阿氏圆专题练习(含答案)

1. △ABC中，AC=6，BC=8，AB=10圆C的半径为4，点D是圆C上一动点，连接AD、BD，𝐴𝐷+\"𝐵D的最小值为______，𝐵𝐷+#𝐵D的最小值为______

2. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3，点D是△ABC内一动点，且满足CD=2，则𝐴𝐷+#𝐵𝐷的最小值为______。

3. ∠O=90°,圆O的半径为󰀦√2，𝑃𝑂=√10,𝑀𝑂=2,Q为圆O上一点，𝑃𝑄+

4. 如图，已知菱形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，∠𝐵=60∘,P为圆B上一动点,󰀦𝑃𝐷+\"𝑃𝐶的最小值为______。

5. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，圆B的半径为2,P是圆B上一动点，则√2𝑃𝐷+4𝑃𝐶的最小值为______。

6. 如图，边长为4的正方形的内切圆记为圆O，P是圆O上一动点，则√2PA+PB的最小值______

7. 如图，等边△ABC的边长为6，内切圆记为圆O，P是圆O上一动点，则2PB+PC的最小值为______ 8. 如图，△ABC中AB=9，BC=8，∠ABC=60°,圆A的半径为6，P是圆A上一动点，连接PB、PC，则3PC+2PB的最小值为______。

9. 如图，在△ABC中∠𝐵=90∘,AB=BC=2,以B为圆心作圆与AC相切，点P为圆B上任意一点，2𝑃𝐴+√2𝑃𝐶的最小值是______

!

√\"\"

\"

\"

!

𝑄𝑀的最小值为______。

10.如图，已知P是边长为6的正方形ABCD内部的一个动点，PA=3，2𝑃𝐶+𝑃𝐷的最小值是______ 11.如图，在矩形ABCD中，AB=18，BC=25，点M是矩形内部一个动点，MA=15，则5𝑀𝐶+3𝑀𝐷的最小值是______

[类型二、向外构造]

9上一点，12.如图，已知扇形COD,∠COD=90°,OC=6,OA=3,OB=5,点P是𝐶𝐷2PA+PB的最小值是______

#一动点(不与C,B重合)，则2PD+PB的最13.如图，在扇形CAB中，CA=4,∠CAB=120°,D为CA的中点,P为𝐵𝐶

小值为_____

14.如图，AB是⊙O的直径，且AB=4,C是OA中点,过C作CD⊥AB交圆于D点,DE是⊙O的另一条直径,P是圆上的动点,2PC+PE的最小值为

[类型三、两次构造]

15. 如图，△ABC中AC=BC=4，∠ACB=90°,圆C的半径为2，D是圆C上一动点，E在CB上，CE=1，连接AD、DE，则\"𝐴𝐷+2𝐷𝐸的最小值为______。

16. 𝐴(0,3),𝐵(1,0), P是圆O上一动点，圆O半径为2，则3PB+PA的最小值为

!

阿氏圆练习 [类型一、向内构造]

1. △ABC中，AC=6，BC=8，AB=10圆C的半径为4，点D是圆C上一动点，连接AD、BD，!\"+$D

\"

加BDtzEADh!

in的最小值为______ 彖CH⼆13取号CDHocBAADtÉBD⼆ADtDHAH⼆2𥘅\"

2. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3，点D是△ABC内一动点，且满足CD=2，则!\"+#$\"的最小值为______。 ⻁哼13取的⼆号54叫⼉131AHĪBD⼆们⼗叫3√\"\"

3. ∠O=90°,圆O的半径为󰀦√2，)*=√10,/*=2,Q为圆O上一点，)0+

前E8i24上叫取on䛓1E00QHWOMQzQtQ0/的最小值为______。 MhAmi加避QH3EQMQ⼗pQP队min⼗!阳加医4. 如图，已知菱形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，∠$=60,P为圆B上一动点,󰀦)\"+)2的

∘

\"

6H254y4ioH3Pjlotidī最小值为______。 㖜年13取13H笁2013阰013卬pthipDtPH叫⼆有22万5. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，圆B的半径为2,P是圆B上一动点，则√2)\"+4)2的

⼆最小值为______。 命⾔进1101取0H管廷北啊nooDp印以00131在44pctEPD⼆1叫⼗4䦹卬46. 如图，边长为4的正方形的内切圆记为圆0，P是圆O上一动点，则√2PA+PB的最小值______

⼆7013取以后0⾔E管氖

⼆ECPAHÉPB⼆⽯阴⼗阴后AH区𥘅21

21241万HI__i2I2oH后H7. 如图，等边△ABC的边长为6，内切圆记为圆O，P是圆O上一动点，则2PB+PC的最小值为______

⼆0上213取0HEomoocp13北2仍⼗万H9是附点8. 如图，△ABC中AB=9，BC=8，∠ABC=60°,圆A的半径为6，P是圆A上一动点，连接PB、PC，

r后则3PC+2PB的最小值为______。 ⼆产前与AB取州⼆箭43lpctfpBKAPHOABP3CPCTD33CH21134013队9. 如图，在△ABC中∠$=90∘,AB=BC=2,以B为圆心作圆与AC相切，点P为圆B上任意一点，

2)!+

巨\"√\"⼆)2的最小值是______ 仁⽯家吾-13113取1家1卬2阳垢c2阧阴⼗32M2-122万p2附流

668H万234H23inin!

10.如图，已知P是边长为6的正方形ABCD内部的一个动点，PA=3，)2+\")\"的最小值是______

点占⼆㖩⼗no⼗⾔⼠州2G2本#化ADP可15箭EAMM是矩形内部一个动点，MA=15，则A中，AB=18，BC=25，点前法ABCD叫阳⽐11.如图，在矩形/2+/\"的

以3最小值是______

[类型二、向外构造]

in位r15前⼆号625A㖩州9Hn9165AnnoADM3&188上一点，12.如图，已知扇形COD,∠COD=90°,OC=6,OA=3,OB=5,点P是2\"2PA+PB的最小值是______

#一动点(不与C,B重合)，则2PD+PB的最13.如图，在扇形CAB中，CA=4,∠CAB=120°,D为CA的中点,P为!\"

小值为_____ 14.如图，AB是⊙O的直径，且AB=4,C是OA中点,过C作CD⊥AB交圆于D点,DE是⊙O的另一条直径,P是圆上的动点,求2PC+PE的最小值. HE𠮨13 ⼗200001120 2北

1 32 71 12.5 42ˊ

15

⼆⼆⼆[类型三、两次构造] 折H6354516418101455MctMH5MctÉMDH岁⻮侧年127队阴1阴䢳㠺阫1H34_____i前红4州箭8补们15. 如图，△ABC中AC=BC=4，∠ACB=90°,圆C的半径为2，D是圆C上一动点，E在CB上，CE=1，

!⼆连接AD、DE，则\"!\"+2\"9的最小值为______。 以阳啊啊啊⼗4队4万列阴了15A取以⼆炭12点章13重合⼆千⼆以12DHitDBHi筐CEdl.chB⼭DE3PB+PA16. !(0,3),'(1,0), P是圆O上一动点，圆O半径为2，则的最小值为 57

点⼆个2点H所以⾔过阴阳了⽉取OH0013年H314先补0⽣⼆4IJAt2阿EEAt2pBzlMtPh3zHMz2To