数学-初一上-7年级上--人教版-数轴上两点的距离专项练习(四)附答案

 分清：在数轴上，点的名称以及该点所代表的数.

 数轴上任意两点的距离：两点大小已知，大减小；两点大小未知，两数之差的绝对值.  逆向思维：绝对值可理解为数轴上两点的距离。如|a-b|表示数a和数b的两点之间的距离；

|a+b|表示数a和数-b的两点之间的距离；|a|表示数a和原点之间的距离.  数轴上两点距离的表示：用点的名称；如数轴上两点A,B之间的距离记为AB.

1. 数轴上点A表示-5， 点B表示3， 则表示A,B两点间的距离的算式是（ ）

A. -5+3

B. -3-(-5)

C. 3-(-5)

D. 3-5

2. (1) 数轴上表示5和9的两点之间的距离是______

(2) 数轴上表示-5和9的两点之间的距离是______ (3) 数轴上表示5和-9的两点之间的距离是______ (4) 数轴上表示-5和-9的两点之间的距离是______

(5) 若数轴上表示a与-3的两点之间的距离是5个单位长度，则a的值是______

3. 数轴上点A(点的名称)表示的数为a（点A在数轴上所代表的数字）, 若点A到原点的距离为4，

则a=______; 若点B表示的数为2，点A到点B的距离为6，则a=______; 4. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示6和2的两点之间的距离是_________; 表示-5和7两点之间的距离是___________;

一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于_________; （2）如果|x-5|=3, 那么根据（1）的结论得x=_________;

（3）若|x-2|=3, |y-1|=6, 且数x, y在数轴上对应的点分别是点M,N, 请借助数轴求M,N两点间的 最大距离和最小距离的差；

（4）若数轴表示数a的点位于-3与7之间，则|a-7|+|a+3|=_________.

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第一章 有理数 | 【板块三】数轴上点距离的计算|基础篇 ______月_____日

5. 如图，数轴上的两个点A, B, 所表示的数分别为a, b，那么A,B两点之间的距离是AB=|a-b|. 直接

利用此结论，回答以下问题： a

A 0 O b B （1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是_________, 数轴上表示5和-7的两点之间的距离是_________;

（2）在数轴上，点A（表示整数a）在原点o的左边，点B(表示整数b)在原点o的右边，若|a-b|=9

且AO=2BO,则a的值是_________. 6. 试试通过画数轴做出下列问题：

7. 如图数轴上A,B,C,D四点所表示的数分别为a,8,c,d,若AB=BC=CD且|a-d|=12, 求a, c, d的值.

8. 三点A,B,C在数轴上，点A,B在数轴上表示的数分别为-11，14（规定：数轴上两点A,B之间的距

离记为AB）

（1）若点C在A,B两点之间，满足AC=BC，则点对应的数是_______________;

（2）若点C在A,B两点之间，满足AC:BC=2:3,则点C对应的数是____________;

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已知|a+4|=1, |b-2|=5, 求a-b的值.

0 O a 8 c d A B C D 第一章 有理数 | 【板块三】数轴上点距离的计算|基础篇 ______月_____日

（3）若点C在数轴上，满足AC:BC=2:3,则点C对应的数是_______________;

（4）若点C在数轴上，满足AC-BC=12,则点C对应的数是______________;

（5）若点C在数轴上，满足AC+BC=32,则点C对应的数是______________;

参考答案：

1. C (解析：3＞-5，已知大小，大减小)； 2. (1) 4; (2)14; (3)14; (4)4; (5)2或-8； (5)解析：∵a与-3大小未知，∴|a-(-3)|=5, ∴a=2或-8. 3. ±4；8或-4；

4. (1) 4; 12; |a-b|或|b-a|均可；(2) -2或8；

4. (3) 由图1可知，M点代表的数x=-1或5；N点代表的数y=-5或7； 6 6 1 2 3 图1 5 7 MN最大值=NM’=10; MN最小值=M’N’=2; ∴差=10-2=8 (4) 由图2可知， 线段AB=|a-(-3)|=|a+3|；线段AC=|7-a|=|a-7|; ∴|a-7|+|a+3|=AB+AC=AC=7-(-3)=10 3 / 5

-5 N -1 M 3 M’ N’ -3 B |a-(-3)| a A |a-7| 7 C 图2 第一章 有理数 | 【板块三】数轴上点距离的计算|基础篇 ______月_____日

5. (1) 6; 12; (2) -6;

(2) 解析：∵点B在原点O的左边，∴b>0, ∴BO=b-0=b；同理AO=0-a=-a. ∵|a-b|=9, ∴AB=9=AO+BO=-a+b=b-a;

又∵AO=2BO, ∴-a=2◊b，∴b-a=b+2b=3b=9, ∴b=3, a=-(2◊3) =-6; 6. -10或0或-12或-2；

7. ∵|a-d|=12, ∴AD=12, ∴AB=BC=CD=3, ∴a=8-3=5, b=8+3=11，c=8+6=14; 8. 由题可知，∵14＞-11， ∴AB=14-(-11)=25. 设点C点代表的数为x;

(1) 由“点C在A,B两点之间”可知，-11＜x＜14，则AC=x-(-11)=x+11, BC=14-x

∵AC=BC，∴x+11=14-x, ∴2x=14-11=3，∴x=1.5;

(2) 与上题条件相同，AC=x+11,BC=14-x; ∵AC:BC=2:3, ∴2(14-x)=3(x+11)

∴28-2x=3x+33 ∴x=-1;

(3) 由“点C在数轴上”可知，C点在数轴上位置不确定，也就是不知道x和-11，14的大小.

大小不确定，则用绝对值运算。即AC=|x-(-11)|=|x+11|, BC=|x-14|. ∵AC:BC=2:3 ∴2|x-14|=3|x+11| ∴2(x-14)=3(x+11)或2(x-14)=-3(x+11), ∴x=-1或-61 (由专项练习（2）43.③④可知, 若|m|=|n|，则m=n或m=-n)

(4)(5) 两题适合用分类讨论，不适合用绝对值计算.

(4) 分类一：设C点在A点左侧，则x<-11<14, ∴AC=-11-x, BC=14-x ∵AC-BC=12, ∴-11-x-(14-x)=-11-x-14+x, 该式不成立

分类二：设C点在A,B两点之间，则-11分类三：设C点在B点右侧，则-11<144 / 5

第一章 有理数 | 【板块三】数轴上点距离的计算|基础篇 ______月_____日

∵AC-BC=12, ∴x+11-x-14, 该式不成立.

(5) 分类一：设C点在A点左侧，则x<-11<14, ∴AC=-11-x, BC=14-x,

∵AC+BC=32, ∴-11-x+14-x=32, ∴x=-14.5

分类二：设C点在A,B两点之间，则-11分类三，设C在B点右侧，则-11<145 / 5