高墩大跨梁桥稳定性分析

高墩大跨梁桥稳定性分析

李丽平1，唐代伟2，张振卿3

（1.中国地质大学工程学院，湖北

武汉

湖北430074；2.铁道第四勘察设计院桥梁处，

兰考

475300）

武汉

430063；

河南3.河南省兰考县交通局，

摘

要：对于高墩大跨梁桥，由于其日益广泛地采用高强材料和薄壁结构，因而稳定问题也就更显重要。本文介绍

了高墩大跨梁桥的2类稳定问题，论述了第1类稳定问题和第2类稳定问题，并引入有限元提出其求解方法，将非线性影响引入稳定问题，同时还利用大型桥梁设计分析系统BRDH对丹江口二桥稳定性进行了分析。关键词：高墩大跨梁桥；非线性；稳定分析；设计分析系统BRDH；有限元文章编号：（2005）1009-647704-0094-03

中图分类号：U448.21

文献标识码：A

StabiIityAnaIysisofLargeSpanBeamBridgeswithHighPiers

LILi-ping1，TANGDai-wei2，ZHANGZheng-qing3

Abstract：Twoissuesrelatedtothestabilityoflargespanbeambridgeswithhighpiersareintroducedanddiscussedinthispaper.Asolutionisputforwardbasedonthefiniteelementmethodandthenonlinearinfluenceisconsideredinthestabilityanalysis.ThestabilityofNo.2DanjiangkouBridgeisanalyzedbyusingthelargebridgedesignanalyticalsystemBRDH.

Keywords：largespanbeambridgewithhighpier；nonlinear；stabilityanalysis；designanalyticalsystemBRDH；finiteelement

随着我国高速公路建设的蓬勃发展，桥梁建设进入了前所未有的高潮时期。山岭重丘区高等级公路跨越深沟峡谷时或特殊大桥的引桥，经常会出现

［1］

高桥墩的情况。随着桥梁跨径的不断增大，桥墩

展。早在1744年，Euler，L.就进行了弹性压杆屈曲

的理论计算。此后A.Poincare于1985年明确了稳定的概念，并推广到流体力学的层流稳定问题中，即分支点失稳问题（第1类稳定问题）。1889年Engesser.Fr.则给出了塑性稳定的理论解。Bryan.G.H.在1981年作了简支矩形板单向均匀受压的稳定分析。Prandtl，L.和Michel，J.H.则同时发表了他

［1］［2～5］

们关于梁的侧倾问题的研究结果。2

第1类稳定问题

第1类是平衡分支的稳定问题，即达到临界荷载Pcr时，除了结构原来的平衡状态理论仍然可能外，出现第2个平衡状态，如图1（a）所示的轴心受压直杆。随着压力P逐渐增大的过程，我们考察压

称为P-Δ曲力P与中点挠度Δ之间的关系曲线，线或平衡路径，见图1（b）。

当荷载值P1小于欧拉临界值Pcr时，压杆处于

直线形式的平衡状态。在图1（b）中，其P-Δ曲线由直线段OAB表示，称为原始平衡路径（路径Ⅰ）。如果压杆受到轻微干扰而发生弯曲，偏离原始位置，

高耸化，箱梁薄壁化以及高强度材料的应用，结构整体和局部刚度的下降使得稳定问题显得比以往更为重要。所以，为了适应高墩梁桥的发展，必须进一步深化完善稳定分析研究，为今后在实际工作中遇到类似情况时提供一种有意义的、经验性的指导。1

概述

结构失稳是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动，也会引起很大的位移和变形，甚至发生破坏。此时虽然截面的内力并未超过它的最大抵抗能力，但结构的平衡状态发生了分支，或者是随着变形的开展内外力的平衡已经不可能得到，于是结构在外荷载基本不变的情况下可能发生

［3］

很大的位移最后导致结构的破坏。

与桥梁结构相关的稳定理论已有悠久的历史，同时桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发

收稿日期：2004-11-09

作者简介：李丽平（1979-），女，山西省阳泉市人，本科，助教.

李丽平，等：高墩大跨梁桥稳定性分析2005年第4期95

═══════════════════════════════════════════════════════════════则当干扰消失后，压杆仍又回到原始平衡状态。因此，当P1

原始平衡形式不再是唯一的平衡形式，压杆Pcr时，

既可以处于直线形式的平衡状态，也可以处于弯曲形式的平衡状态。也就是说，这时存在2种形式的

平衡状态。与此相应，在图1（b）中也有2条不同的原始平衡路径Ⅰ（由直线BC表示）和第P-Δ曲线：

（根据大挠度理论，由曲线BD表示；如2平衡路径Ⅱ

果采用小挠度理论进行近似计算，则曲线BD退化

形变化，所以不论T.L.还是U.L.列式，其表达形式

是统一的。即

（［K0］［Kσ］）｛｝［KT］｛｝｛+d=d=dδδψ｝（3）一般来讲，式（3）的系数矩阵是非奇异的，它只有零解｛｝=0。表示原来的非绕曲的平衡是稳定平δ衡的。设外力按照比例增加λ倍，单元轴力成为λP，

与荷载大小有关，整体的几何刚度矩阵变由于［Kσ］为λ［Kσ］。整体平衡方程则为：

（［K0］［K］）｛｝｛+λd=dδψ｝

（4）

为水平直线BD'）。进一步还可以看出，这时原始平衡状态（C点）是不稳定的。如果压杆受到干扰而弯曲，则当干扰消失后，压杆并不能回到C点对应的原始平衡状态，而是继续弯曲，直到图中D点对应弯曲形式的平衡状态为止。因此，当P2>Pcr时稳定

是不平衡的

［6］

。在很多文献当中，均认为第1类稳定问题是只

考虑结构线弹性的稳定问题，下面通过有限元平衡方程来表达结构失稳状态，并通过结构刚度矩阵中组成项的考虑给出对于第1类稳定问题的几何非线

性及弹塑性屈曲概念

［7］［8］

。根据全拉格朗日描述（T.L.Formulation），T.L.列式下结构增量形式的平衡方程为：

（［0K000］+［Kσ］+［KL］）d｛δ｝=0［KT］d｛δ

｝=dψ｝

（1）根据修正的拉格朗日描述（U.L.Formulation），U.L.列式下结构增量形式的平衡方程为：

（［tK+［tKt0］σ］）d｛δ｝=［KT］d｛δ｝=d｛ψ｝（2）

在发生第1类失稳前，结构处于初始构形线性

平衡状态，因此式（1）中大位移矩阵0

［KL］应为零。在U.L.列式中不再考虑每个荷载增量步引起的构

σ如果λ足够大，使得结构达到随遇平衡状态，即当｛δ｝变为｛δ｝+｛Δδ｝时，平衡方程式（4）也能满足，即有：

（［K0］+λ［Kσ］）（d｛δ｝+｛Δδ｝）=d｛ψ｝（5）同时满足式（4）和式（5）的条件是：（［K0］+λ［Kσ］）d｛Δδ

｝=0（6）

由此可见，结构的稳定性分析最终归结为了广义特征值问题。｛Δδ

｝=0是式（6）的一组解，表示结构未发生失稳变形的情况，这组解并不是我们需要的。为了使式（6）取得非零解，则要求

［|K0］+λ［Kσ］|=0

（7）

式（7）即为第1类弹性稳定问题的有限元计算的控制方程。稳定问题转化为求方程的最小特征值问题。因此第1类稳定问题也被称为特征值屈曲问题。若为n阶，在理论上可得到n个特征值λ1，λ2，…，λn，

相应地可由式（6）求出n个特征向量，它们分别表示各阶稳定安全系数的大小及相应的屈曲模式。对于稳定问题，有实际意义的只是最小正特征值所对应的临界荷载λminP。

λ称为特征值，

也叫比例因子或载荷因子，作用荷载P乘以它就等于临界屈曲荷载Pcr。作用荷载可以是任意的，如果给定荷载P是单位荷载，特征值即是屈曲荷载，如果给定荷载P是实际荷载，特征值即为该结构的屈曲安全系数（稳定安全系数）。3

第2类稳定问题

第2类稳定问题是指结构保持一个平衡状态，随着荷载的增加在应力比较大的区域出现塑性变形，结构的变形很快增大。当荷载达到一定数值时，即使不再增加，结构变形也自行迅速增大而使结构破坏。这个荷载实质上就是结构的极限荷载，也称临界荷载，如图（2a）具有初曲率的压杆和图2（b）承受偏心受压的杆。这2种情况的压杆从一开始加载就处于弯曲平衡状态。按照小挠度理论，其P-Δ

｛公路交通技术2005年96

═══════════════════════════════════════════════════════════════

力或剪应力使得结构刚度矩阵趋于奇异时，结构承载能力就达到了极限，此时的外荷载即为结构的极限荷载。4

工程实例

丹江口二桥为88+2×150+88m大跨高桩承

台深水墩连续梁桥。该桥在同类桥型中单跨跨径大（150m），尤其是桩自由长度加墩高约90m，位居湖曲线如图（2c）中的曲线OA表示。在初始阶段挠度增加较慢，以后逐渐变快，当P接近中心压杆的欧拉临界值Pe时，挠度趋于无限大。如果按大挠度理

论，其P-Δ曲线由曲线OBC表示。B为极值点，这时荷载达到极大值。第2类稳定问题中，平衡状态

不发生分支现象，即平衡形式不发生质变

［2］［3］

。如前所述几乎所有的工程中的稳定问题都应属于极值点失稳问题。根据极值点失稳的定义，第2

类稳定问题可以理解为结构的极限荷载的概念。从设计的角度讲，现行的承载能力极限状态设计法是从“极限设计”的思想中引出的概念。传统的“强度设计”以构件最大工作应力乘以安全系数等于材料的屈服应力为依据。但是，在一般的情况下，构件某截面开始屈服并不能代表结构完全破坏，结构所能承受的荷载通常较构件开始屈服时的荷载要大，为了利用这一结构强度储备量，“极限设计”提出了极限荷载的概念。即引起结构完全崩溃的荷载，并将结构的工作荷载取为极限荷载的一个固定的部分，这也符合所谓的荷载抗力设计法（LRFD）。显然这种考虑方式更为合理。

桥梁结构的极限承载力是指桥梁承受外荷载的最大能力。分析桥梁结构的极限承载力，不仅可以用于其极限设计，而且可以了解其结构破坏的形式，准确地知道结构在给定荷载下的安全储备或超载能

力，为结构安全施工和营运管理提供依据和保障［4］。

从有限元计算的角度看，分析桥梁结构极限承载能力的实质就是通过求解计入几何非线性和材料非线性对结构刚度矩阵的影响，根据平衡方程，寻找其极限荷载的过程。桥梁结构在不断增加的外载作用下，结构刚度不断发生变化。当外载产生的压应

北省第一。深水墩施工出水后，由各种因素引起的失稳问题，尤其是最大悬臂状态各种因素引起的失稳不能发生在强度破坏之前。因此本文在理论分析的指导下，利用具有设计成桥合理状态、设计节段合

理状态、仿真分析、稳定预警等多种功能模块大型桥梁设计分析系统BRDH，对该桥的稳定性进行了分

析。根据前述第1类稳定分析计算公式，最大悬臂状态时，该桥在比例因子λ=3.7728下发生屈曲。5

结语

本文从工程实际应用的角度出发，结合2003湖北省重点科研项目“大跨高桩承台深水墩连续梁桥关键技术研究”的进展情况，对高墩大跨梁桥的稳定问题作了较为深入的分析和研究，总之，对于在工程中出现的高桥墩情况，应结合具体情况具体分析，在充分考虑结构的强度、刚度及稳定性，并注意结合经济和美观的基本原则，经过认真的计算、比较、总结、研究，得出符合实际的正确的设计方案。

参考文献

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