立体几何压轴题

1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD为等边三角形，并且与底面ABCD所成二面角为60° （1）求四棱锥P-ABCD的体积 （2）证明PA⊥BD

2、如图，长方体框架ABCD-A,B,C,D,，三边AB、AD、AA，的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线B,D,垂直于E。 （1）证明A,EB,D,； （2）求AE的长

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3、如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC,且VC=2，点M为线段VB的中点。 （1）求证：BC⊥平面VAC; π（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B-ACM的体积 4

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4、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,CF⊥FB，BF=CF，G为BC的中点, (1)求证：FG∥平面BDE；

(2)求平面BDE与平面BCF所成锐二面角的大小； (3)求四面体B-DEF的体积。

5、如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上的一点，且CD⊥平面PAB

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（1）求证AB⊥平面PCB； （2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值。 6、ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外的一点,PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=3 (1)求证：平面ACD⊥平面PAC； .

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(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值； (3)设二面角A-PC-B的大小为，试求tan的值。

7、如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE （1）求证AE⊥平面BCE； （2）求二面角B-AC-E的正弦值；

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（3）求点D到平面ACE的距离。

8、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，

1AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA与N（M与D不

2重合）。

（1）求证：MN∥BC； （2）求证：CD⊥PC；

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（3）如果BM⊥AC，求此时

PM的值。 PD1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD为等边三角形，并且与底面ABCD所成二面角为60° （3）求四棱锥P-ABCD的体积 （4）证明PA⊥BD

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2、如图，长方体框架ABCD-ABCD，三边AB、AD、AA的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线BD垂直于E。 （3）证明AEBD； （4）求AE的长

,,,,,,,,,， 3、如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC,且VC=2，点M为线段VB的中点。 （3）求证：BC⊥平面VAC; （4）若直线AM与平面VAC所成角为

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π，求三棱锥B-ACM的体积 4.

4、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,CF⊥FB，BF=CF，G为BC的中点, (4)求证：FG∥平面BDE；

(5)求平面BDE与平面BCF所成锐二面角的大小； (6)求四面体B-DEF的体积。

6、如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上的一点，且CD⊥平面PAB

（3）求证AB⊥平面PCB；

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（4）求二面角C-PA-B的大小的余弦值

7、ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外的一点,PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=3 (4)求证：平面ACD⊥平面PAC； (5)求异面直线PC与BD所成角的余弦值； (6)设二面角A-PC-B的大小为，试求tan的值。 .

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8、如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE

（4）求证AE⊥平面BCE；

（5）求二面角B-AC-E的正弦值； （6）求点D到平面ACE的距离。

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8、如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA与N（M与D不重合）。 （4）求证：MN∥BC； （5）求证：CD⊥PC； （6）如果BM⊥AC，求此时

1AD，2PM的值。 PD

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