高中数学第一章立体几何初步1.1.2 简单多面体练习 北师大版

1．2 简单多面体

时间：45分钟 满分：80分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分) 1．在下列立体图形中，有5个面的是( ) A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱 答案：A

解析：柱体均有两个底面，锥体只有一个底面． 2．下列说法错误的是( )

A．多面体是由若干个平面多边形围成的几何体

B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 答案：D

解析：根据多面体的概念知A说法正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱的条数、侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B说法正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C说法正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D说法错误．

3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )

A．棱柱 B．棱台

C．棱柱与棱台的组合体 D．不确定 答案：A

解析：水槽倾斜后，水有变动，但是根据棱柱的结构特征，其仍然是个棱柱，上、下两个底面发生变化．

4．若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为6，则该棱锥的高等于( )

3

A. B.3 3

C．1 D.

3 2

答案：B

解析：如图所示，正三棱锥P－ABC中，OP⊥面ABC，

∴点O为正三角形ABC的中心，连接OA，利用平面几何知识知正△ABC的高(中线长)3 32等于，而OA是中线长的，所以OA＝3.

23

在Rt△PAO中AP＝6，OA＝3，OA⊥OP，得OP＝3.

5．正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm，那么它的中截面面积为( )

22

A．2cm B．16cm

22

C．25cm D．4cm 答案：B

1

解析：如图所示，取A′A、B′B的中点分别为E、F，∴EF＝(3＋5)＝4(cm)．

2

∴S截＝4＝16(cm)．

6．在侧棱长为2 3的正三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝20°，E、F分别是PB、PC上的点，过点A、E、F作截面AEF，则△AEF周长的最小值是( )

A．6 B．2 3 C．36 D．6 3 答案：B

解析：将正三棱锥侧面沿PA展开，转化为平面内问题解决．

22

二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分) 7．如图所示，三棱台A′B′C′－ABC截去三棱锥A′－ABC后，剩余部分是________． 答案：四棱锥

解析：剩余部分是四棱锥A′—BB′C′C.

8．已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2 11，则它的斜高为________．

答案：2 10 解析：由S底＝16，知底面边长为4，又侧棱长为2 11，故斜高h′＝ 11－2＝2 10.

9．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

2

2

①点H与点C重合；

②点D与点M与点R重合； ③点B与点Q重合； ④点A与点S重合．

其中正确命题的序号是______________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上) 答案：②④

解析：还原成正方体考虑．

三、解答题(共35分，11＋12＋12) 10.

已知正方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)正方体ABCD－A1B1C1D1是直棱柱吗？是正棱柱吗？

(2)如图，平面BCEF将正方体ABCD－A1B1C1D1分成两部分后，各部分形成的几何体还是直棱柱吗？

解：(1)由于侧棱垂直于底面，所以正方体是直棱柱．又底面是正方形，所以正方体是正棱柱．

(2)被平面BCEF截成的两部分都是直棱柱，分别是直四棱柱ABFA1－DCED1、直三棱柱BB1F－CC1E.

11．如图，在底面是菱形的直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，棱柱的高为12 cm，对角线AC1

＝20 cm，BD1＝15 cm，求底面菱形的面积．

解：连接AC，BD.因为棱柱的底面为菱形，则AC⊥BD. 由直棱柱的定义，知CC1⊥AC，DD1⊥BD，

22222

所以AC＝AC1－CC1＝20－12＝256，即AC＝16 cm，

222

BD2＝BD21－DD1＝15－12＝81，即BD＝9 cm， 所以底面菱形的面积为 112

·AC·BD＝×16×9＝72(cm)． 22

12．如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V－ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值．

解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，其中∠AVA1＝120°，VA＝VA1＝23，

则线段AA1的长为所求截面三角形AEF周长的最小值． 取AA1的中点D，连接VD，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°， 可求得AD＝3，则AA1＝6.

所以截面三角形AEF周长的最小值为6.