2020新课标高考数学讲义：集合、不等式、常用逻辑用语含解析
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教学资料范本 2020新课标高考数学讲义：集合、不等式、常用逻辑用语含解析 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 19 第2讲 集合、不等式、常用逻辑用语 集 合 [考法全练] 1．(20xx·高考天津卷)设集合A＝{－1、1、2、3、5}、B＝{2、3、4}、C＝{x∈R|1≤x<3}、则(A∩C)∪B＝( ) A．{2} C．{－1、2、3} B．{2、3} D．{1、2、3、4} 解析：选D.因为A∩C＝{－1、1、2、3、5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1、2}、所以(A∩C)∪B＝{1、2}∪{2、3、4}＝{1、2、3、4}．故选D. 2．(20xx·××市第二次质量预测)已知全集U＝R、A＝{x|y＝ln(1－x2)}、B＝{y|y＝4x2}、则A∩(∁UB)＝( ) A．(－1、0) B．[0、1) － 2 / 19 C．(0、1) D．(－1、0] 解析：选D.A＝{x|1－x2>0}＝(－1、1)、B＝{y|y>0}、所以∁UB＝{y|y≤0}、所以A∩(∁UB)＝(－1、0]、故选D. 3．(多选)若集合A＝{x|x(x－2)≤0}、且A∪B＝A、则集合B可能是( ) A．{－1} C．{1} B．{0} D．{2} 解析：选BCD.因为A＝{x|x(x－2)≤0}、所以A＝[0、2]．因为A∪B＝A、所以B⊆A.由选项知有{0}⊆A、{1}⊆A、{2}⊆A.故选BCD. 4．(一题多解)已知集合A＝{(x、y)|x2＋y2≤3、x∈Z、y∈Z}、则A中元素的个数为( ) A．9 C．5 B．8 D．4 解析：选A.法一：由x2＋y2≤3知、－3≤x≤3、－3≤y≤3、又x∈Z、y∈Z、所以x∈{－1、0、1}、y∈{－1、0、1}、所以A中元素的个数为C13C13＝9、故选A. 法二： 根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形、如图、易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点、即为集合A的元素个数、故选A. 5．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}、N＝{y|y＝1－x＋x－1}、则( ) A．M⊆N C．M＝N B．N⊆M D．N∈M 解析：选B.因为集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞、2)、N＝{y|y＝1－x＋x－1}＝{0}、所以N⊆M.故选B. 6．(一题多解)(20xx·安徽省考试试题)已知集合A＝{x|x－a≤0}、B＝{1、2、3}、若A∩B≠∅、则a的取值范围为( ) 3 / 19 A．(－∞、1] C．(－∞、3] B．[1、＋∞) D．[3、＋∞) 解析：选B.法一：集合A＝{x|x≤a}、集合B＝{1、2、3}、若A∩B≠∅、则1、2、3这三个元素至少有一个在集合A中、若2或3在集合A中、则1一定在集合A中、因此只要保证1∈A即可、所以a≥1、故选B. 法二：集合A＝{x|x≤a}、B＝{1、2、3}、a的值大于3时、满足A∩B≠∅、因此排除A、C.当a＝1时、满足A∩B≠∅、排除D.故选B. 集合问题的求解策略 (1)连续数集借助数轴、不连续数集借助Venn图． (2)图形或图象问题用数形结合法． (3)新定义问题要紧扣定义进行逻辑推理或运算． [提醒] 解决集合问题要注意以下几点． (1)集合元素的互异性． (2)不能忽略空集． (3)注意端点的取值、如题3中、A∩(∁UB)中含有元素0. (4)理解代表元素的意义、如题4为点集、其他各题均为数集． 4 / 19 不等式的性质及解法 [考法全练] 1．(20xx·陕西华阴期末)若不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集、则实数m的取值范围为( ) 1－∞，2 A．11－2，2 C．11－2，2 B．1D．2，＋∞ 解析：选B.因为不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集、所以Δ＞0、即1－4m2＞0、所以11－＜m＜.故选B. 222．(多选)若0＜a＜1、b＞c＞1、则( ) bA．c＞1 C．ca1＜ba1 －－ac－acB．＞ b－abD．logca＜logba bab0b解析：选AD.对于A、因为b＞c＞1、所以＞1.因为0＜a＜1、则c＞c＝1、故正cc－ac确．对于B、若＞、则bc－ab＞bc－ac、即a(c－b)＞0、这与0＜a＜1、b＞c＞1矛盾、b－ab故错误．对于C、因为0＜a＜1、所以a－1＜0.因为b＞c＞1、所以ca1＞ba1、故错误．对于D、因为0＜a＜1、b＞c＞1、所以logca＜logba、故正确．故选AD. 3．(一题多解)(20xx·高考全国卷Ⅱ)若a＞b、则( ) A．ln(a－b)＞0 C．a3－b3＞0 B．3a＜3b D．|a|＞|b| －－解析：选C.法一：不妨设a＝－1、b＝－2、则a＞b、可验证A、B、D错误、只有C正 5 / 19 确． 法二：由a＞b、得a－b＞0、但a－b＞1不一定成立、则ln(a－b)＞0不一定成立、故A不一定成立． 因为y＝3x在R上是增函数、当a＞b时、3a＞3b、故B不成立． 因为y＝x3在R上是增函数、当a＞b时、a3＞b3、即a3－b3＞0、故C成立． 因为当a＝3、b＝－6时、a＞b、但|a|＜|b|、 所以D不一定成立． 故选C. 4．设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[5.5]＝5、[－5.5]＝－6)、则不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集为( ) A．(2、3) C．[2、3] B．[2、4) D．(2、3] 解析：选B.不等式[x]2－5[x]＋6≤0可化为([x]－2)·([x]－3)≤0、解得2≤[x]≤3、即不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集为2≤[x]≤3.根据[x]表示不超过x的最大整数、得不等式的解集为2≤x＜4.故选B. b－mb5．已知实数b＞a＞0、m＜0、则mb________ma、________(用＞、＜填空)． aa－m解析：因为b＞a＞0、m＜0、所以b－a＞0、所以mb－ma＝m(b－a)＜0、所以mb＜ma. b－mba（b－m）－b（a－m）m（b－a）b－mb－＝＝＜0、所以＜. a－maa（a－m）a（a－m）a－ma答案：＜ ＜ 2x，x≤1，6．已知函数f(x)＝若不等式f(x)≤5－mx恒成立、则实数m的取ln（x－1），1＜x≤2，值范围是________． 解析： 6 / 19 作出函数f(x)的大致图象如图所示、令g(x)＝5－mx、则g(x)恒过点(0、5)、由f(x)≤g(x)55恒成立、由数形结合得－≤－m≤0、解得0≤m≤. 2250， 答案：2 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)、再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根、最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系、确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①②f（x）＞0(＜0)⇔f(x)g(x)＞0(＜0)． g（x）f（x）≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. g（x）(3)不等式恒成立问题的解题方法 7 / 19 ①f(x)＞a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min＞a； f(x)＜a对一切x∈I恒成立⇔f(x)max＜a. ②f(x)＞g(x)对一切x∈I恒成立⇔f(x)的图象在g(x)的图象的上方． ③解决恒成立问题还可以利用分离参数法、一定要搞清谁是自变量、谁是参数．一般地、知道谁的范围、谁就是变量、求谁的范围、谁就是参数．利用分离参数法时、常用到函数单调性、基本不等式等． 基本不等式及其应用 [考法全练] 1．(多选)下列不等式的证明过程错误的是( ) baA．若a、b∈R、则＋≥2ab4B．若a＜0、则a＋≥－2aba·＝2 ab4a·＝－4 aC．若a、b∈(0、＋∞)、则lg a＋lg b≥2lg a·lg b D．若a∈R、则2a＋2a≥22a·2－a＝2 4解析：选ABC.由于a、b的符号不确定、故选项A错误；因为a＜0、所以a＋＝－a－（－a）＋－4≤－2aABC. －＝－4、故B错误；由于lg a、lg b的符号不确定、（－a）·a－－4故选项C错误；因为2a＞0、2a＞0、所以2a＋2a≥22a·2－a＝2、故选项D正确．故选2．(一题多解)(20xx·长沙模拟)若a＞0、b＞0、a＋b＝ab、则a＋b的最小值为( ) A．2 C．6 B．4 D．8 8 / 19 （a＋b）24解析：选B.法一：由于a＋b＝ab≤当a＝b＝2时取等号、故选B. 、因此a＋b≥4或a＋b≤0(舍去)、当且仅111＋1＝2＋a＋b≥2＋2＝4、当且仅当a法二：由题意、得＋＝1、所以a＋b＝(a＋b)·ababba＝b＝2时取等号、故选B. 法三：由题意知a＝b1(b＞1)、所以a＋b＝＋b＝2＋b－1＋≥2＋2＝4、当且b－1b－1b－1b仅当a＝b＝2时取等号、故选B. 113．已知向量a＝(x－1、3)、b＝(1、y)、其中x、y都为正实数．若a⊥b、则＋的最小x3y值为( ) A．2 C．4 B．22 D．23 1解析：选C.因为a⊥b、所以a·b＝x－1＋3y＝0、即x＋3y＝1.又x、y为正实数、所以＋x11＋1＝2＋3y＋x≥2＋2＝(x＋3y)·x3y3yx3y1的最小值为4.故选C. 3y4．(20xx·高考天津卷)设x＞0、y＞0、x＋2y＝5、则________． 解析：因为x＞0、y＞0、所以xy＞0. 因为x＋2y＝5、所以＝43. 当且仅当2xy＝所以6时取等号． xy的最小值为43. 3yx11·＝4、当且仅当x＝3y＝时取等号．所以＋x3y2x（x＋1）（2y＋1）xy的最小值为（x＋1）（2y＋1）2xy＋x＋2y＋12xy＋6xy＝xy＝xy＝2xy＋6≥212xy（x＋1）（2y＋1）xy答案：43 125．(20xx·洛阳模拟)已知x＞0、y＞0、且＋＝1、则xy＋x＋y的最小值为________． xy12解析：因为＋＝1、所以2x＋y＝xy、所以xy＋x＋y＝3x＋2y、因为3x＋2y＝(3x＋xy126x2y＋2y)＝7＋＋、且x＞0、y＞0、所以3x＋2y≥7＋43、所以xy＋x＋y的最小值为7xyyx＋43. 9 / 19 答案：7＋43 6．已知a＞b＞0、则a＋1＋的最小值为________、此时a＝________． a＋ba－b4a＋b＋821＝a＋b＋a＋b＋a－b＋a－b≥2a－b13224解析：因为a＞b＞0、所以a＋（a＋b）·＋a＋b立． 答案：32 32 28（a－b）·＝22＋2＝32、当且仅当a＝2、b＝2时等号成a－b2 利用不等式求最值的4个解题技巧 (1)凑项：通过调整项的符号、配凑项的系数、使其积或和为定值． (2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解、可以通过凑系数后得到和或积为定值、从而可利用基本不等式求最值． (3)换元：分式函数求最值、通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分A开再利用基本不等式求最值．即化为y＝m＋＋Bg(x)(A>0、B>0)、g(x)恒正或恒负的形g（x）式、然后运用基本不等式来求最值． (4)“1”的代换：先把已知条件中的等式变形为“1”的表达式、再把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积、通过变形构造和或积为定值的代数式求其最值． [提醒] (1)基本不等式a＋b≥2ab成立的条件是a＞0、b＞0、而不等式a2＋b2≥2ab对任意实数a、b都成立、因此在使用时要注意其前提条件． (2)对多次使用基本不等式时、需考虑等号是不是能同时成立． aa(3)对于含有x＋(a＞0)的不等式、不能简单地利用x＋≥2a、而是要根据x的取值范xx 10 / 19 围判断能否取到最小值2a、若不能、需要利用函数的单调性求其最小值． 常用逻辑用语 [考法全练] 1．(20xx·××市质量监测(一))设命题p：∀x∈R、x2－x＋1>0、则綈p为( ) A．∃x∈R、x2－x＋1>0 C．∃x∈R、x2－x＋1≤0 B．∀x∈R、x2－x＋1≤0 D．∀x∈R、x2－x＋1<0 解析：选C.已知原命题p：∀x∈R、x2－x＋1>0、全称命题的否定是将全称量词改为存在量词、并否定命题的结论、故原命题的否定綈p为∃x∈R、x2－x＋1≤0. 2．(20xx·××市调研测试)下列命题中、为真命题的是( ) A．∃x0∈R、ex0≤0 B．∀x∈R、2x>x2 aC．a＋b＝0的充要条件是＝－1 bD．若x、y∈R、且x＋y>2、则x、y中至少有一个大于1 解析：选D.因为ex>0恒成立、所以选项A错误．取x＝2、则2x＝x2、所以选项B错aaa误．当a＋b＝0时、若b＝0、则a＝0、此时无意义、所以也不可能推出＝－1；当＝－1bbba时、变形得a＝－b、所以a＋b＝0、故a＋b＝0的充分不必要条件是＝－1、故选项C错b误．假设x≤1且y≤1、则x＋y≤2、这显然与已知x＋y>2矛盾、所以假设错误、所以x、y中至少有一个大于1、故选项D正确．综上、选D. 3．(20xx·高考浙江卷)若a>0、b>0、则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 11 / 19 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.因为a>0、b>0、若a＋b≤4、所以2ab≤2＋b≤4. 所以ab≤4、此时充分性成立．当a>0、b>0、ab≤4时、令a＝4、b＝1、则a＋b＝5>4. 这与a＋b≤4矛盾、因此必要性不成立． 综上所述、当a>0、b>0时、“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A. 4．(20xx·高考天津卷)设x∈R、则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.由“x2－5x<0”可得“00}、B＝{x|x－1<0}、则A∩B＝( ) A．(－∞、1) C．(－3、－1) B．(－2、1) D．(3、＋∞) 解析：选A.A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}． 故选A. 2．(2020·山东高考模拟)设命题p：所有正方形都是平行四边形．则綈p为( ) A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形 解析：选C.根据全称命题和特称命题的关系、全称命题的否定是特称命题、故选C. 3．(20xx·××市质量监测(一))已知全集U＝{1、3、5、7}、集合A＝{1、3}、B＝{3、5}、则如图所示阴影区域表示的集合为( ) 14 / 19 A．{3} C．{3、7} B．{7} D．{1、3、5} 解析：选B.由图可知、阴影区域为∁U(A∪B)、由并集的概念知、A∪B＝{1、3、5}、又U＝{1、3、5、7}、于是∁U(A∪B)＝{7}、故选B. 4．(20xx·广西钦州期末)已知a、b∈R、a2＋b2＝15－ab、则ab的最大值是( ) A．15 C．5 B．12 D．3 解析：选C.因为a2＋b2＝15－ab≥2ab、所以3ab≤15、即ab≤5、当且仅当a＝b＝±5时等号成立．所以ab的最大值为5.故选C. 5．已知a＞0＞b、则下列不等式一定成立的是( ) A．a2＜－ab 11C.＞ abB．|a|＜|b| 11 D.＞22aab1解析：选C.通解：当a＝1、b＝－1时、满足a＞0＞b、此时a2＝－ab、|a|＝|b|、2＜1、所以A、B、D不一定成立．因为a＞0＞b、所以b－a＜0、ab＜0、所以1－1＝b－a＞2abab110、所以＞一定成立、故选C. ab1111优解：因为a＞0＞b、所以＞0＞、所以＞一定成立、故选C. abab6．下列命题错误的是( ) 1A．“a>1”是“<1”的充分不必要条件 aB．命题“∃x0∈(0、＋∞)、ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0、＋∞)、ln x≠x－1” b 15 / 19 C．设x、y∈R、则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件 D．设a、b∈R、则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 11解析：选C.若<1、则a>1或a<0、则“a>1”是“<1”的充分不必要条件、故A正确；根aa据特称命题的否定为全称命题、得“∃x0∈(0、＋∞)、ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0、＋∞)、ln x≠x－1”、故B正确；当x≥2且y≥2时、x2＋y2≥4、当x2＋y2≥4时却不一定有x≥2且y≥2、如x＝5、y＝0、因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件、故C错误；因为“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分条件、所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件、故D正确． 7．(一题多解)若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0、＋∞)上恒成立、则实数a的取值范围为( ) A．(0、＋∞) C．[－1、1] B．[－1、＋∞) D．[0、＋∞) 解析：选B.法一：当x＝0时、不等式1≥0恒成立、 11x＋、又－x＋≤－2、当且仅当x＞0时、x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－xx当x＝1时、取等号、所以2a≥－2⇒a≥－1、所以实数a的取值范围为[－1、＋∞)． 法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1、函数图象的对称轴为直线x＝－a、 当－a≤0、即a≥0时、f(0)＝1＞0、所以当x∈[0、＋∞)时、f(x)≥0恒成立； 当－a＞0、即a＜0时、要使f(x)≥0在[0、＋∞)上恒成立、需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0、得－1≤a＜0. 综上、实数a的取值范围为[－1、＋∞)、故选B. 0，x≤0，8．(一题多解)设函数f(x)＝则满足不等式f(x2－2)＞f(x)的x的取值范2x－2－x，x＞0，围是( ) A．(－∞、－1)∪(2、＋∞) B．(－∞、－2)∪(2、＋∞) C．(－∞、－2)∪(2、＋∞) D．(－∞、－1)∪(2、＋∞) 解析：选C.法一：因为当x＞0时、函数f(x)单调递增；当x≤0时、f(x)＝0、故由f(x2－x＞0，x≤0，2)＞f(x)得、或解得x＞2或x＜－2、所以x的取值范围是(－∞、－x2－2＞xx2－2＞0，2)∪(2、＋∞)、故选C. 法二：取x＝2、则f(22－2)＝f(2)、所以x＝2不满足题意、排除B、D；取x＝－1.1、则f((－1.1)2－2)＝f(－0.79)＝0、f(－1.1)＝0、所以x＝－1.1不满足题意、排除A、故选C. 16 / 19 9．(多选)已知全集U＝R、函数y＝ln(1－x)的定义域为M、集合N＝{x|x2－x＜0}、则下列结论正确的是( ) A．M∩N＝N C．M∪N＝U B．M∩(∁UN)≠∅ D．M⊆(∁UN) 解析：选AB.由题意知M＝{x|x＜1}、N＝{x|0＜x＜1}、所以M∩N＝N.又∁UN＝{x|x≤0或x≥1}、所以M∩(∁UN)＝{x|x≤0}≠∅、M∪N＝{x|x＜1}＝M、M(∁UN)、故选AB. 10．(多选)已知a、b、c是实数、下列结论正确的是( ) A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件 B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件 C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件 D．“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件 解析：选CD.对于A、当a＝－5、b＝1时、满足a2>b2、但是ab、但是a2bc2得c≠0、则有a>b成立、即充分性成立、故正确；对于D、当a＝－5、b＝1时、|a|>|b|成立、但是ab、但是|a|<|b|、所以必要性也不成立．故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件．故选CD. 11．(多选)设b＞a＞0、c∈R、则下列不等式正确的是( ) 11A．a2＜b2 a＋2aC.＞ b＋2b11B.－c＞－c abD．ac2＜bc2 1111解析：选ABC.因为y＝x2在(0、＋∞)上是增函数、所以a2＜b2.因为y＝－c在(0、＋∞)xa＋2a2（b－a）a＋2a11上是减函数、所以－c＞－c.因为－＝＞0、所以＞.当c＝0时、ac2＝abb＋2b（b＋2）bb＋2bbc2、所以D不成立．故选ABC. 12．(多选)下列命题正确的是( ) A．已知a、b都是正数、且a＋1a＞、则a＜b b＋1bB．已知f′(x)是f(x)的导函数、若∀x∈R、f′(x)≥0、则f(1)＜f(2)一定成立 C．命题“∃x∈R、使得x2－2x＋1＜0”的否定是真命题 D．“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件 a＋1a解析：选AC.A.已知a、b都是正数、由＞、得ab＋b＞ab＋a、则a＜b、正确；B.b＋1b若f(x)是常数函数、则f(1)＜f(2)不成立；C.命题“∃x∈R、使得x2－2x＋1＜0”是假命题、则 17 / 19 它的否定是真命题；D.“x≤1且y≤1”⇒“x＋y≤2”、反之不成立、则“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充分不必要条件． 二、填空题 113．已知命题“∃x∈R、4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题、则实数a的取值范围为4________． 1解析：因为命题“∃x∈R、4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题、所以其否定“∀x∈R、4x2＋411(a－2)x＋＞0”是真命题、则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0、解得0＜a＜4. 44答案：(0、4) 14．以下四个说法中、正确的是________(填序号)． x2y2b①双曲线－＝1(a>0、b>0)的渐近线方程为y＝±x； a2b2a②命题p：∀x>0、x3>0、那么綈p：∃x0>0、x30≤0； ③已知x、y∈R、若x2＋y2≠0、则x、y不全为0； ④△ABC中、若AB>AC、则sin C>sin B. 解析：①是正确的；对于②、命题p：∀x>0、x3>0、綈p：∃x0>0、x30≤0、所以②是正确的；对于③、若x、y同时为0、则x2＋y2＝0、与已知矛盾、故x、y不全为0；③正确；对于④、在△ABC中、大边对大角、所以④正确． 答案：①②③④ 15．(一题多解)设P、Q为两个非空实数集合、定义集合P*Q＝{z|z＝ab、a∈P、b∈Q}、若P＝{1、2}、Q＝{－1、0、1}、则集合P*Q中元素的个数为________． 解析：法一(列举法)：当b＝0时、无论a取何值、z＝ab＝1；当a＝1时、无论b取何值、11－ab＝1；当a＝2、b＝－1时、z＝21＝；当a＝2、b＝1时、z＝21＝2.故P*Q＝1，2，2、2该集合中共有3个元素． 法二(列表法)：因为a∈P、b∈Q、所以a的取值只能为1、2；b的取值只能为－1、0、1.z＝ab的不同运算结果如下表所示： b a 1 2 －1 1 1 20 1 1 1 1 2 1由上表可知P*Q＝1，2，2、显然该集合中共有3个元素． 答案：3 18 / 19 16．(20xx·河南郑州联考改编)已知f(x)＝－2x2＋bx＋c、不等式f(x)＞0的解集是(－1、3)、则b＝________；若对于任意x∈[－1、0]、不等式f(x)＋t≤4恒成立、则实数t的取值范围是________． 解析：由不等式f(x)＞0的解集是(－1、3)、可知－1和3是方程－2x2＋bx＋c＝0的根、2＝2，b＝4，即解得所以f(x)＝－2x＋4x＋6. cc＝6，－3＝－2，2b所以不等式f(x)＋t≤4可化为t≤2x2－4x－2、x∈[－1、0]． 令g(x)＝2x2－4x－2、x∈[－1、0]、由二次函数的性质可知g(x)在[－1、0]上单调递减、则g(x)的最小值为g(0)＝－2、 则t≤－2. 答案：4 (－∞、－2] 19 / 19
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