不等式选讲训练(详解答案)

1、已知函数fxx4xfx12

.（Ⅰ）求不等式的解集；

1fxt49mt（Ⅱ）对任意的xR，tR都有不等式恒成立，求实数m

的取值范围.2、已知函数fx2x1x4fx10

；

．（1）解不等式（2）若不等式fxx4a28a的解集为R，求实数a的取值范围．

222

y0xyz1，证明：x0z03、已知，，，222

（1）(xy)(yz)(xz)󰆅4；

11112xy2xz2yzxyz（2）.4、已知函数fxx1x2a.（1）若a1，解不等式

fx4

；

（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得围.5、已知m22m4fx，求实数a的取值范

fx2xmmmR．13,fx2

（1）若不等式的解集为22，求m的值；

ac4bc4ab36abc．cR（2）在（1）的条件下，若a，b，，且a4bcm，求证：

6、已知函数fxx26x92x．fx1(1)求不等式的解集；

2149a4b9cf2a,b,c3(2)若正数满足，求abc的最小值．7、已知函数fxxax2ba0,b0fx2x

；

.（1）当ab1时，解不等式

a24b2fx2,2ba的最小值.（2）若函数的值域为，求8、已知函数fxxa2x1，aR.的解集；

（Ⅰ）当a1时，求不等式（Ⅱ）设函数

求a的取值范围.9、已知函数fx0

gxx4

，若函数

fx的图象与函数

gx的图象只有一个公共点，

fxmx2，mR，且

fx20

的解集为

1,1（1）求m的值；

111m（2）若a,b,cR，且a2b3c，求证a2b3c9

10、已知正实数a，b，c满足a3+b3+c3＝1.（Ⅰ）证明：a+b+c≥（a2+b2+c2）2；（Ⅱ）证明：a2b+b2c+c2a≤1.11、设fxx12x4fx5

；

.（1）解不等式

111a,b,c均为正实数，fx最小值为m，abcm，求a1b1c1.（2）若

12、已知函数（1）解不等式（2）

；

，使得不等式

成立，求实数的取值范围.

.

13、已知函数a24f(x)x|x2|(a0)af(x)11的解集；

，g(x)8|x3|.

（1）当a1时，求不等式（2）若关于x的不等式

f(x)g(x)的解集包含[2,1]，求a的取值集合.

14、设a，b，c都是正数，且abc1.

11（1）求abc的最小值；444

（2）证明：abcabc.

15、若对于实数x，y有|12x|4，|3y1|3．

xy（Ⅰ）求16的最大值M；

1250M(a1)(b2)9．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a，b满足ab，证明：16、已知函数f(x)|2 xm||2 x2|.(1)若m3，求不等式(2)若

fx8

，使得

的解集；

2fx13x22x2x1R,x2(0,)，求实数m的取值范围.

17、已知函数

f(x)|2x5||2x1|.

（1）求不等式f(x)1的解集；（2）若不等式，求m的取值范围.18、已知f(x)|4x2||tm||t4|m对任意xR，任意tR恒成立，

f(x)2x2x1的最小值为t.

（1）求t的值；

14222b2的最小值.（2）若实数a，b满足2a2bt，求a19、已知函数f(x)2x4x3.f(x)2的解集M．

（1）设在平面直角坐标系中作出f(x)的图象，并写出不等式

（2）设函数

g(x)f(x)ax，xM，若g(x)0，求a的取值范围．

20、已知fx2x1x2.（1）求fx的最小值m；

b2c2a2（2）若a,b,c都是正实数，且满足abcm，求证：3.abc21、设函数f(x)2x41.（1）求不等式

f(x)x3的解集；

（2）关于x的不等式22、设(1)求(2)若不等式23、已知证明：（1）（2）24、已知函数

.，

f(x)2x2a.

在实数范围内有解，求实数a的取值范围．

的解集；

对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围

，

，且

.

；

.

（1）当时，作出函数的图象，并写出不等式的解集；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.25、已知函数

（1）当时，解不等式；

的图象在函数

的图象下方，求的取值范围·

（2）若二次函数