2019年广西柳州市中考数学总复习《圆(一)》练习(含答案)

限时训练(十七)

[圆（一）]

1.(10分)如图A1-1,AB是☉O的直径,点D在☉O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作☉O的切线DE交BC于点E.

图A1-1

(1)求证:BE=CE;

(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.

2.(10分)如图A1-2①,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,过点B作☉O的切线,与CA的延长线相交于点E,F是BE的中点,延长AF与CB的延长线相交于点P.

图A1-2

(1)求证:PA是☉O的切线;

(2)如图②,若AD⊥BC于点D,连接CF与AD相交于点G.求证:AG=GD; (3)在(2)的条件下,若FG=BF,且☉O的半径长为3 ,求BD的长.

参考答案

1

1.解:(1)证明:连接OD,如图, ∵BE,DE为☉O的切线, ∴BE=DE,OD⊥DE,AB⊥BC,

∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠ACB=90°. ∵OA=OD,∴∠A=∠ADO, ∴∠CDE=∠ACB,∴CE=DE, ∴BE=CE.

(2)过点O作OH⊥AD于点H,如图,设☉O的半径为r, ∵DE∥AB,∴∠DOB=∠ODE=90°, ∴四边形OBED为矩形.

又OB=OD,∴四边形OBED为正方形,∴DE=CE=r. 易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形,

∴OH=DH= r,CD= r.

在Rt△OCB中,OC= = r.

在Rt△OCH中,sin∠OCH= =即sin∠ACO的值为 .

=,

2.解:(1)证明:如图①,连接AO,AB.

1

∵BC是☉O的直径, ∴∠BAC=90°.

在Rt△BAE中,∵F是斜边BE的中点, ∴AF=FB=EF, ∴∠FBA=∠FAB.

又∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO. ∵BE是☉O的切线,∴∠EBO=90°.

∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°,∴PA是☉O的切线. (2)证明:∵EB⊥BC,AD⊥BC,∴AD∥BE. ∴△BFC∽△DGC,△FEC∽△GAC,

∴ = , = . ∵BF=EF,∴DG=AG.

(3)如图②,过点F作FH⊥AD于点H.

∴四边形BDHF是矩形,∴BD=FH.

由(1)知 BE=AF=FE,又FG=BF,∴AF=FG. ∵FH⊥GH,∴AH=GH.

1

∵DG=AG,∴DG=2HG,

即=.

∵四边形BDHF是矩形,∴FH∥BC, ∴ = = = .∴BD= BC=2 .