2016年中考数学专题复习：找规律详解

1.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，

l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．

A．32 B．126 C．135 D．144

【答案】D。

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。

∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。

∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。

2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】

A．7队 B．6队 C．5队 D．4队

【答案】C。

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= 列出方程：

x(x1)场球，根据计划安排10场比赛即可 2x(x1)10， 22

∴x－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。

3.观察下列一组数：▲ ． 【答案】

246810，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 3579112k。 2k+1【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：

分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，

∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是

2k。 2k+14. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲ ．

【答案】900。

【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律：

上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=2，9=3，16=4，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

（4－2），（9－3），（16－4），… ∴a=（36－6）=900。

5.北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示：

年份 届数 16 1 1900 2 1904 3 … … 2012 2

2

2

2

2

2

2

n 表中n的值等于 ▲ ． 【答案】30。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律：

第1届相应的举办年份=16＋4×（1－1）=12＋4×1=16年； 第2届相应的举办年份=16＋4×（2－1）=12＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=16＋4×（3－1）=12＋4×3=1904年； …

第n届相应的举办年份=16＋4×（n－1）=12＋4n年。 ∴由12+4n=2012解得n=30。

6. 已知2+

222424a2a323=2×，3+=3×，4+=4×…，若8+=8×（a，b为正整数），则a+b= ▲ ． 331515bb88【答案】71。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据规律：可知a=8，b=8﹣1=63，∴a+b=71。 7.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：， ， ， , 第n个数是 ▲ ．

2

2481632小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，，，

57111935672n【答案】n。

2+3【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】∵分数的分子分别是：2=4，2=8，2=16，…2。

2

3

4

2

3

4

n

分数的分母分别是：2+3=7，2+3=11，2+3=19，…2＋3。

n2n∴第n个数是n。

2+38. 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形 有 ▲ 个五角星.

【答案】120。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：不难发现，

第1个图形有3=2－1个小五角星；第2个图形有8=3－1个小五角星；第3个图形有15=4－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）－1个小五角星。 ∴第10个图形有11－1=120个小五角星。 9.将分数

2

2

2

2

2

6化为小数是0.857142，则小数点后第2012位上的数是 ▲ ． 7【答案】5。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】观察0.857142，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。

∵

6化为小数是0.857142，∴2012÷6=335…2。 7∴小数点后面第2012位上的数字是：5。

10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】

A．50 B． C．68 D．72 【答案】D。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，

第①个图形一共有2＝2×1个五角星，

第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×2个五角星， 第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×3个五角星， …，

则第⑥个图形中五角星的个数为2×6=72。故选D。

11.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．

把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C －D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】

2

22

A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)

12.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【 】

A． B．110 C．19 D．109 【答案】D。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：

第①个图形中有1个平行四边形； 第②个图形中有1+4=5个平行四边形； 第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形； 第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；

13.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】

A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：

14.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形

BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀

速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】

A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1）

【答案】D。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。

【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每

一次相遇的地点，找出规律作答：

∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2。由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×为12×

1=4，物体乙行的路程32=8，在BC边相遇； 31=8，物体乙行的路3②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×程为12×2×

2=16，在DE边相遇； 31=12，物体乙行的3③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×路程为12×3×…

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3=670…2，

2=24，在A点相遇； 3故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×物体乙行的路程为12×2×

1=8，32=16，在DE边相遇。 3此时相遇点的坐标为：（－1，－1）。故选D。

15. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= ▲ （用含n的代数式表示）．

【答案】9n21。

【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。 【分析】寻找圆中下方数的规律：

第一个圆中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）；

第二个圆中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）；

第三个圆中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）； ······

2第n个圆中，m3n13n1（3n）19n21。

16. 如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共 ▲ 个．

【答案】503。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503♣。

17.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案有 ▲ 个小正方形。

【答案】100。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：

第1个图案有1=1个小正方形；第2个图案有4=2个小正方形；

第3个图案有9=3个小正方形；第4个图案有16=4个小正方形； ……

∴第10个图案有10=100个小正方形。

18. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 ▲ ．

22

2

2

2

【答案】（2，1006）。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。 【分析】∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，

∴A2012在x轴上方，横坐标为2。 ∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，

∴A2012的纵坐标为2012×=1006。∴A2012的坐标为为（2，1006）。

19.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ▲ ．

【答案】45。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。

【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：

横坐标为1的点结束，共有1个，1=1， 横坐标为2的点结束，共有2个，4=2， 横坐标为3的点结束，共有9个，9=3， 横坐标为4的点结束，共有16个，16=4， …

横坐标为n的点结束，共有n个。 ∵45=2025，∴第2025个点是（45，0）。

∴第2012个点是（45，13），即第2012个点的横坐标为45。 20.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为

2

2

2222

5，则输出的函数值为【 】 2

A．

32425 B． C． D． 252【答案】B。

【考点】新定义，求函数值。

【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=

5时，在2≤x≤4之间，所以将x2112的值代入对应的函数即可求得y的值：y===。故选B。

x55221.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

ac bd，定义

ac adbc，上述

db记号就叫做2阶行列式．若【答案】2。

x+1 1x=8，则x ▲ ．

1x x+1【考点】新定义，整式的混合运算，解一元一次方程。 【分析】根据定义化简

x+1 1x22=8，得：x+11x=8，

1x x+1整理得：x2+2x+112x+x2=8，即4x=8，解得：x=2。

