用卡尔曼滤波器估计目标机动加速度

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２ｏ卷第３期　行　力　学　ＦＩ，ＩＧＨＴ　ＤＹＮＡＭＩＣＳ　Ｖｏ１．２０　Ｎｏ．３　ＳｅＰ．２００２　２００２年９月　文章编号：１００２—０８５３（２００２）０３—００３６—０３　用卡尔曼滤波器估计　目标机动加速度　雷虎民　～，田昌会　～，刘文江　（１．西安交通大学电子与信息工程学院，陕西西安７１００４９；　２．空军工程大学导弹学院．陕西三原７ｌ３８００）　摘要：为了使基于线性二次型高斯理论的Ｉ　ＱＧ最优制导规律得到工程应用，设计＿『一种寻的心路中　的卡尔曼滤波器。利用仿真技术，用这种滤波器对目标机动加速度进行了估计。仿真结果表明．这种滤波器　可以准确估计目标机动加速度。　关键词：制导规律；卡尔曼滤波器；目标机动加速度　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＪ７６５　引言　在战术导弹寻的制导规律中，目前广泛使用　扩展比例导引律；在下一代战术导弹制导规律中，　将要使用基于最优控制的现代制导规律（如基于　线性二次型高斯理论的ＬＱＧ最优制导规律＿１　）。　无论是扩展比例导引还是现代制导规律，都需要　目标机动加速度参量　］。但是在寻的制导系统　中，寻的导引头通常只能测量导弹与目标之间的　视线角、视线角速度和相对距离，而且存在测量误　差，因而使得这些性能优良的最优制导规律不能　得到实际应用Ｅ４，ｓ；。为此，本文设计了一种寻的回　寻的回路中的卡尔曼滤波器模型如图１所示。　图１　寻的回路中的卡尔曼滤波器模型　图１中州，为具有功率频谱密度　的白噪声；　为具有功率频谱密度　的白噪声．，２　为目标机　动过载；　为导弹机动过载　和ｙ为导弹与目标　之间的相对距离和相对速度真值；３，　为含有噪声　的弹目相对位置。　在制导系统中．测量了含有噪声的导弹与目　标的相对位置　，并试图估计导弹与目标的相对　位置、相对速度和目标加速度。在这个模型中，假　设导弹加速度已知，而目标加速度认为是白噪声　路中的卡尔曼滤波器，以便估计目标机动加速度。　１　卡尔曼滤波器在制导系统中　的应用　为了应用卡尔曼滤波器估计目标机动加速　度，首先需要建立滤波器的数学模型。设零阶时延　通过积分器构造的。数学上，具有幅值为常数且机　动开始时间在整个飞行过程中均匀分布的目标机　动加速度等价于白噪声　经过一个积分器。因　此，这个白噪声过程的频谱密度给定为：　ｊ６　一　手／ｔＦ　（］）　收稿１３期：２００２—０１—１１；修订１３期：２００２—０７—０８　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６９９７４０２９）　作者简介；雷虎民（１９６０一）．男，陕西合阳人，副教授．博士后，从事战术导弹制导与控制系统研究；　田昌￣（１９６３一），男．陕西合阳人．副教授，西安交通大学博士研究生．研究方向为电子科学与技术。　维普资讯 http://www.cqvip.com 其　第３期　Ｆ　雷虎民等．用卡尔曼滤波器估计目标机动加速度　中　：　３７　一　１　Ｏ　Ｏ　２　卡尔曼滤波增益　为了实现卡尔曼滤波，需要计算滤波增益　Ｏ　１　Ｏ　］　●●●●●●●，，　Ｊ　Ｇ　。　可由如下所示的一组矩阵形式的黎卡提方　一　ｌ程递推得到。　Ｍ　—　Ｐ　一１　＋　（７）　臣］一Ｆ巴］＋Ｇ　＋ｗ　ｃ２　～　　］　●●●●●●●，，Ｊ　Ｋ　—Ｍ　日　ＥＨＭ　日　＋Ｒ　］一　（８）　Ｗ—１＿　０］０　ｌ　　一　『　丁ｓ　ｏ・５丁　］　Ｌ０　ｏ　１　Ｊ　ｙ　一ＨＥｙ＾　＾＂　］　＋　＾　（４）　式中，日一Ｅ１　０　Ｏ］；Ｕ　为测量误差，其方差给定　为　：，定义为Ｒ　，Ｒ　—Ｅｏ￣－Ｉ＝ＥＥｕ１］。　Ｇ　一　一ＩＪ　０　Ｏ（ｒ）Ｇ（ｒ）ｄｒ—一ｌｌ　一丁　ｌＪ㈦　Ｉ　（５）　根据式（１）～式（５），图１所示的卡尔曼滤波　Ｅｙ＾ｙ‘＾五７’＾］　一　＾［　＾一１　ｙ‘＾一１　Ｙｌ　Ｔ．ｋ－１］　＋　日　＾［ｙ＾一１　Ｙ‘＾一１　７’．＾一１］　一　式中，Ｋ　为第ｋ次递推计算的滤波增益，Ｋ　一　在该模型中，视线角测量值受到噪声污染。用　视线角测量值与导弹到目标的距离测量值相乘来　构造导弹与目标相对位置的伪测量值－ｙ　。然后，　由卡尔曼滤波方程计算导弹与目标相对位置、相　对速度和目标加速度的最优估值。　Ｐ女一（，一Ｋ＾日）Ｍ　（９）　离散的过程噪声矩阵　可由连续的过程噪　声矩阵Ｑ和基础矩阵　（ｆ）得到：　ｒ了’　Ｑ＾一Ｉ　Ｏ（ｒ）ＱＯ　（ｒ）ｄｒ　丁　丁　丁　２Ｏ　８　６　ｊ５　丁　丁　丁　—８　３　２　（１Ｏ）　６　２　丁　‘　由式（７）知，　为对称矩阵，表示更新后的估　计误差协方差阵。根据矩阵乘法，该矩阵可以展开　成标量形式，代入式（３）和式（６）可得：　Ｍ　一　＾一　＾　＿ｌＰ１　２３　主Ｐ　主　２１３　Ｐ　３：］　　＋　ｌ２＋　ｌ　２０　８　６］Ｉ　竽　２　ｌ　…　Ｌ　６　２丁　一Ｊ　显见必须矩阵求逆。可是Ｒ　矩阵为１×１，因此，仅　Ｋ　一　Ｋ。一　Ｋ。一　…　式（９）用于求解更新前的估计误差方差阵。这　ｒ（１一Ｋ１）Ｍ１１　（１一Ｋ１）Ｍ　（１　Ｋ１）Ｍ１　３］　Ｉ—Ｋ　２Ｍｎ十Ｍ１　２一Ｋ２Ｍ１　十Ｍ？？一Ｋ？Ｍ１　３＋Ｍ：３　ｆ　维普资讯 http://www.cqvip.com ３８　１￡　行　力　学　第２Ｏ卷　所示。　３　仿真结果及其分析　为了启动黎卡提方程，需要协方差矩阵的初　值Ｐ。。在寻的回路中的卡尔曼滤波器模型研究中，　３００　２００　１００　０　论值　／厂　估计值　一　一　一．　。’　’１　ｆ　一种特别有用的初值形式是：　０　０　０　Ｐ０一　。［　］。。　０　０　，２；’　这里只有对角线元素为有效值。位置估计误　差的初值　是测量噪声的方差。速度误差估计的　初值推测［　，　／５７．３］！与导弹速度　Ｍ和航向误　差　有关。目标机动加速度不确定性初值用可能　的最大幅值ｎ手表示。需要说明的是，这种初值选　取并不是唯一的方法，但其效果还不错。　在仿真中，假设视线角测量噪声为１　ｍｒａｄ　（该噪声必须乘以导弹与目标的相对距离才能转　换成位置噪声），引入一个方差为１的干扰噪声　（由白噪声发生器给出），过程噪声模型认为是一　个目标机动加速度幅值为１００　ｍ／ｓ！，机动开始时　间在１０　Ｓ内均匀分布的随机噪声。　仿真黎卡提方程时，必须把黎卡提方程展开　成标量形式并利用它的对称性。　图２给出了在上述初值条件下通过求解黎卡　提方程得到的卡尔曼滤波增益变化曲线。　图２卡尔曼滤波增益变化曲线　由图２可以看出，卡尔曼滤波器具有时变增　益，经过大约３　Ｓ的动态过程调整以后，滤波增益　开始进入稳定状态，随后呈现出单调增加趋势，这　意味着滤波器通频带随后将持续增加。　目标机动加速度的估计值和估计误差如图３　，／ｓ　（ｂ）估计误差　图３　目标机动加速度估计仿真结果　图３的仿真结果表明：在这种情况下，卡尔曼　滤波器经过大约３　ｓ时间就能准确地估计目标机　动。此外，大约２　Ｓ以后，目标加速度估计误差也　已达到稳定状态，估计误差也很小，在大部分时间　内相对估计误差在２　以内。　４　结论　本文设计了’寻的回路制导系统中的卡尔曼滤　波器，利用该滤波器可以最优估计目标机动加速　度，解决了在寻的制导系统中由于无法测量目标　机动加速度而使最优制导规律无法实现工程应用　的问题。仿真结果验证了这种滤波系统的最优性　和有效性。　参考文献：　［１］　雷虎民．梁颖亮．杨强国．基于线性二次型高斯　（ＬＱＧ）理论的最优制导规律ＥＪ］．空军工程人学学　报．２００２．３（２）：２７—３０．　Ｌ　２］Ｐａｕｌ　Ｚａｒｅｈａｎ．Ｔａｃｔｉｃａｌ　ａｎｄ　ｓｔｒａｔｅｇｉｃ　ｍｉｓｓｉｌｅ　ｇｕｉｄ—　ａｎｃｅ［Ｍ］．ＡＩＡＡ　Ｉｎｃ．１　９９４．　Ｌ　３］　Ｉ　ＩＮ　Ｃｈｉｎｇ—ｆａｎｇ．Ｍｏｄｅｒｎ　ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ　Ｐｒｅｓｓ．１　９９５．　［４］　蔡林留。琶弹导引控制系统设计、分析与模拟ＥＭ］．　台湾：天＿Ｔ书局．１９８９．　［５］赵善友．防空导弹武器寻的制导控制系统设计ＥＭ］．　北京：宇航出皈社．１９９２．　（下转第４７页）　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期　秦超敏等．舰载直升机投雷响应试验技术　４７　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｔｅｓｔ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｓｈｉｐｂｏａｒｄ　Ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｏ　Ｄｅｌｉｖｅｒｉｎｇ　Ｔｏｒｐｅｄｏ　Ｑ１Ｎ　Ｃｈａｏ—ｒａｉｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｘｉ，ＳＵＮ　Ｍａｏ—ｌｉｎ　（Ａｉｒｃｒａｆｔ　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｔｅｓｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｔｅｓｔ　ＥｓｔａｂｌｉｓｈｍＰ，２ｆ．　Ｘｉ’ａｎ　７ｌ００８９。Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｈｉｐｂｏａｒｄ　ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｏ　ｄｅｌｉｖｅｒｉｎｇ　ａ　ｔｏｒｐｅｄｏ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｈｉｐｂｏａｒｄ　ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｏｏＩｔ　．ｉｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ｂｙ　ｆｌｉｇｈｔ　ｔｅｓｔ．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｔｏ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｏｔｈｅｒ　ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒｓ　ｗｉｔｈ　ｄｅｌｉｖｅｒｉｎｇ　ｔｏｒｐｅｄｏ，ｂｏｍｂ，ｏｉｌ　ｔａｎｋ　ｅｔｃ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｈｉｐｂｏａｒｄ　ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ；ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｏ　ｄｅｌｉｖｅｒｉｎｇ　ｔｏｒｐｅｄｏ；ｆｌｉｇｈｔ　ｔｅｓｔ　（编辑：姚妙慧）　●ｔ．●Ｅ●ｔ●Ｉ●ｔ●●ｔ●ｔ●ｔ●ｔ－●　●●＂●●●●●●●●●●●●●●●●”●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●　（上接第３８页）　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｕｓｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔａｒｇｅｔ　Ｍａｎｅｕｖｅｒ　Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ＬＥＩ　Ｈｕ—ｍｉｎ　，ＴＩＡＮ　Ｃｈａｎｇ—ｈｕｉ　．ＬＩＵ　Ｗｅｎ—ｊｉａｎｇ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ。ｌｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．　Ｘｉ’ａｎ　７１００４９，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｍｉｓｓｉｌｅ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ａｉｒ　Ｆｏｒｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅ￣。ｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓａｎｙｕａｎ　７１３８００，Ｃｈｉ　口）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ　ＬＱＧ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｑｕａｄｒａｔｉｃ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｔｈｅｏｒｙ，ｗｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ　ｔｈｅ　Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｏｍｉｎｇ　ｌｏｏｐ．Ｔｈｉｓ　ｆｌｉｔｅｒ　ｃａｎ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｏｐｔｉｍａｌｌｙ　ｔｈｅ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔ　ｍａｎｅｕｖｅｒ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ｈａｓ　ａｎ　ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ；Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒ；ｔａｒｇｅｔ　ｍａｎｅｕｖｅｒ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　（编辑：姚妙慧）