人教版数学八年级下册《17.1 勾股定理》导学案(无答案)

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程

一、自学导航（课前预习） A1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） D（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 C（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： B （1）观察图1－1。 A的面积是__________个单位面积； B的面积是__________个单位面 积； C的面积是__________个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________ ___________________________________________________________________ 二、合作交流（小组互助）思考： 2、勾股定理证明： 方法一； CD如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________ ab方法二； cAB已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

baba求证：a2＋b2=c2。

caa分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正cbc方形的面积相等。

c左边S=______________ cbbcaababab右边S=_______________ 左边和右边面积相等，

即 化简可得。

勾股定理;如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

S1 （三）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt△ABC中，C90 ，

S2 （1）如果a=3，b=4，则c=________；

S3 （2）如果a=6，b=8，则c=________；

（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.

第4题图 2、下列说法正确的是（ ）

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2 B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2b2c2

C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，A90， 则a2b2c2 D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，C90 ，则a2b2c2

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。

4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；

课题：17.1勾股定理 （2） 学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。 学习重点：勾股定理的简单计算。 学习难点：勾股定理的灵活运用。 学习过程

一、自学导航（课前预习）

1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

（1）三边之间的关系： 。

（2）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 c= 。（已知a、b，求c）

a= 。（已知b、c，求a） b= 。（已知a、c，求b）.

2（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。 （2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。 （3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示． 若薄木板长3米，宽2.2米呢？ C

2m

A B 1m

实际问题 数学模型

例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数） A C B O C D （三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在B D O O 其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。

C 2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面

第2题 钢缆A到电线杆底部B的距离为 。

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口， 圆的直径至少为 （结果保留根号） A B

4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 。

5 如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方

向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC=20m， 你能求出A、B两点间的距离吗?

6、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端

A A E

A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？ 7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm

8、在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。 求：（1）AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。

课题：17.1勾股定理（3） 学习目标： 1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。 2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题 学习难点：勾股定理的综合应用。 学习过程

A D 一、自学导航（课前预习）

1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。 （2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。

C B 2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

二、合作交流

例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝ ；

2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；

3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数

（2）在数轴上作出8对应的点

B1A-3-2-1-4O0123

三、展示提升（质疑点拨）1、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。 2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 C 3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

（1）求等边△ABC的高。 （2）求S△ABC。 B A D

四、达标检测 1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。 4、在数轴上作出表示17的点。

5、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=3，

AD求线段AB的长。