2021年下半年教师资格证考试高中数学科学知识与教学能力练习题

2021年下半年教师资格证考试高中数学科学知识与教学能力练习题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分）1. 下列函数中，与函数y=13x定义域相同的函数为（ ）。A. y=1ln xsin x B. y=xC. y=xex D. y=sin xx2. 设函数f(x)在x=0处连续，且limf(h2)h→0h2=1，则（ ）。A. f(0)=0且 f＇−(0)=0存在B. f(0)=1且 f＇−(0)=0存在C. f(0)=0且 f＇+(0)=0存在D. f(0)=1且 f＇+(0)=0存在3. 曲线=xt，=yt2，=zt3在点(1，，11)处的法平面方程是（ ）。A. x=−1y−1z1=−113 B. x+2y+3z−6=0C. x=−1y−1z−11=11 D. x+y+z−3=0 4. 关于二次曲面x2+y2=z2，下列说法正确的是（ ）。A. 它是一个锥面 B. 它是一个球面C. 它是一个鞍面 D. 它是一个柱面05. 设a1=001−1，a2=1，a3=−1，a4=1，其中c1， cc1c22， c3， c4为任意常数，c3c4则下列向量组线性相关的是（ ）。A. a1， a2， a3 B. a1， a2， a4C. a1， a3， a4 D. a2，a3， a416. 设X～B(n，p)，若=D(X)4=，E(X)12，则n的值为（ ）。A. 3 B. 18C. 12 D. 157. 下列说法中不正确的是（ ）。A. 高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程B. 高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线C. 高中数学课程内容不包括数学文化D. 高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性、发展性8. （ ）是中国古典数学最重要的著作，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。A. 《九章算术》 B. 《孙子算经》C. 《数书九章》 D. 《代数学》二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）0119. 已知矩阵=A11−1，求矩阵A的特征值和特征向量。01110. 设直线L：x+y+b=0，x+ay−z=3在平面Π上，而平面Π与曲面x2+y2=z相切于点(1，−2，5)，则求a，b的值。 2 11. 甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有产品中取一件，试求：（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？ 12. 数感是指在数与数量、数量关系和运算结果估计方面的感悟，简单阐述如何培养数感。13. 举例说明数形结合思想、化归思想在中学数学中的重要作用。3三、解答题（本大题共1小题，10分）14. 设由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面图形为D1，由抛物线y=2x2和x=a及y=0所围成的平面图形为D2，其中，02）的值为（ ）。A. 2[1–φ（2）] B. 2φ（2）–1C. 2–φ（2） D. 1–2φ（2）7. 以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（ ）。A. 爱奥尼亚学派 B. 伊利亚学派1C. 诡辩学派 D. 毕达哥拉斯学派8. 数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、（ ）、直观想象、数学运算和数据分析。A. 数学分析 B. 数学建模C. 空间想象 D. 数形结合二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9. 应用拉格朗日中值定理证明下列不等式：n−mna2b+ab2。例2：已知a，b，c都是小于1的正数，求证：（1–a）b、（1–b）c、（1–c）a中至少有一个不大于14。（设计意图：利用上述两例，结合一题多解方式，促进学生加深领会基础知识、基本技能、基本方法，并引导他们把专题知识结构同化到原有的认知结构中去。）（3）通过反例同化例3：求y=2sin 2x + 8cos 2x的最小值。（设计意图：_______________________________________________________________________________________________________________________________）（4）运用练习强化练习题共三组，每组四道。第一组作为当堂练习，即时讲评；第二组为课堂作业，教师部分口头提示；第三组为自习作业，学生简答思路。（设计意图：安排难易适当、有梯度的题组，利用变式教学引导学生在完善知识结构的同时回味、消化、强化所学知识。）6请完成下列任务：（1）请完成概念图中问号处的不等式；（6分）（2）请补充完例3通过反例同化的设计意图；（6分）（3）关于《不等式的运用》的教学过程，给出你的教学目标设计；（8分）（4）请对上述这位教师执教《不等式的运用》的教学过程作出评价。（10分）7

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