2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级(下)开学数学试卷

数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）数2的倒数是（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣

D．

2．（4分）抛物线y＝﹣x（x﹣2）的顶点坐标是（ ） A．（1，1）

B．（﹣1，1）

C．（﹣1，﹣1）

D．（1，﹣1）

3．（4分）下列运算中，结果正确的是（ ） A．4a﹣a＝3a

B．a10÷a2＝a5

C．a2+a3＝a5

D．a3•a4＝a12

4．（4分）用分别写有“宁波”，“文明”，“城市”的字块拼句子，那么能够排成“宁波文明城市”或“文明城市宁波”的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

5．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．∠BCA＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC

C．∠B＝∠D＝90° D．CB＝CD

6．（4分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ） A．4，5

B．5，4.5

C．5，4

D．3，2

7．（4分）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1＝和y2

＝的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8．（4分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ）

A．b＝

a

B．b＝

a

C．b＝

D．b＝

a

9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（ ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

10．（4分）如图，在边长为1的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E，F分别在边BC，AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：x2﹣9＝ ．

12．（5分）如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC＝40°，则∠BOC＝ ．

13．（5分）如图，已知▱ABCD的对角线BD＝4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 cm．

14．（5分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是 ．

15．（5分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为 ．

16．（5分）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4则图3中线段AB的长为 ．

，

三、解答题（本大题有8小题，共80分）. 17．（9分）（1）计算：20120+（2）求代数式的值：

﹣4×sin60°． ÷

+（x+2），其中x＝．

18．（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ （结果精确到0.1cm，参考数据：

≈1.732）

19．（9分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2． （3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出点P的坐标．

20．（8分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示： 组别 第l组 第2组 第3组 第4组 第5组

次数x 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180

频数（人数）

6 8 a 18 6

请结合图表完成下列问题：

（1）表中的a＝ ，次数在140≤x＜160这组的频率为 ； （2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第 组；

（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有 人．

21．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．

22．（10分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的实际意义．

（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

23．（12分）我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在直线叫做该三角形的倍角高线．

（1）如图1，AD，AF分别为△ABC的高线和角平分线，若AE为△ABC的倍角高线． ①根据定义可得∠DAF＝ ，∠CAD＝ （填写图中某个角）； ②若∠BAC＝90°，求证：△ABE为等腰三角形．

（2）如图2，在钝角△ABC中，∠ACB为钝角，∠ABC＝45°，若AD，AF分别为△ABC的高线和角平分线，倍角高线AE交直线BC于点E，若tan∠ACD＝3，BE＝2，求线段AE的长．

（3）在△ABC中，若AB＝2，∠ABC＝30°，倍角高线AE交直线BC于点E，当△ABE为等腰三角形，且AE≠AB时，求线段BC的长．

24．（14分）如图，矩形ABCD中，AD＝10，CD＝15，E是边CD上一点，且DE＝5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连接PE，EF，PF，设AP＝x．

（1）当x＝5时，求AF的长． （2）在点P的整个运动过程中．

①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围； ②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求x的值．

（3）若点A，H关于点O成中心对称，连接EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的x的值．（直接写出答案即可）