湖州市2020-2021学年高一上学期期末调研测试 数学试题

数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知集合A1,0,1，B0,1,2,3则AB A.0.1

B.1,2,3

C.0,1,2,3

D.1,0,1,2,3

2.设命题p:x0,，x22x20，则命题p的否定为 A.x0,，x22x20 C.x0,，x22x20

B.x0,，x22x20 D.x0,，x22x20

3.已知R，则“sin0”是“角为第一或第二象限角”的 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4.为了得到函数ycosx的图象，可以将函数ycosx图象

66个长度单位 3C.向左平移个长度单位

6A.向左平移

个长度单位 3D.向右平移个长度单位

6B.向右平移

2x2x5.函数yx的图象大致为 x22A. B.

C. D.

6.如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯

1

瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20min.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是

A.H55cost650t20

210B.H55sint650t20

210C.H55cost650t20

210D.H55sint650t20

2107.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系yekxb（e2.718为自

然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0℃时的保鲜时间是192小时，在33℃时的保鲜时间是24小时，则该食品在22℃时的保鲜时间是 A.40小时

B.44小时

C.48小时

D.52小时

x22x3,x08.设函数fx1x,若存在实数k使得方程fxk有3个不相等的实数解，则实数a的取值

a,x02范围是 A.5,

B.5,

C.5,3

D.5,3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.设全集UR，若集合MN，则下列结论正确的是

2

A.MNM B.MNN

C.CUMCUN

D.MNN

10.已知函数fxAsinxA0,0部分图象如图所示，则下列结论正确的是

A.函数fx的周期为2 B.函数fx的对称轴为xkC.的数fx的单调增区间为

1kZ 4312k,2kkZ 44D.函数fx的图象可由函数y2sinx图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍得到

411.已知a0，b0.若4ab1，则

11的最小值为9 4ab11

B.的最小值为9 ab

A.

C.4a1b1的最大值为D.a1b1的最大值为

9 49 412.存在函数fx满足：对任意xR都有 A.fsinxcosx C.fcosxcos2x

B.fsinxsin2x D.fsinxsin3x

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数fxx1的定义域是 ▲ .

3

14.已知幂函数fxm2m2x231m88在区间0,上递增，则实数m ▲ .

15.已知sincos13，则tan的值是 ▲ 3tan16.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙.研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：

m/s）与其耗氧量Q之间的关系为valog2Q（常数aR）.据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量10为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要 ▲ 个单位. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知tan2.

3（1）求值：sincos；

27. （2）求值：tan218.已知aR，在①Bx1ax1a，②Bxxa1xa10这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.

问题：已知集合Axx22x80，______________，若ABB，求实数a的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.已知函数fxlog21x. 1x（1）用定义证明：函数fx为奇函数； （2）写出函数fx的单调区间（无需证明）； （3）若ft1ft0，求实数t的取值范围.

20.已知函数fxsin2xcos2x.

6

（1）求函数fx在区间0,上的最大值和最小值；

2

4

3（2）设是锐角，f，求sin的值.

245

21.（本题满分12分）为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地ABCD，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边（圆心分别为A和C）均落在平行四边形ABCD的边上，圆弧均与BD相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米. （1）求两块花卉景观扇形的面积；

（2）记BDA，求平行四边形绿地ABCD占地面积S关于的函数解析式，并求面积S的最小值.

43xa22.已知a,mR，函数fxx和函数hxmx22m1x4.

31（1）若函数fx图象的对称中心为点0,3，求满足不等式flog3t3的t的最小整数值；

（2）当a4时，对任意的实数xR，若总存在实数t0,4使得fxht成立，求正实数m的取值范围.

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