北京市第五十七中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 21．已知集合Ayyx1，集合Bx,yyx1，下列关系正确的是（ ） 2A．AB B．0A C．(1,2)B D．(0,0)B 2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ） A．对任意x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0 3．已知ab0，则（ ） A．a2b2 B．11 abD．ln1aln1b C．2a2bB．不存在x∈R，都有x2＜0 D．存在x0∈R，使得x02＜0 4．已知函数fx的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则ff1（ ）. 3 1A． 31B． 32C． 3D． 235．已知数列{an}满足a14，an1A．1 C．4 4，则a2022等于（ ） 2anB．2 D．－4 6．已知函数yax、ybx、ycx、ydx的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是（ ） 试卷第1页，共5页

A．bdac B．bdac C．adbc D．adbc 7．函数fxxmx满足f2x=fx，且在区间a,b上的值域是3,1，则坐标a,b所表示的点在图中的（ ）. A．线段AD和线段BC上 C．线段AB和线段DC上 B．线段AD和线段DC上 D．线段AC和线段BD上 328．设函数fxxlog2xx1，则对任意实数a,b,ab0是fafb0的（ ） A．充分必要条件 C．必要不充分条件 9．逻辑斯谛函数fxB．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 1二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，1ex实现对数据的分类.下列关于函数fx的说法错误的是（ ） A．函数fx的图象关于点0,f0对称 B．函数fx的值域为（0，1） C．不等式fx1的解集是0, 2D．存在实数a，使得关于x的方程fxa0有两个不相等的实数根 2x,xM10．已知函数fx2,其中MPR，则下列结论中一定正确的是（ ） x,xP试卷第2页，共5页

A．函数fx一定存在最大值 C．函数fx一定不存在最大值

B．函数fx一定存在最小值 D．函数fx一定不存在最小值

二、填空题

1x211．函数f(x)的定义域为______. x2212．若loga21，则实数a的取值范围是_______． 313．已知数列an满足a12,an12an0(n1,2,L)，则an的前6项和为___________. 14．函数ylogax31a0,a1的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m、n0，则12的最小值为____________. mn115．已知fx是定义域为R的奇函数，且当x0时，fxlnx，则f的值是e___________. uuuruuuruuur16．若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD__________

三、双空题

17．函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调减区间是________，f(f(1))=________.

四、填空题

3218．已知定义在R上的函数fx是周期为3的奇函数.当x0,时，fxxx，2则函数fx在区间6,6上的零点个数是______. 19．已知函数fx是定义在12m,m上的偶函数，x1,x20,m，当x1x2时，fx1fx2x1x20，则不等式fx1f2x的解集是______. 20．几位同学在研究函数fxx(xR)时给出了下面几个结论：①函数fx的值1x域为1,1；②若x1x2，则一定有fx1fx2；③fx在0,是增函数；④若规定f1xfx，且对任意正整数n都有：fn1xffnx，则fnx任意nN*恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________. x对1nx试卷第3页，共5页

五、解答题

121．（1）计算：log25log45log13log245log52； 232x23x1（2）求不等式的解集0. x21（3）已知函数满足方程2fxf()2x，求fx的解析式. x2（4）已知函数fxln(x2x3)，求fx的单调区间. 22．已知幂函数fxm1xm(1)求m的值； 224m2x在0,上单调递增，函数gx2k. (2)当x1,2时，记fx,gx的值域分别为集合A,B，若ABA，求实数k的取值范围. 23．已知等差数列an的前n项和为Sn，a12，S520. （1）求数列an的通项公式； （2）若等比数列bn满足a4b49，且公比为q，从①q=2；②q1；③q1这2三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列anbn的前n项和Tn. 24．已知定义在R上的奇函数f(x)(a1)2x(a1)2x. (1)求a的值； (2)用单调性的定义证明f(x)的单调性； (3)若对于tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围. 325．已知函数f(x)为对数函数，并且它的图象经过点(22,)，函数2g(x)[f(x)]22bf(x)3在区间[2,16]上的最小值为h(b)，其中bR． （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数yg(x)的最小值h(b)的表达式. 26．已知定义域为D的函数fx，若存在实数a，使得x1D，都存在x2D满足x1fx22a，则称函数fx具有性质Pa. xx0,1. (1)判断下列函数是否具有性质P0，①fx2；②fxlog2x，说明理由；(2)若函数fx的定义域为D，且具有性质P1，则“fx存在零点”是“2D”的试卷第4页，共5页

___________条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”､“必要而不充分”､“充分必要”､“既不充分也不必要”）

2(3)若存在唯一的实数a，使得函数fxtxx4，x0,2具有性质Pa，求实数t

的值.

试卷第5页，共5页