甘肃省兰州市2017年高考实战模拟考试数学文科试题 Word版含答案

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合M{1,0,1,2,3}，N{x|x2x0}，则M2N（ ）

A．{1,2} B．{2,3} C．{1,0,3} D．{0,1,2} 2.设i是虚数单位，若复数

ai（aR）的实部与虚部相等，则a（ ） 1iA．-1 B．0 C． 1 D．2

3.已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a6（ ） A． 2 B． 0 C．-2 D． -4

4.已知向量a(sin,cos)，b(cos,sin)，且a与b的夹角为，则“|ab|1”是“3”的（ ）

A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要

5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A． 2014 B．2015 C. 2016 D．2017

x0x1y6.若变量x,y满足约束条件y0，则z2()的最大值为（ ）

23x4y12A． 16 B．8 C. 4 D．3

exex3x7.已知函数：①yx3x；②y；③ylog2；④yxsinx，从中任

23x32取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（ ） A．

2111 B． C. D． 32361； 633； 28. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（ ） ①该几何体的体积为

②该几何体为正三棱锥； ③该几何体的表面积为

④该几何体外接球的表面积为3.

A．①②③ B．①②④ C. ①③④ D．②③④

9. 若直线axby10(a0,b0)把圆(x4)(y1)16分成面积相等的两部分，则

2212的最小值为（ ） 2abA． 10 B． 8 C. 5 D．4

10. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA则异面直线B1C和C1D1AB3，AD1，所成角的余弦值为（ ） A．

6623 B． C. D． 436611.以F(0,p)(p0)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2y22相距相交于M,N两2点，若MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（ ）

2222A．y26x B．y46x C. x26y D．x46y

12.已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数yf(2x1)f(x)只有一个零点，则实数的值是（ ） A．

21173 B． C.  D． 4888第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

x2y213.双曲线221(a0,b0)的一条渐近线的方程为yx，则该双曲线的离心率

abe ．

14. 观察下列式子：1，121，12321，1234321，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于nN，则1215. 已知函数：①f(x)2sin(2x*n21 ．

)；②f(x)2sin(2x)；③

3611f(x)2sin(x)；④f(x)2sin(x).其中，最小正周期为且图象关于直线

2323x3对称的函数序号是 ．

n16.对于正整数n，设曲线yx(1x)在x2的切线与平面直角坐标系的y轴交点的纵坐标为an，则数列{log2an}的前10项等于 ． n1三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，若tanAtanC3(tanAtanC1). （1）求角B；

（2）如果b2，求ABC面积的最大值.

18. 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.

19. 如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE平面ABCD，EF//AB，EG//AD，EFEG1.

（1）求证：平面CFG平面ACE；

（2）在AC上是否一点H，使得EH//平面CFG？若存在，求出CH的长；若不存在，请说明理由.

20. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)（1）求函数f(x)的极值；

'1'f(1)xxlnx. 2（2）若kZ，且f(x)k(x1)对任意的x(1,)都成立，求k的最大值.

21. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(2,0)，点

B(2,2)在椭圆C上，直线ykx(k0)与椭圆C交于P,Q两点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N. （1）求椭圆C的方程；

（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

x2cos在平面直角坐标系中，已知点B(1,1)，曲线C的参数方程为（为参数），以

y3sin坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为(42,线l的极坐标方程为cos(曲线C相交于两点M,N.

（1）求曲线C上的点到直线l距离的最小值； （2）求|MN|的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|x1||xa|.

（1）当a3时，解关于x的不等式|x1||xa|6； （2）若函数g(x)f(x)|3a|存在零点，求实数a的取值范围.

4)，直

4)a，且l过点A；过点B与直线l平行的直线为l1，l1与

试卷答案

一、选择题

1-5: DBACC 6-10: ADBBA 11、12：DC

二、填空题

213. 2 14. n 15. ② 16.55

三、解答题

17.（1）∵tanAtanC3(tanAtanC1)，即

tanAtanC3 1tanAtanC∴tan(AC)3，又∵ABC，∴tanB3 由于B为三角形内角，故B3

a2c2b21 （2）在ABC中，由余弦定理有，cosB2ac2∴acac4 ∵ac2ac，

∴ac4，当且仅当ac2时，取等号， ∴ABC的面积S222213acsinB43， 24故ABC的面积的最大值为3.

18. （I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下；

年龄不低于45岁的人 年龄低于45岁的人 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 根据公式计算K2=

=

≈9.98＞6.635，

所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

（Ⅱ）设年龄在[55,65）中不赞成“使用微信交流” 的人为A、B、C，赞成“使用微信交流”的人为a,b，

则从5人中随机选取2人有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab，10个结果；其中2

人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb，9个结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P19. （Ⅰ）证明：连接BD交AC于点O，则BDAC

设AB，AD的中点分别为M，N，连接MN，则MN∥BD，

连接FM，GN，则FM∥GN且FMGN，所以MN∥FG，所以BD∥FG 由于AE平面ABCD，所以 AEBD

所以FGAC，FGAE，所以FG平面ACE 所以平面CFG平面ACE.

（2）设平面ACE交FG于Q，则Q为FG的中点，连接EQ,CQ，取CO的中点为H，

9. 10则CH//EQ，CHEQ2， 2所以四边形EQCH为平行四边形，所以EH//CQ， 所以EH//平面CFG，

所以，在AC上是存在一点H，使得EH//平面CFG，且CH20.（1）f(x)所以f(1)'2. 2'1'f(1)1lnx， 21'f(1)1ln1，即f'(1)2 2'所以f(x)xxlnx，f(x)2lnx，

2令f(x)2lnx0，解得xe，即x(0,e)时，f(x)0，x(e,)时，

'2'2f'(x)0，所以函数f(x)在(0,e2)上单调递减，在(e2,)上单调递增，

2所以函数f(x)在xe处取得极小值f(e)e，没有极大值.

22（2）由（1）及题意知，k令g(x)f(x)xxlnx对任意的x(1,)都成立， x1x1xlnx2xxlnx(x1)，则g'(x)， 2(x1)x1'令h(x)xlnx2(x1)，则h(x)11x10， xx所以函数h(x)在(1,)上为增函数，

因为h(3)1ln30，h(4)2ln40，所以方程h(x)0存在唯一实根x0， 且lnx0x02，x0(3,4)，

故当1xx0时，h(x)0，即g(x)0；当xx0时，h(x)0，即g(x)0， 所以函数g(x)在(1,x0)上单调递减，在(x0,)上单调递增， 所以g(x)ming(x0)''x0x0lnx0x0(1x02)x0，

x01x01所以kx0，x0(3,4)，又因为kZ， 故k的最大值为3.

x2y221.（1）设椭圆C的方程为221(ab0)，

ab∵椭圆的左焦点为F1(2,0)，∴ab4. ∵点B(2,2)在椭圆C上，∴

224221 2abx2y21. 解得：a8，b4，所以椭圆C的方程为8422（2）依题意点A的坐标为(22,0)，设P(x0,y0)（不妨设x00），则Q(x0,y0)

ykx2222k由x2y2，得x0，y0

22112k12k48所以直线AP的方程为yk112kk2(x22)

直线AQ的方程为y112k2(x22).

所以M(0,22k112k2)，N(0,22k112k2)，

22(12k2)|所以|MN|| 22|k|112k112k22k22k设MN的中点为E，则点E的坐标为(0,2)，则以MN为直径的圆的方程为k222(12k2)2222x(y)xyy4 ，即

kk2k2令y0，得x2或x2，

即以MN为直径的圆经过两定点P1(2,0)，P2(2,0). 22. 解：（Ⅰ）因为A(42,4)，且Al，所以42cos()a，即a42 44所以直线l的极坐标方程为cos(所以coscos4)42 4sinsin442 即直线l的直角坐标方程为xy8

设曲线C上的点到直线l距离为d，则d|2cos3sin8||7sin()8| 22所以曲线C上的点到直线l距离的最小值为

|78|878214

222（Ⅱ）设l1的方程为xym0，由于l1过点B，所以m2，所以l1的方程为

xy20

x1故l1的参数方程为y1所以3(12tx2y22（为参数）

1 ，曲线C的普通方程为t432t22222t)4(1t)12，即有7t222t100 222210,t1t2 77所以t1+t2所以|MN||t1t2|(t1+t2)24t1t2840122 497723. 解：（Ⅰ）当a3时，不等式为|x1||x3|6

即x33x1x1或或

1xx361xx36x1x36解得：x4或x2

所以所求不等式的解集为(,4)(2,)

（Ⅱ）函数g(x)f(x)|3a|存在零点等价为关于x的方程|x1||xa|=|3a| 有解

因为|x1||xa||x1(xa)||a1| 所以|3a||a1|，即|3a||a1| 解得a2

所以实数a的取值范围是[2,)

22