aq=4.8，bq=6.4.

二

2

二

2

a、 B两部手机的购销价格如下：

【答案】（1）今年a款手机每部售价1600元；

（2） 当有20部A型手机和40部B型手机时，这些手机的利润最大

【解析】试题分析：（1）销售额除以单价等于销售数量，根据卖出的数量不变即可列方程求解；

（2） 今年，推出了一款新手机a，而B手机（60a）的利润为Y元。然后列出Y和a之间的函数关系，根据问题的意义确定a的取值范围，并根据主函数的性质进行求解；

试题解析：（1）设今年a款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由题意，得解得：x=1600．

测试后，x=1600是原始方程的根。A:今年A型手机的价格是1600元一部；

（2）设今年新进a款手机a部，则b款手机（60a）部，获利y元，由题意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000．

∵ B类手机的购买数量不得超过a类手机的两倍，∵ 60A≤ 2a，∵ A.≥ 20∵ y=100A+36000。∵ k=100＜0，∵ y随着A的增加而减少。当A=20时，y最大值=34000元。∵ B手机的数量为6020=40。∵ 当20部新a手机和40部新B手机推出时，这批手机将获得最大利润

9.如图，在平面直角坐标系中，过a(－2,0),c(0,6)两点的抛物线y＝－x＋ax＋b与x轴交于另一点b，点d是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；

（2） 点P是x轴上的一个移动点，以直线L//AC穿过P，在点Q处与抛物线相交。随着点P的移动，如果以a、P、Q和C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出限定

点Q的坐标；（3） 直线AC上是否有一个点m，以最小化△ BDM？如果是，请找出m点并找出m点的坐标。如果不是，请解释原因。

2

，

备用图

[答]（1）a=2，B=6；（2） Q（4,6），Q（3）有一个点M

或

；

，使△bdm的周长最小

【分析】试题分析：（1）将a点和C点的坐标代入解析式中，利用待定系数规则得到a点和B点的值；

（2）设点p（t，0），由于平行四边形顶点的位置不确定，所以需要分类讨论，运用平移的性质，用含t的式子表示出点q的坐标，把点q的坐标代入到二次函数的解析式中，求出t，则可以得到点q的坐标.

（3） 使点B的对称点B'相对于直线AC，连接BB'并在点m处与AC相交，然后点m为所需点，B'的坐标由相似三角形获得，M的坐标可以通过用B′D的斜边构造一个直角三角形来获得，作为对试题的直角分析：（1）根据试题的意义

，把a（-2，0）代入得a=2.所以a=2，b=6.

（2） 根据翻译的性质，让P（T，0）从（1）、a（-2，0）、①

，

（shed），so Q（4,6）②

，

，所以Q(

③（舍）.

总之，q（4,6），q(

，-6）或（

，-6）.

C（0，6）中获得：，

，然后q（T-2，-6），替换

，-6）或（

，-6）.

，解得，，解得，

，

，则q（t+2，6），代入

对

，

，然后将q（-T-2，6）替换为

（3）设点b关于直线ac的对称点为b′，连结bb′交ac于f．连结b′d，b′d与ac的交点就是要求的点m．

做B'e⊥ X轴在E轴上，然后△ BB′e∽ △ 燃油附加费∽ △ 曹。∵ Ao=2，CO=6，∵

AC=8）

在rt△baf中，

b（6,0），d（2

在rt△bb′e中，

.

因为点m在直线y＝3x＋6上，设点m的坐标为(x,3x＋6)．由

收到

.

图2图3

点睛：在平行四边形中，有两个定点，两个动点，对这样问题的处理要注意以下几点：①因为平行四边形的顶点的顺序不确定，所以需要分类讨论；②设其中在坐标轴上的点的坐标,运用平移的性质，用字母系数表示出在二次函数上的另一个动点的坐标，代入到二次函数的解析式中求解.四、单选题1.

的值等于（）

c．

d。

a．2b．【答案】a【解析】故选a.

表示4的算术平方根，所以

2.太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）

a、 696×10公里b.6.96×10公里c.6.96×10公里d.0.696×10公里[answer]b

【解析】科学记数法的形式是去1，所以696000=.故选b.

3.Tan 30°的值为（）

，其中a的整数位数只有一位，n等于原数的整数位数减

三

5

六

6

a、 【答案】C

c．d．

【分析】30°角的正切值为C

，即.

4.在一次数学测试中，一组五名学生的分数如下（包括两项数据）：

那么被遮盖的两个数据依次是（）a．80、2b．80、【答案】c

【分析】C的得分为：5×80-（81+79+80+82）=78；方差为：所以选择C

5.如图，在□abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd交于点f，s△def：s△abf=4：25，则de：ec=（）

=2.

c．78、2d．78、

a、 3:2b。1:1c。2点5分。2:3[回答]d

【解析】因为de∥ab，所以△def∽△baf，所以故选d.

6.如图所示，△ 美国广播公司，∠ C=90°，∠ B=60°，AC=与点E相切，则be的长度为（）

，点d在ac上，以cd为直径作⊙o与ba

然后

，所以

.

a．b．c．2d．3

[答：]C

【解析】rt△abc中，因为∠b=60°，ac=，所以bc=2.

因为∠ BCO=90°，BC是⊙ o、 因为⊙ 根据切线长度定理，o在E点与BA相切，BC=be，因此be=2，因此，C

7.如图,在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=4，d、e分别是ac、bc上的一点，且de=3，若以de为直径的圆与斜边ab相交于m、n，则mn的最大值为（）

a、 不列颠哥伦比亚省。

【答案】d

[分析]取De的中点o，通过点o作为og⊥ Mn在G点，使ch⊥ H点AB

，当弦心距og最短时，mn取最大值，所以当点c，o，g三点共线时，即当

当O点位于CH上时，Mn取最大值并连接OM，因为CH=

=2.4，所以oh=2.4-1.5=0.9，而om=1.5，

然后在RT△ 根据毕达哥拉斯定理，MH=1.2，根据垂直直径定理，Mn=2mh=2.4，因此，D

点睛：本题实质是求圆中的弦的最大值的问题，圆中弦的弦心距越小，弦越大，所以当弦mn的弦心距最小时，mn的值最大。直角三角形斜边上的高是一个定值，圆的半径也是一个定值，所以当点c，o，g三点共线时，弦心距oh最小，此时mn最大，再构造直角三角形，结合垂径定理，勾股定理则可解决问题。