华师版七年级数学上册(HS)难点探究精品专题：整式中的规律探究(选做)

难点探究专题：整式中的规律探究（选做）

——从特殊到一般，探寻多方规律

◆类型一 整式规律探究 一、有规律的一列数

1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n个数是 .【方法11①】

37911

2.观察下列一组数：，1，，，，…它们是按一定规律排列的，那

2101726么这组数的第n个数是 （n为正整数）. 二、有规律的一列单项式

3456

aaaa

3.有一组单项式：a2，－，，－，，…则第10个单项式是 ，

2345

第n个单项式是 .

4.（临沂中考）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第个单项式是【方法11①】（ ） A.x B.4029x C.4029x D.4031x 三、数的循环规律或式中的规律

5.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到是 Ｗ.

6.（滨州中考）观察下列式子：

第个音符

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1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可

猜

想

第

个

式

子

为

________________________________________________. 四、数表中的规律

7.（邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ） A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n C.y＝2n＋1＋n D.y＝2n＋n＋1

8.（重庆校级月考）观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（ ）

A.－110 B.110 C.－111 D.111 ◆类型二 图形规律探究

9.（宁波中考）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图

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案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需 根火柴棒.【方法11②】

10.按如下规律摆放三角形：

（1）第4堆三角形的个数为 ；

（2）第n堆三角形的个数为 .【方法11②】

11.如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到个小正方形，则需要操作的次数是 .

12.（安徽模拟）如图是用棋子摆成的图案：

根据图中棋子的排列规律解决下列问题：

（1）第4个图中有 颗棋子，第5个图中有 颗棋子；

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（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是 . 参考答案与解析 1．2n－1

2n＋152.2 解析：1＝，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n＋1，而n＋15分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即第n2n＋1个数的分母为n＋1.故填2. n＋1

2

a11an＋1n＋1

3．－ (－1)· 10n

4．C 解析：第n个单项式为(2n－1)xn. 5．4

6．(3－2)×3＋1＝(3－1)2

7．B 解析：因为观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，所以y＝2n＋n. 8．B 9.50 10.(1)14个 (2)(3n＋2)个

11．671 解析：图形中小正方形个数依次为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…故第n次操作共有(3n＋1)个小正方形，所以3n＋1＝，得n＝671.

12．(1)22 32 (2)n(n＋1)＋2

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