最新人教版八年级数学上册《提公因式法》教学设计

【学习目标】

1．了解因式分解、公因式的概念．

2．理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，培养学生的逆向思维能力． 3．理解提公因式法并会熟练地运用提公因式法分解因式． 【学习重点】

会用提公因式法分解因式． 【学习难点】

如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．

情景导入 生成问题

计算：

(1)a(b＋c)＝ab＋ac； (2)(2x＋3)(3－2x)＝9－4x； (3)(x＋4)＝x＋8x＋16； (4)(x＋3)(3x－5)＝3x＋4x－15．

自学互研 生成能力

知识模块一 探究因式分解的定义 (一)自主学习

运用整式乘法进行计算． (1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； (2)(x＋1)(x－1)＝x－1； (3)(a＋b)＝a＋2ab＋b． (二)合作探究

把下列多项式写成乘积的形式．

2

2

22

2

2

2

2

(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)； (2)x－1＝(x＋1)(x－1)； (3)a＋2ab＋b＝(a＋b)．

归纳：通过比较，我们发现：这两种运算是方向相反的变形．

定义：上面我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即：

(a＋b)(a－b)

整式乘法因式分解

2

2

2

2

a－b.

22

练习：利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它们的特点．下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？

(1)(x＋2)(x－2)＝x－4； (2)x－4＝(x＋2)(x－2)； (3)x－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x.

探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系，对因式分解的概念的建立很有必要．通过这次练习强化因式分解的概念．

知识模块二 公因式

阅读教材P114标题14.3.1之后的内容，完成下面的内容：

定义：多项式的各项中都含有的公共的因式，叫这个多项式各项的公因式． 归纳：确定多项式的公因式的方法：

1．对于系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；

2．对于字母，需要考虑两点，一是取各项相同字母；二是各项相同字母的指数取其次数的最低次数；

3．要善于发现隐藏的公因式，有些公因式是一个整体，可以整体提出，有些公因式

22

2

互为相反数，可以先将符号变为相同的，然后提公因式．

知识模块三 运用提公因式法分解因式 (一)自主学习

阅读教材P115例1，例2，回答下列问题： 1．如何提出公因式？

2．如何检查因式分解是否正确？ (二)合作探究

用提公因式法分解因式： (1)12xy－18xy－24xy；

解：原式＝6xy·2x－6xy·3y－6xy·4xy ＝6xy(2x－3y－4xy)； (2)3a(x－y)－9b(y－x)． 解：原式＝3(x－y)(a＋3b)． 变例：利用因式分解计算： 计算：(1)5×3＋4×3＋9×3； 解：原式＝5×3＋4×3＋3 ＝3(5＋4＋1) ＝810；

(2)21×3.14＋62×3.14＋17×3.14. 解：原式＝3.14(21＋62＋17) ＝3.14×100 ＝314.

交流展示 生成新知

4

4

4

4

4

4

2

22

22

2

2

33

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 探究因式分解的定义 知识模块二 公因式

知识模块三 运用提公因式法分解因式

检测反馈 达成目标

1．下列从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是( A A．x2

－x＝x(x－1) B．a(x＋y)＝ax＋ay C．x2

－2x＋1＝x(x－2)＋1 D．2x2

－4xy＝2(x2

－2xy) 2．a2(a－1)＋a(1－a)分解因式结果为( B ) A．(a－1)(a2

－a) B．a(a－1)2

C．－a(a－1)2

D．a(a2

－1) 3．计算：20152－2015×2014＋1. 解：原式＝2015(2015－2014)＋1 ＝2015＋1 ＝2016.

4．把下列多项式因式分解． (1)21xy－14xz＋35x2

； 解：原式＝7x(3y－2z＋5x)； (2)(a＋1)2

＋(a2

＋a)2.

解：原式＝(a＋1)2

＋[a(a＋1)]2

) ＝(a＋1)＋a(a＋1) ＝(a＋1)＋(1＋a)．

课后反思 查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？ 2．改进方法

2

2

222