长方体的认识论文.doc

摘要：本文主要对小学数学三版本教材“长方体的认识”的内容及编写方式在内容安排、编排体系、呈现方式、习题编制等方面所进行的比较研究。对三版教材在这部分内容展开比较，不仅有利于教材自身的建设，而且能对教师的用教材教学有所帮助。 关键字：人教版 北师大版 苏教版 认识长方体 比较研究 正文

为了全面推进数学新课程改革，实现新课程所提出的一切为了学生的全面发展的核心理念，关注课程资源的开发和利用是一个必要条件，而教材又是一种重要的课程资源，并且为教师们提供了落实新课程理念的模型。

本文主要对第三学段的义务教育课程标准实验教科书(数学)（北京师范大学出版社，2001年7 月第一版) 和九年义务教育六年制小学教科书(数学) ( 人民教育出版社，2001 年3月第一版)，义务教育课程标准数学实验教科书（数学）（江苏教育出版社）以下分别简称北师大版、人教版和苏教版，展开简要比较研究。

长方体和正方体的认识是在学生初步认识了长方形和正方形的基础上，进一步研究长方体和正方体，这是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。几何知识具有很高的抽象性，而这节课又是学生初次较深入研究立体几何图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，并为进一步学习其他立体几何图形的打下基础。

一、教材内容和编排的比较 （一）总体结构的比较

三版教材在每册中对于长方体的认识知识的安排大体上相似，但也略有不同，人教版教材把本课安排在五年级下册第三单元第一课（第十册），北师版教材把本课安排在五年级下册第二单元第一课（第十册），而苏教版教材把本课安排在六年级上册的第二单元（第十一册）。从而能比较出什么，得出什么结论 （二）内容安排的比较

长方体是一种常见的立体图形。学生已经在第一学段直观地认识了长方体，这节课在此基础上进一步认识长方体的基本特点。学生在学习长方体等立体图形的知识中，无论是内容本身，还是研究问题的方法都会有所形成。这节课学习长方体的特征，为后面学习其它立体图形等知识做准备，并在此基础上形成对立体图形的认识，达到发展学生空间思维能力的目的。下面我要对三套不同版本教材做出详细的分析与比较：

共同点：

导入：在教材导入新课的部分，三种版本教材都列举了一些常见的物体，把学生的几何视野拓展到生活的空间。让数学走进生活。为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。教材中设计的许多案例都与实际生活有着密

切的联系，教学时应尽量根据实际情况，模拟一些有利于学生学习的生活环境，设计一些生活场景中的数学问题，让学生在轻松快乐中达到一定的教学目标。创设生活情境，激发学生主动学习。在教学《认识图形》时，在讲解长方形或正方体的各部分名称时，三种版本的教材都给出了长方体的空间图，这可以培养学生的识图能力和建立空间概念。空间观念的建立是数学新课程的重要内容。新《数学课程标准》中对这部分的要求是：由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。[1]进行几何体及其三视图和展开图三者之间的转化。这实际上是一个包括观察、想像、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展认识客观事物的过程，从能力方面看，就是要培养学生的空间想象能力。而这部分内容往往是学生最薄弱的，所以我们从小就要培养学生的空间观念，促使他们更好地认识、理解生活的空间。

不同版本的教材中提供了学习表格。表格具有简洁、直观、系统和有趣的优点，数学教学中常用表格，不仅可以向学生渗透统计思想，而且能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习质量和效率。

不同点： 总体分析

人教版、苏教版和先行的北师大版小学五年级数学教材相比，我们看到人教版实验教材更贴近我们的实际教学，教材本身内容更丰富，结构宽阔，以学生已有的经验为基础设计活动内容和学习素材，概念清晰，课题明确，知识点连贯，注重了知识的层次性，比较务实，双基比较扎实。

导入部分：北师版教材在本部分给出三幅图，让学生在这三幅图中找出是长方体或正方体的物体。然后提出问题：在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或是正方体。而人教版教材在本部分先提出长方体和正方体的概念。然后给出图片，结合图片感受长方体和正方体。苏教版的教材在本部分先给出生活中常见的长方体或正方体的物体，并结合图片说说在生活中有哪些物体是长方体或正方体。

讲解部分：在学习长方体或正方体的各部分名称时，北师大版本的教材在本节课没有一个明确的概念。只是对着长方体的空间图，指出这是它的长、宽、高。北师大版教材就有具体的概念，什么是长方体的长、宽、高。苏教版本的教材也有明确的概念。北师大版的教材在本部分给予了学生大量动手的时间，但在动手后，没有具体的要求，学生在不知不觉中浪费了时间。

在学习长方体和正方体的特征时，三种版本的教材都给了不同学习表格，下面我就不同的学习表格做一下分析

北师大版教材把长方体和正方体的认识放在一起进行教学。通过同学交流填表格的形式揭示长方体和正方体的基本特征，并加以区别和联系。

人教版教材的学习表格长方体和正方体可放在一起教学，也可以分开来进行教学。在面、棱、顶点特征以上问答的框架，采用小组合作和自主学习相结合，由学生自己尝试发现特征。

苏教版教材把长方体和正方体分开来进行教学，提出了面、棱、顶点的概念采用学生自己观察发现面、棱、顶点特征填表完成。

（三）呈现方式的比较： 1 标题的呈现方式

人教版教材和苏教版教材的标题呈现方式大体是一致的。标题纯数学化,而北师大版教材的标题则生活化。

在讲《长方体的认识》的认识时，人教版教材中所列标题如下： 1.长方体和正方体的认识

1 拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么？ 2 用细木条和橡皮条，小组同学共同做一个长方体的框架 苏教版教材中所列标题如下： 例1. 例2.

北师大版教材中所列标题如下： 长方体的认识

说一说——主要用于学生自主学习和个性化生活经验的交流。可以是全班的，可以使小组的。给学生创造充分表达自己的感受和做法的机会，展示自己的学习成果，分享他人的经验，锻炼数学思维和语言表达能力

想一想——主要用于鼓励学生联想和启发、引导探索性问题。 试一试——又在初步学习基本知识技能的基础上的尝试试用，也有形成知识后的扩展性练习。

练一练——每节课都有课堂练习。包括围绕本节课内容设计的形成性、巩固性和综合性练习题。

标题数学化是我国数学课本的传统做法，优点是重点突出, 主题鲜明。缺点是对于小学生来说标题枯燥，缺乏吸引力。标题生活化是一种生动的命题方式，它是根据儿童的心理特点编制的，因此标题生动有趣，能够提高小学生的学习兴趣和极性，并显示了数学与生活的密切联系。但它的缺点就是数学主题不鲜明，小学生们必须在教师的帮助下才能了解到本节内容的学习重点。 2 内容处理方式的比较

导致数学抽象的过程总结成体验- 语言- 图画- 符号四个步骤[ 2] 。注重图文并茂是这三版教材的共同特点，它们都收录了大量的图画，数学知识都是以图片为背景，这样就能使课本所蕴涵的信息量更加丰富，使描述功能更加直观、形象，利于儿童理解，更能提高小学的兴趣和注意力。此外，数学是思维的体操[ 3]，因此重视学生的思维发展也是三版教材的共同之处，小学生虽然思维能力比较弱，但在长方体的认识部分的教材编写上，三版教材还是注意与学生认知结构相配和，从小培养他们的数学思维。在长方体的认识部分是通过让学生们探索和概括的规律来完成的，例如在人教版版教材在讲长方体各部分特点时，老师让学生通过对长方体实物的观察，来自己对长方体的特点进行总结，并进行小组讨论。所以本部分知识是学生们自己探索出来的，教师只是起到辅助总结的作用。另外，学生们用的数学教科书往往都只能涉及到图画、符号两个步骤。但随着课程理念的更

新，在内容处理方式上，北师大版教材在每一节内容中都安排了说一说、练一练、想一想、数一数、等环节，并且根据实际内容的需要来设置，这就能让学生经历探索和发现的过程，体会用数来表示和交流的作用。此外，还能让学生口到、手到、眼到、心到，从而在提高学生学习效率的同时，又不会让学生对数学产生厌倦心理。苏教版教材在介绍完每个知识点后都安排了一个练一练环节，这样学生就能够及时巩固所学内容。但是这样的内容处理方式不利于提高学生的学习积极性，在体现新课程中所提倡的建构学习方面也有所欠缺。人教版教材和北师版在体现数学的应用性时，有一点是很好的，它在一些内容后安排了“生活中的数学”“你知道吗?”等。例如，人教版五年级下册第35页，《几何学和欧几里得》介绍了什么是几何学，并提到欧几里得所著的《几何原本》对数学史产生了深远的影响。这样不仅把数与生活相联系，还能够对学生进行情感教育，培养学生的爱国心，这正体现了新课程所提出的三维目标中的情感、道德、价值观。北师大版教材的“数学万花筒”和人教版的“你知道吗?”，主要讲述数学史和数学小故事，这不仅能够提高学生的学习兴趣，又能使学生了解数学的起源，体现情感教育等。 3.教材编写特点的比较 北师大版教材特点：

北师大版教材率先于新课程、新理念接轨，注重构建“情景化”“生活化”的教学氛围。引导学生在亲身经历的生活中探索发现新知识。本教材有以下突出的特点：

（1）重视生活。重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，引导学生在理解的基础上学习数学，促进学生对数学的认识。如在讲长方体的认识导入时，用生活中一些常见的长方体物体作为导入，把数学与现实联系起来。

（2）重视应用。展现知识的产生和应用过程，形成“问题情境——建立模型——解释与应用”的基本叙述模式，引导学生逐步形成多样化的，科学合理的学习方式。如在讲长方体的表面积时，安排了给棱长为8米的正方体木箱表面涂油漆等练习。联系了生活中的实际应用。

（3）重视活动。以数学活动为线索安排教材内容，促进学生自主地参与探究和流。如在讲体积与容积时，通过把小土豆和大红薯放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，并且占有空间的大小不同，为引出体积概念做了充分的感知准备。

（4）重视情感。关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围发展学生的学习兴趣和自信心。 4.人教版教材编写特点

（1）注意联系生活实际，主要体现在以下几方面： ⒈图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。如长方体正方体特征的认识，安排了学生说出数学课本，粉笔盒等得形状，长、宽、高等练习。

⒉注重所学知识解决实际问题。本单元在各部分知识的学习

中，都注意学以致用。如在长方体正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习。

⒊选取具有鲜明时代特征的素材。如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神州五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。既巩固了所学的数学知识，又激发了学生的民族自豪感。

（2）更加重视对概念的理解

体积对学生来说是一个新概念，物体占有的一定空间对学生来说理解起来有一定的难度，为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做了充分的感知准备。

（3）加强动手实践，自主探索，让学生经历知识的形成过程 本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作，自主探索来学习的，如体积单位，就是通过让学生回顾旧知，迁移类推引出来的。教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位。由此引出体积单位。

此外，还对一些内容作了调整。这部分教材根据以往教学实践情况，对一些内容进行了调整。如长方体和正方体的

引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从平面图形的对比中引出。再如，由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比了。 苏教版教材编写特点 1、有一条合理的编排线索。

先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。而且通过表面积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。 2、加强了空间观念

教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开

的内容。过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，更是为了发展空间的观念。《数学课程标准（实验稿）》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。另外，设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》，加大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。 3、注重知识的实际应用。

教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长；在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用；用初步建立的体积（容积）概念比较物体的大小；用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量；灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题„„ 四、习题编制的比较

教材不仅包括知识内容的编写，习题的编制也是一个重要的组成部分，也是学生巩固数学基础知识和基本技能、获取数学活动经验和

数学思想方法的重要平台，数学习题是组织数学学习训练的主要载体，也是教材中最有利于展现学生才能和创新能力的、最具活力的成分。[4]习题有助于学生加深对知识的巩固和深化，增强思维的灵活性及变通性。习题设计水平的高低直接影响着学生的学习积极性，尤其对小学生来说，如果编制的习题能够调动他们的积极性，并能够提高他们的自信心，这将有利于他们今后的数学学习。因此，教师要挖掘课本习题资源，拓展学生数学思维能力。

在《北师大版》的“数的认识”的内容中,安排了“试一试”环节，试图让学生通过自己对长方体和正方体实物的观察并进行小组讨论，来总结长方体和正方体各自的特点。“说一说”“估一估 算一算”等是供学生在课内思考及练习的环节，人教版教材也是在每个知识点后安排练习题供学生在课内巩固所学知识，但是样式单调，只有“做一做”一个环节。苏教版本数学教材在本节课中的习题安排的模式和北师大版有些相似，在讲解完每一个知识后安排了练习题供学生在课内巩固所学知识，“练一练”，“试一试”等环节。在每一章内容后再安排一个总练习，以及每册课本后安排一个总复习这是三个版本教材的共同之处。例如在北师大版教材中五年级下册，一共安排了七章内容，就配套了七个练习，最后也都有总复习。这样的习题结构有利于学生能够及时复习、系统掌握。

在练习题的内容上看，重视学生的认知水平，培养学生的数学思维是三个版本教材的共同特点。北师大版数学教材的习题注重基础性、趣味性、题型丰富性，不仅让学生在轻松的状态中对所学的知识得到巩

固，还可以通过数学游戏或实践操作培养创新能力.例如五年级下册第15页,安排了实践活动，实践活动：用硬纸板做一个棱长为5厘米的正方体，在做一个长、宽、高分别是7厘米，5厘米，3厘米的长方体。让学生亲自动手操作制作正方体，可以从中培养学生的动手实践能力并与生活实践紧密结合起来。培养学生学习数学的兴趣。人教版教材的习题体现出层次性，在每个练习的最后是略有难度的题或让大家探索的开放题，这有利于培养学生的创造力。例如在本节课教材第32页的练习题第九题：正方体的6个面分别写着ACDEFI。与AEI相对的面分别是哪个面？第九题是标有星号的题，这部分题本供学有余力的学生选做，以更好地发挥他们的特长，培养他们的数学能力。人教版教材的习题比较贴近学生的生活实际,符合学生的年龄特点。例如：教材第32页的第六题和第七题都是联系生活中的实际应用题，第六题：迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长是90米，宽55米，高20米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？苏教版也同样有这个特点，例如：教材第17页第六题：一个用硬纸板做成的长方体影集封套，长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需多少平方厘米硬纸板？这种题型可以把数学与生活较好的联系起来。但这些毕竟是静止的东西，要引起学生的注意和兴趣还有很大的欠缺。学生往往对活动的事物更感兴趣，如能适当改变习题呈现方式，把这些静止的资源活动化，进一步增加它的趣味性，那一定会牢牢地抓住学生的双眼。

四、总结

“用教材教而不是教教材”是本轮课程改革向教师提出的新要

求，教师是教学过程中最活跃、最有生机的主要因素，教材的价值从某种角度来讲最终是要通过教师的智慧教学来实现的，因此，教师不能受限于教材，应以教材为中心，在内容或形式上根据学生的需要及学习特点向外延伸，也可以做适当的调整。本文对三版教材做比较，目的之一也是为了让教师们吸取两版教材的精华，真正落实“一切为了学生的发展”的教育思想。

【参考文献】

[1] 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》

[2]帕梅拉·利贝克著(方未之译).儿童怎样学习数学- 父母和教师指南[M].北京:人民教育出版社，1987

[3]摘自《中小学生创造智慧超长增长训练》刘文明 2001-09-19 [4]上海市教育委员会. 上海市中小学数学课程标准（试行稿）[S].上海：上海教育出版社，2004.