2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

试卷

1. 下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

2. 下列计算正确的是( )A.

一步应假设( )

B.

中，

C.

、

对边是a、

D.

若

，则

”第

3. 用反证法证明，“在A.

( )

B. C. D.

4. 一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是A. 方差A.

B. 平均数B.

C. 中位数C.

D. 众数D.

5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是( )

6. 某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元.已知两次降价的百分率都是x，

则x满足的方程是( )

A. C.

B. D.

：2，若坡面AB长度

7. 如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：

10米，则坡面AB的水平宽度AC长为( )

A. B. 5C. D.

B分别在y轴正半轴，x轴正8. 如图，菱形ABCD的顶点A，

半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长值为( )

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A. 9B. C. 6D. 3

9. 从一块腰长为10cm的等腰直角三角形铁皮零料上裁出一块面积为

法？( )

的矩形铁皮，

要求矩形的四个顶点都在三角形的边上.若裁出的矩形全等视为同种裁法，则有几种不同的裁

A. 1B. 2C. 3D. 4

的面积( )

10. 如图，点E是矩形ABCD内一点，连结AE，DE，AC，

EC，BE，知道下列哪个选项的值就能要求

A. B. C. D.

与与与与

面积之差面积之差面积之差面积之差______ .，0，

，2，则这组数据的方差是______ .的一个解，则

的值为______.

11. 化简：

12. 已知一组数据是13. 若m是方程

在四边形ABCD中，14. 如图，连结BE，若

与

互补，则

点，E在边AD上，的值为______ .

用长为a米的铝合金制成如图窗框，已知矩形15. 如图，

AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，设AD的长为b米，则AB的长是______ 米

用含a，b的代数式表示

16. 如图，在凸四边形ABCD中，

，

BE，则BE的最小值是______ .

，，

，连结AC，取AC中点E，连结

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17. 计算：

；

解方程：

18. 图1是由边长为1的正方形构成的

角线的长为______ ；

的网格图，线段AB的端点都在格点上.

在图1中画出一个以AB为一边，面积为12的矩形ABCD，并直接写出矩形ABCD对

命题“一组对边相等且有一个内角是直角的四边形是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的凸四边形说明；若是真命题，请进行证明.

19. 某公司需招聘一名员工，对应聘者 A、B、C从笔试、面试、体能三个方面进行量化

考核

、B、C各项得分如表：

笔试

ABC

828481

面试798090

体能917672

根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；

该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按，

的比例计入总分，总分最高者将被录用.根据规定，请你说明谁将被录用.

，

20. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定

采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元用含x的代数式表示；在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

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21. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且

求证：四边形BFDE是平行四边形；若

，

，四边形BFDE是菱形，求AE长.

22. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用.例如：已

知x可取任何实数，试求二次三项式解：

无论x取何实数，都有

，即

【尝试应用】【拓展应用】【创新应用】的面积最大值.

请直接写出

，的最小值为

的最小值______ ；

都有意义；

，若

，求四边形ABCD

的最小值.；

试说明：无论x取何实数，二次根式如图，在四边形ABCD中，

23. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在边AD上，

点F分别是线段BE，边CD上的动点.

如图1，连结AP，PF，若A，P，F三点共线，且①求证：②求PF的长；

如图2，若

，

，则PF的长为______ ；

；

，连结BE，点P，

问题：“如图3，若，直线PF刚好平分正方形ABCD的面积，求PF的长.”在

解决这一问题时，小红想先找到对应的点P，然后再求PF的长.经过不断的思考探索后，小红尝试以B为原点，建立坐标系来解决这一问题.

请你帮助小红用无刻度的直尺在图3中找到点P，并直接写出PF的长为______ .

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：

是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

，如果旋转

2.【答案】C

【解析】解：

不能合并，故选项A不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；

，故选项D错误，不符合题意；

故选：

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

3.【答案】D

【解析】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设故选：

熟记反证法的步骤，直接选择即可．本题主要考查了反证法，反证法的步骤是：

假设结论不成立；

从假设出发推出矛盾；

不成立，即

假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

4.【答案】D

【解析】解：A、原来数据的方差加入一个数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；B、原来数据的平均数是

，加入一个数a，平均数一定变化，不

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符合题意；

C、原来数据的中位数是3，加入一个数a后，如果

中位数一定变化，不符合题意；

D、原来数据的众数是2，加入一个数a后众数仍为2，符合题意；故选：

依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】解：

，即

解得

，

关于x的一元二次方程

，

没有实数根，

的取值范围是故选：

由关于x的一元二次方程

没有实数根，根据

的意义得到

，即

，然后解不等式即可得到k的取值范围．

本题考查了一元二次方个不相等的实数根；当

的根的判别式

，方程有两个相等的实数根；当

：当

，方程有两

，方程没有实数根．

6.【答案】B

【解析】解：根据题意，得故选：

根据某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元，列一元二次方程即可．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．

，

7.【答案】D

【解析】解：

，即

由勾股定理得，则解得

，

米．

，

坡面AB的坡度为1：2，

，

，

故斜坡的水平宽度AC的长为故选：

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根据坡度的概念得到，根据勾股定理计算即可．

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：连接AC，BD交于M，四边形ABCD是菱形，

，平行x轴，

，

点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，

，

，，

，

，，

，

菱形ABCD的边长值为故选：

由菱形的性质得到标为8，得到

，

，

，

，由点C的横坐标为10，点D的纵坐

，由勾股定理即可求出AB的长．

本题考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，关键是掌握菱形的性质，勾股定理．

9.【答案】C

【解析】解：

，

如图1，矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上，

，

，，

，

在

和

中，，

≌

，中，

，

，则

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，

设

矩形DEFG的面积是

，

解得

，

，

或

，

或

，

，

，

，，

，

如图2，矩形DEFC的边CD在AC上，CF在BC上，顶点E在AB上，

，

，

，

设解得

，或，

有3种不同的裁法，故选：

中，

，

，分两种情况，一是矩形DEFG的边EF在AB上，≌

，得

，设，

或

，则，

，或

，

，这两个矩形全等，

，

顶点D、G分别在AC、BC上，可证明

，则

，

上，设

，则

，可求得

CF在BC上，；二是矩形DEFC的边CD在AC上，顶点E在AB

，可求得

，

或

，

，这两个矩形全等，所以有3种不同的裁法，于是得到问题的答案．

此题重点考查等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的解法、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大．

10.【答案】C

【解析】解：过E作四边形ABCD是矩形，

，，的面积

，

的面积

，

，

于M，延长ME交CD于N，

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的面积的面积

，

的面积，的面积的面积

的面积，的面积

矩形ABCD的面积，

的面积=矩形ABCD的面积的面积的面积的面积

的面积故选：过E作由积

的面积

的面积，而

的面积．

的面积的面积的面积

的面积

于M，延长ME交CD于N，由四边形ABCD是矩形，得到

，的面积

的面积

的面积

，推出

的面积

的面积

，

的面

的面积，于

，

是即可得到答案．

本题考查矩形的性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式推出的面积

的面积．

的面积

11.【答案】

【解析】解：故答案为：

直接利用二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．

12.【答案】

，

【解析】解：这组数据的平均数是：这组数据的方差是：故答案为：

先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，

…

越大，反之也成立．

，

，…

的平均数为，则方差

，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性

13.【答案】4

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【解析】解：把整理得：

代入方程得：，

，

故答案为：4把

代入方程计算即可求出所求式子的值．

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14.【答案】

【解析】解：

，

，

与互补，

，

故答案为：根据已知条件得出数．

此题考查了多边形内角与外角，掌握四边形的内角和是

是解题的关键．

，再根据

，即可得出

的度

15.【答案】

【解析】解：设

，

，

矩形AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，

，

，，

，

，

，

故答案为：设

，根据矩形AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，得出

，再根据

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窗户框的总长为a米，得出，从而表示出AB的长．

本题考查了列代数式，关键是根据矩形面积公式表示出BG的长．

16.【答案】

【解析】解：作BD，

是AC中点，是

于H，取AD中点M，连接EM，BM，

的中位线，，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

垂直平分AB，

，

，

，

，

，，

的最小值是故答案为：作

于H，取AD中点M，连接EM，BM，BD，得到ME是

的中位线，求出

，由等腰直角三角形的性质求出AH，DH的长，得到DH垂直平分AB，因此

，推出

求出BE的最小值．

本题考查直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是由三角形中位线定理求出ME的长，由勾股定理求出MB的长，由解决问题．

即可

，由勾股定理求出MB的长，由

，即可

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17.【答案】解：

；

，，，或或

【解析】

，

先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

利用平方根的意义进行计算，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】5

【解析】解：故答案为：

是假命题，如图

，

，四边形ABCD表示矩形．

如图1中，四边形ABCD即为所求，对角线

作一个长为4，宽为3的矩形即可；是假命题，画图说明即可．

本题考查作图-应用与设计作图，命题与定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

19.【答案】解：

，

、B、C三人的平均分分别是，

，

，

所以三人的平均分从高到低是：A、C、B；

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因为A的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．B的加权平均分是：C的加权平均分是：

因为丙的加权平均分最高，因此，C将被录用． 【解析】

利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；

；；

利用加权平均数公式求解，即可判断．

此题考查的是加权平均数的求法，理解平均数公式是关键．

20.【答案】解：

；

解：设每件商品降价x元，则由题意得：化简得：即解得：

，

，，，

，

该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选

，

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． 【解析】

解：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈

利-降低的钱数；

等量关系为：每件商品的盈利解即可．

本题考查列代数式和一元二次方程的应用，得到总盈利2100元的等量关系是解决本题的关键．

可卖出商品的件数

，把相关数值代入计算得到合适的

21.【答案】

，，

证明四边形 ABCD 是矩形，，

，

，

四边形BFDE 是平行四边形；解：设

，

四边形ABCD 是矩形，

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四边形ABCD 菱形，

，

，

，，

，

【解析】

由矩形的性质得到

，得到

设的长．

本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，关键是掌握平行四边形的判定，菱形的性质；应用勾股定理列出关于AE的方程．

，

，而

，因此

，即可证明四边形BFDE 是平行四边形；

，求出x的值即可得到AE

，由菱形的性质，勾股定理得到

22.【答案】8

【解析】解：

，

无论x取何实数，都有

，即

故答案为：8；

，

，，

无论x取何实数，二次根式

，

四边形ABCD的面积

，，

四边形ABCD的面积

，

都有意义；，

的最小值为8；

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，

当

，四边形ABCD的面积最大，最大值为

变形为

，然后根据非负数的性质可确定代数式的最

利用配方法把小值；

利用配方法得到

，则可判断

都有意义；

，由于

，然后根据二次根式有意

义的条件可判断无论x取何实数，二次根式

利用三角形面积公式得到四边形ABCD的面积形ABCD的面积

，则四边

，利用配方法得到四边形ABCD的面积

，然后根据非负数的性质解决问题．

本题考查了配方法的应用：利用配方法把二次式变形为一个完全平方式和常数的和，然后利用非负数的性质确定代数式的最值．

23.【答案】

【解析】解：

，

又

≌

，

①

四边形 ABCD 是正方形，

，

，

，，

，

即 ②

四边形 ABCD 是正方形，

，，

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，

，

；

连接AF交BE于G，则

，

由②知≌

，

，

，

，，，

由②可知

，

，

故答案为：

；

如图，连接AC，BD交于点N，连接NF交BE于P，则直线PF平分正方形ABCD的面积．

以B为原点，建立坐标系如下：

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正方形的边长为4，

，

，

，

，

直线NF的解析式为，直线BE的解析式为，

，

解得，

，

故答案为：

①证明

≌

，则可得出结论；

②求出AP的长，则可得出答案；

连接AF交BE于G，则求出

，

，

，由等腰直角三角形的性质得出答案；

，求出直线NF的解析式为

，直线BE的解析式

，由全等三角形的性质得出

证出

为，联立得方程组，求出点P的坐标，则可得出答案．

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，

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解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

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