数学史论文

地中海的灿烂阳光——古希腊文明著称于世。拥有特殊的地里环境的克里特岛是希腊文明的发端，同时，政治和经济的发展造就了希腊文化。希腊文化汲取了各种各样的优秀东方文化。其中，希腊数学就是希腊文化中的一个主要分支。希腊数学汇集了巴比伦精湛的算术和埃及神奇的几何学。我们将希腊数学的卖力发展史分为下列三大历史时期; 一.第一时期： BC600—BC323

这一时期又可以希波战争为界限划分为前后2个历史时期。希波战争前的希腊数学就是以爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派为主要代表的。希波战争之后，则以巧辩学派，埃利亚学派，原子论学派柏拉图学派的成就为代表。尤其是从BC480年到BC336年，数学史上又称为雅典时期。雅典时期哲学和经济的空前繁荣诞生了像亚里斯多德这样的百科全书般的杰出人物。BC4世纪以后的希腊数学慢慢成为了独立的学科。数学的历史进入了一个新的阶段——初等数学时期。在这一个时期里，初等几何，算术，初等代数大体已经分化出来。同17世纪出现的解析几何学，微积分学相比，这一时期的研究内容可以用“初等数学”来概括，因此叫做初等数学时期。

在这一大时期里，希腊各地涌现了许许多多的学派，他们共同作用于希腊数学的发展。在这些学派中最有影响力的主要有三大流派; （一） 爱奥尼亚学派——古希腊历史上的第一个学派

爱奥尼亚学派是由彼赋盛名的“希腊科学之父”泰勒斯创立。泰勒斯是一个精明的商人，他流转于各地经商，并从巴比伦河埃及等地带回了数学知识，故而创立了爱奥尼亚学派。他在数学上的最著名的业绩是测量金字塔的高度，而划时代的贡献是开始引入了命题证明的思想，因而被认为是希腊几何的先驱。 从泰勒斯开始，人们已经不再只是利用直观和实验解答数学问题，而是将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础，这使得他荣获了“第一位数学家”和“论证几何学鼻祖”的美誉，还被尊称为“希腊七贤之首”。

以客观的角度看来，以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派并不出色，但他们在哲学特别是自然哲学方面的工作却是无与伦比的。他们具有理性的思维观念，并用这一观念解释数学问题的奥妙之所在。

（二）毕达哥拉斯学派——西方古代美学的开端

毕达哥拉斯与泰勒斯一样也是扑朔迷离的传说人物，二者都没有著作留世，我们甚至不知道他们是否写过著作。如今我们对于毕达哥拉斯的了解也只是通过一些其他的著作提及的相关信息。根据间接的资料，我们知道毕达哥拉斯于BC570年生于萨摩斯岛，是古希腊哲学家，天文学家和音乐理论学家，他爱好游学。他游历各地，最后定居于意大利半岛南部的克罗多内（古：大希腊），还广收门徒，秘密组织了一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织——毕达哥拉斯学派。这个学派主要是研究“哲学”和“数学”。相传，创造了“哲学”和“数学”这2个词。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派主要有2大几何学成就，一就是发现和证明了“勾股定理”，后来被欧几里得编入了《几何原本》之中。另外一项几何成就就是正多面体作图，他们称正多面体为“宇宙形”。尽管人们将许多的集合成就归功于毕达哥拉斯学派，但这个学派适中的及基本信条是“万物皆数。 （三）辩学派，埃利亚学派， 原子论学派

巧辩学派是古代希腊的一个学派，开始以“智者学派”自称，后来因为过于偏重于利用言辞雄辩，纯粹是为了解释二解释，逐渐变得很虚伪。后变成了巧辩学派。

埃利亚学派是古希腊最早的唯心主义哲学派别之一，宣扬唯心主义和形而上学，以善辩而著称。克塞诺芬尼是克塞诺芬尼的创始人。该学派成员巴门尼德提出的“存在”是对宇宙万物共同本质的抽象概括，使哲学从而摆脱了用具体物质形态说明世界本原的原始朴素形式，是认识史的重要进步。

原子论学派是古希腊BC5世纪至BC4世纪活跃于色雷斯地区的学派。创始人是勒西普斯。其基本观点是认为万物的本原是“原子”与虚空。原子是一种最小的、不可再分的、看不见的物质微粒，而虚空是原子运动的场所。 二． 第二时期：BC336-----BC30（亚历山大里亚前期）

这个时期，亦称为黄金时代，科学文化的中心也从雅典转移到埃及的亚历山大里亚。亚历山大里亚城市东南海路交通的枢纽，又经过托勒密王狄加意的经营，慢慢地成为了新的希腊文化的中心，取代了希腊本土的主要要地位。BC146年，古希腊灭亡，希腊数学以罗马为中心，达到了一个巅峰时期，史称“希腊化的科

学时代”。在这一时期，以欧几里得.阿基米德和阿波罗尼奥斯的研究为主要代表。同时，他们也成为了希腊数学史上最有影响力的数学家。正是他们让数学开始了相对独立的发展。

（一） 欧几里得及其《原本》

欧几里得是希腊论证几何学的集大成者。关于他的生平，我们知之甚少欧几里得写过不少的数学，天文，光学和音乐方面的著作，现存的有《原本》，《论剖分》，《现象》，《光学》和《镜面反射》。其中，最出名的莫过于《原本》。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作。 （二）阿基米德——数学之神

阿基米德是历史上的伟大数学家和伟大力学学者，享有“力学之父”的美称。他有这么一句名言众所周知“给我一个支点，我将翘起整个地球”。 作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》数学著作。

在数学方面，他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，使得后世的数学家可以依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。 在推演这些公式的过程中，他进一步发展了欧多克斯发明的“穷竭法”，就是用内接和外切的直边图形不断地逼近曲边形以用来解决曲面面积问题,即我们今天所说的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。他甚至还研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是为纪念他而命名。另外他在《恒河沙数》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式，避免了冗长的希腊数字。 （三）阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线轮》

阿波罗尼奥斯约BC262年生于佩尔格,在BC190年卒，是一位数学家。它的主要贡献是在前人工作的基础上发展了圆锥曲线理论。他注意图形的几何性质，把前辈们的所得到的圆锥曲线知识，予以严格的系统化，可以收是代表了希腊几何的最高水平，直到17世纪，希腊几何学并无实质性的进步。下面我就来说所《圆锥曲线论》的意义。

一． 第三时期：BC30-----AD641

这个时期，亚历山大里亚被阿拉伯人占领。从此，希腊数学开始走向了灭亡之路了，史称亚历山大里亚后期。虽然这一时期，希腊数学慢慢隐没，但是也涌现了一批的杰出数学家。这一时期以海伦，帕波斯，丢番图，海帕西娅等人为主要代表。

（一） 海伦——测量大师

海伦海伦生于埃及，是古希腊数学家、力学家、机械学家和测量家。海伦以解决几何测量问题而闻名。著名的“海伦公式”就是由他证明得出的。他多才多艺，善于博采众长。在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。他的主要著作右《量度论》一书。他的成就还有：正3到正12边形面积计算法；长方台体积公式；求立方根的近似公式等。 （二） 丢番图及其丢番图问题

丢番图是代数学的创始人之一。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式摆脱了几何的羁绊，在希腊数学中独树一帜，被后世人叫做“代数学之父”。 （三） 海帕西娅——最早的女数学家

海帕西亚大约于AD 3 7 0 年生于埃及的亚历山大里亚。她10岁就知道利用相似三角形对应边成比例的原理去测量金字塔的高度了。

总之，亚历山大时期达到开拓了希腊数学领域，正是由于这个时期的成就，希腊数学才能成为一个比较完整的体系载入史册。而整个希腊数学的消亡是由罗马人的入侵所导致的，罗马统治是欧洲数学将进入了一个漫长的黑暗时期。AD641年，亚历山大里亚被阿拉伯人占领，图书馆再次被焚，希腊数学悠久而又灿烂的历史到此终结了。这是一个遗憾，一个历史的遗憾，一个数学历史的遗憾啊。