单县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

单县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ） A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（

2． 已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣A．

D．

B．

，

x

）时，f（x）=e+sinx，则（ ）

，﹣3，﹣2）

C．

3． 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（ ） A．

B．﹣ C．4

D．

4． 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ） A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） 5． 如图框内的输出结果是（ ）

C．（2，+∞）

D．（﹣1，0）

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

xy2„06． 已知实数x[1,1]，y[0,2]，则点P(x,y)落在区域x2y1„0 内的概率为（ ）

2xy2…0A.

3 4B.

3 8C.

1 4D.

1 8【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.

7． 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ）

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精选高中模拟试卷

A．60° B．90° C．45° D．以上都不正确

8． 函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

9． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） A．2=1 10．“B．2=1

C．2=2

D．2=2

2x”是“tanx1”的（ ） 4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 11．给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ） A．①对②错

B．①错②对

C．①②都对

D．①②都错

12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）

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A．11？ B．12？ C．13？ D．14？

二、填空题

13．fx）=已知（

fx﹣2）fx） ≥（，若不等式（对一切x∈R恒成立，则a的最大值为 ．

14．B={x|﹣2＜x＜4}， ∩B=∅，设集合A={x|x+m≥0}，全集U=R，且（∁UA）求实数m的取值范围为 ．15．函数f（x）=

的定义域是 ．

16．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= ． 17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单

kt位：小时）间的关系为PP（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 0e消除27.1%的污染物，则需要___________小时.

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.

三、解答题

19．（本小题满分12分）

已知函数fx3sinxcosxcos2x3. 2（1）当x，时，求函数yfx的值域；

36第 3 页，共 16 页

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x2，若函数gx在区间，上是增函数，求的最大值． （2）已知0，函数gxf62123

20．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．

21．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2 （1）求a，b的值；

（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．

22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

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23．AA1C1C是边长为4的正方形．AB=3，BC=5．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1C1C，

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求

的值．

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2

2

24．已知圆C：（x﹣1）+y=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

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单县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣， 因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．

2． 【答案】D

【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知， ∴f（

）=f（π﹣

）=f（

），

∵当x∈（﹣，）时，f（x）=ex

+sinx为增函数

∵＜

＜＜

， ∴f（）＜f（

）＜f（）， ∴f（

）＜f（

）＜f（

），

故选：D

3． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数， ∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），

∵x∈（0，1）时，f（x）=3x

﹣1

∴f（log3）═﹣ 故选：B

4． 【答案】C

【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣令2x﹣2﹣

＞0，整理得x2

﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，

结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．

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．

，精选高中模拟试卷

故选：C．

5． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

6． 【答案】B 【

解

析

】

7． 【答案】B

【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1， ∴∠AEA1=90°， ∴A1D1⊥AE， 故选B

又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1， ∴AE⊥平面A1ED1，

【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．

8． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）=e∴f（﹣x）=e

ln|x|

ln|x|

+

﹣

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f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，

故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称， 可排除A，D，

当x→0时，y→+∞，故排除B

+

故选：C．

9． 【答案】D

【解析】解：由题意知圆半径r=

2

∴圆的方程为=2．

，

故选：D．

【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．

10．【答案】A

【解析】因为ytanx在

,上单调递增，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，当

24422tanx1时，kxk（kZ），不能保证x，所以“x”是“tanx1”

242424

的充分不必要条件，故选A. 11．【答案】C

【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．

②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选C．

+

+

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

12．【答案】C

【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=若输出的结果是

，

+…+=的值，

则最后一次执行累加的k值为12， 则退出循环时的k值为13， 故退出循环的条件应为：k≥13？， 故选：C

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【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

二、填空题

13．【答案】 ﹣ ．

【解析】解：∵不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立， ∴若x≤0，则x﹣2≤﹣2．

则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x， 即4≥0，此时不等式恒成立， 若0＜x≤2，则x﹣2≤0，

2

则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax+x， 2

即ax≤4﹣3x，

则a≤设h（x）=

=﹣，

2

﹣=4（﹣）﹣9，

∵0＜x≤2，∴≥，

则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9， 若x＞2，则x﹣2＞0，

22

则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）+（x﹣2）≥ax+x，

即2a（1﹣x）≥2，

∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1， 则不等式等价，4a≤即2a≤﹣则g（x）=﹣

在x＞2时，为增函数，

=﹣

∴g（x）＞g（2）=﹣1， 即2a≤﹣1，则a≤﹣， 故a的最大值为﹣，

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故答案为：﹣

【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．

14．【答案】 m≥2 ．

【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以CUA={x|x＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁UA）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2． 故答案为m≥2．

15．【答案】 {x|x＞2且x≠3} ．

【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3

故答案为：{x|x＞2且x≠3}

16．【答案】 5 ．

2

【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y=mx上一点，

2

即有4=m，即m=16， 2

抛物线的方程为y=16x，

焦点为（4，0）， 即有|PF|=故答案为：5．

【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．

17．【答案】2300 【解析】111]

=5．

x0y0试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数Z200x300y的

5x6y5010x20y140最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.

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1111]

考点：简单线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为Z元，则Z200x300y，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 18．【答案】15

5k【解析】由条件知0.9P，所以e0P0ekt于是0.729P，∴e0P0ekt5k0.9.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为0.729P0，

0.7290.93e15k，所以t15小时.

三、解答题

319．【答案】（1），3；（2）．

2【解析】

13试题分析：（1）化简fxsin2x2，结合取值范围可得sin2x1值域为，3；（2）

62622x2sinx2和x，，，上是增函易得gxf由gx在333363621232，2k，2k，kZ 数363223252k1533k32k，kZk01的最大值为. 412122k112k326第 12 页，共 16 页

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考

点：三角函数的图象与性质. 20．【答案】

【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立得

，

，

设A（x1，y1），B（x2，y2） 解得p=2．

根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，

2

∴抛物线的方程为y=4x．

【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．

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21．【答案】

2

【解析】解：（1）f（x）=x+ax+blnx的导数f′（x）=1+2a+（x＞0），

由题意可得f（1）=1+a=0，f′（1）=1+2a+b=2， 得

；

，

2

fx）=x﹣x2+3lnx，g=fg（=﹣2x﹣1=﹣′x）（2）证明：（（x）（x）﹣2x+2=3lnx﹣x﹣x+2（x＞0），

1 （0，1） （1，+∞） + 0 g′（x） ﹣ ↗ ↘ g（x） 极大值 ∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减， 可得g（x）max=g（1）=﹣1﹣1+2=0，无最小值．

22．【答案】

【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD， 又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC 所以BO=1，AO=OC=坐标系O﹣xyz，则

，

，0），B（1，0，0），C（0，

（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，

，0）

，设

=0， 令

， ，

，

x 以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角P（0，﹣，2），A（0，﹣ 所以=（1，，﹣2），

设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知则则所以

设平面PBC的法向量=（x，y，z）

平面PBC的法向量所以

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同理平面PDC的法向量所以所以PA=

=0，即﹣6+．

=0，解得t=

，

，因为平面PBC⊥平面PDC，

【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力 23．【答案】

【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC． 又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC， ∴AA1⊥平面ABC．

（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．

222

∴AC+AB=BC，∴AB⊥AC．

建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4）， ∴

设平面A1BC1的法向量为 则

，

，

．

，平面B1BC1的法向量为

=（x2，y2，z2）．

，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴

．

，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴

．

==

．

=

．

∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为

（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D ∴∵∴

=

，∴

，， ，解得t=

．

=（0，3，﹣4），

，

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∴．

【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．

24．【答案】

【解析】

【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；

22

【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）+y=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为

，即x+2y﹣6=0．

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