四川省 成都市郫都区川科外国语学校2020-2021学年高二上学期期末教学质量测试数学模拟试题一

考试时间：120分钟 命题人：沈官德

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A. 400，40 B. 200，10 C. 400，80 D. 200，20

x2y262.双曲线221(a0,b0)的离心率为，则此双曲线的渐近线方程（ ）

ab212y2xyx y2xA B. C. yx D.223.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，所

得新数据的平均数和方差分别是( )

A. 57.2和3.6 B. 57.2和56.4 C.62.8和63.6 D. 62.8和3.6

4. 根据下边框图，当输入x为2019时，输出的y为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 5.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标， 则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为( ) A.

5211

B. C. D. 36969

y的取值范围是（ ） x6.已知点P(x,y)是圆(x2)2y21上一点，则

A. [3,3] B. [3311,] C. [1,1] D. [,]3322

7.已知动圆圆心M到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M的轨迹方程为( )．

x2y21 C. y28x A. y4x B. 432x2 D. y21

4---高二数学期末专练---

7

8.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事

10件可能是( )

A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 一等品

9.算法步骤如下:①m=a;②若bA.a,b,c,d中的最大值, B.a,b,c,d中的最小值, C.将a,b,c,d由小到大排列, D.将a,b,c,d由大到小排列

10．把十进制数2 018化为八进制数的末尾数字是( )

A．2 B．3 C．4 D．7

11.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )

2239A． B． C． D． 35510

x2y212. 已知椭圆C:221ab0的左、右焦点分别为F1，F2且F1F22，点P1,1abD．都不是

在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法错误的是（ ）

A. QF1QP的最小值为2a1 B. 椭圆C的离心率的取值范围为0,51 2C.椭圆C的短轴长可能为2 D. 若PF1FQ1，则椭圆C的长轴长为517 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横

线上．

1

13. 由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆的最大面积是________．

214.一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝________．

15.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x＋5x＋10x＋10x＋5x＋1当x＝－2时的值：

①第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.第三步，输出f(x)．

②第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.第三步，输出f(x)．

③需要计算5次乘法，5次加法． ④需要计算9次乘法，5次加法． 以上说法中正确的是________(填序号)．

---高二数学期末专练---

5

4

3

2

16、 设命题p：xR，ax22x10， 则命题p为真命题的充分非必要条件的是

________

三、解答题：本大题共6个大题，第17题10分，其余每题12分，共70分．解答应

写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本题10分）已知点A(2,a)，圆C:(x1)2y25

（1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；

（2）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得

的弦长为23，求实数a的值.

18.（本题12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m。

19. （本题12分）某服装批发市场1–5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如表： 月份 销售量x（万件） 1 2 3 4 5 3 6 4 7 8 利润y（万元） 19 34 26 41 46 ---高二数学期末专练---

（1）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；

（2）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4

ˆx+aˆbˆ； 个月的数据，求出y关于x的线性回归方程y（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差

不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？（参考公式：

ˆbni1iin2ii1xynxyxnx2ˆ） ˆy–bx，a20. （本题12分）已知平面直角坐标系上一动点P(x,y)到点A(2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍.

（Ⅰ）求点P的轨迹方程：

（Ⅱ）若点P与点Q关于点(1,4)对称，求点Q的轨迹方程及P、Q两点间距离最大值；

21. （本题12分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，

A(x1,y1)，B(x2,y2)均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率．

x2y2622. （本题12分）已知椭圆C:221ab0的离心率为，且经过点

ab333A2,2． （1）求椭圆C的方程；

（2）若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点，且满足OMONOA，求△MON面积最大时直线l的方程．

高中2019级第三学期末教学质量测试数学模拟试题一参考答案

一、1-6ACDDDB 7-12CCBADC

8C [将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，

---高二数学期末专练---

的(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，

3

(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，

53

(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概10

37

率为P3＝1－P2＝1－＝.] 9B首先确定m的值为a,然后将b与m比较,将较小者赋

1010

给m,依次下去,故m是a,b,c,d中的最小者

10A [2 018÷8＝252……2，252÷8＝31……4，31÷8＝3……7，3÷8＝0……3， ∴2 018化成8进制数是3742.(8)十进制数2 018化为八进制数的末尾数字是2，故选A.]

11. D [事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的总的个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P＝1－

19

＝.] C【详解】 1010

A项:因为F1F22，所以F21,0,PF21，所以

QF1QP2aQF2QP2aPF22a1，当Q,F2,P，三点共线时，取等号，故正确；B项:因为点P1,1在椭圆内部，所以

111，又ab1，所以ba1，所ab11151，即a23a10，解得a35625以aa12442，所以

51151150,，所以e，所以椭圆C的离心率的取值范围为，故a222a11x2y2正确.C项:若椭圆C的短轴长为2，则b1,a2，所以椭圆方程为1，1，

2121则点P在椭圆外，故错误；D项:若PF1FQ则F1为线段PQ的中点，所以Q3,1，1，

91所以1，又ab1，即a211a90，解得

ab118522285a24517，故正确.

51742，所以a517，所以椭圆C的长轴长为23

二、13. 4π 14. 1 15. ②③ 16. a2.

---高二数学期末专练---

1＋m－12－2m21

13. [所给圆的半径为r＝＝－m＋12＋3，

22

所以当m＝－1时，半径r取最大值

33

，此时最大面积是π．] 24

14. 1 [事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，

所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.]

15.②③ [①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错误，②正确．对于一元n次多项式，应用秦九韶算法时最多要运用n次乘法和n次加法，故③正确，④错误．] 三、17（1）过点A只能作一条圆C的切线 A在圆C上1a25，解得：a2 当a2时，A2,2，则切线方程为：21x12y5，即x2y60 当a2时，A2,2，则切线方程为：21x12y5，即x2y60 （2）设直线l方程为：xybb0 2ab直线l方程为：xya20

圆C的圆心到直线距离d10a22a1225d22a152223，解

得：a1或a3

18.【解析】(1)第二种生产方式的效率更高．

理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

---高二数学期末专练---

(2)由茎叶图知

． 7981m80219.试题解析：（1）所有的基本事件为(19,34), (19,26), (19,41),(19,46),(34,26) ,(34,41) ,(34,46),

(26,41),(26,46),(41,46)共10个.记“m,n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34,41) ,(34,46), (41,46),共3个.所以PA443. 102（2）由前4个月的数据可得，x5,y30, xiyi652,xi110. 所以

i1i1xy4xy6524530i1iiˆb5.2，aˆ305.254，所以线性回归方程为422211045i1xi4xˆ5.2x4. y420.（1）由已知，x2y022222x1y0，∴x24xy20，即

x22y24，（2）设Qx,y，因为点P与点Q关于点1,4对称，则P点坐标为

2x,8y，∵点P在圆上运动，∴点Q的轨迹方程为x2228y24,即：

x4y84，PQmax2408414 ；

222221.试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0) 因为点P(1,2)在抛物线上,所以222p1，得p2. 2分 故所求抛物线的方程是y24x, 准线方程是x1. 4分 （2）设直线PA的方程为y2k(x1)(k0)， 即：xy2y21，代入y24x，消去x得： k48y40. 5分 kk设A(x1,y1),B(x2,y2)，由韦达定理得：2y144，即：y12. 7分

kk4将k换成k，得y22，从而得：y1y24， 9分

k直线AB的斜率

kABy1y2yy421221. 12分. y1y2x1x2y1y244---高二数学期末专练---

c63aa23322.【详解】(1)由题意得4a24b21,解得22b22abcx2,所以椭圆C的方程为y21; 133(2)由题意可知,直线MN的斜率显然存在,设直线MN的方程为

x22y1ykxmm0,Mx1,y1,Nx2,y2,由3得

ykxm3k21x26kmx3m230,36k2m243k213m23123k21m20① 6kmxx122m3k21yykxx2m所以,所以, 1212223k13m3xx123k216km3x1x223k12因为OMONOA,所以,

yy2m3123k21212323所以k,代入①得且m0, m333所以

S△MON11mx1x2m22x1x22123k21m23m43m214x1x2m 223k1433m243m2433m243m23,

4226时上式取等号,此时符合题意, 3当且仅当3m243m2,即m16所以直线MN的方程为yx.

33

---高二数学期末专练---