平潭实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

平潭县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知M、N为抛物线y24x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

|MF||NF|10，则直线MN的方程为（ ）

A．2xy40 C．xy20 2． 若双曲线C：x2﹣

A．2

B．2xy40 D．xy20

=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为 B．

，则双曲线的离心率e=（ ）

C．3 D．

3． 已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4． 已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（ ）

A．81 B．128 C．144 D．288

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

5． 已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ） A．∅ 可．

B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}

EF6． 在正方体ABCDA1BC11D1中，E,F 分别为BC,BB1的中点，则下列直线中与直线

相交

的是（ ）

A．直线AA1 B．直线A1B1 C. 直线A1D1 D．直线B1C1 7． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

第 1 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

A．12+8． 设集合

B．12+23π C．12+24π D．12+π

,,则( )

A BCD

9． 下列式子表示正确的是（ ）

A、00,2,3 B、22,3 C、1,2 D、0

10．已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B

222

（x2，x2），记圆（x+1）+y=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（ ）

A．[0，2] 11．

B．[0，3] C．[0，） D．[0，）

=（ ）

A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i

12．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④

D．①③

二、填空题

13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5（a0） 的标准差是22，则a ．

第 2 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

14．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．

315．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数fxx2x，若曲线fx在点1,f1处的切线经2过圆C:xya2的圆心，则实数a的值为__________．

2

16．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．

2

17．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数fxaxbxc（a,b,c为常数）的导函数为fx，

b2对任意xR，不等式fxfx恒成立，则2的最大值为__________．

ac218．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

三、解答题

19．本小题满分10分选修41：几何证明选讲

如图，ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，

PAPE，ABC45，PD1，DB8．

Ⅰ求ABP的面积； Ⅱ求弦AC的长．

AOEDPBC20．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

非体育迷 体育迷合计

第 3 页，共 14 页

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 男 女 总计

精选高中模拟试卷

（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．

2

附：K=

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.635 7.879 10.83

P（K2≥k0）

k0

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，APECPE，点H是线段ED的中 点.

（1）证明：A、E、F、D四点共圆； （2）证明：PFPBPC.

2

第 4 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

22．已知函数f（x）=x3+x．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f（x）是R上的增函数；

（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．

（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2

））

23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

24．已知矩阵A＝，向量＝

.求向量

，使得A2＝.

第 5 页，共 14 页

．

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

平潭县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为(4,2).

22由y1而4x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，

y1y2yy22，∴1∴直线MN1，2x1x2的方程为y2x4，即xy20，选D． 2． 【答案】B

2

【解析】解：双曲线C：x﹣

=1（b＞0）的顶点为（±1，0），

渐近线方程为y=±bx， 由题意可得解得b=1，c=即有离心率e==故选：B．

=

， =．

，

【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．

3． 【答案】B

【解析】解：∵△ABC是锐角三角形， ∴A+B＞∴A＞

， ﹣B，

﹣B）=cosB，

∴sinA＞sin（

∴sinA﹣cosB＞0， 同理可得sinA﹣cosC＞0， ∴点P在第二象限． 故选：B

4． 【答案】D

【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，

第 7 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

则由题意，得5． 【答案】D

114R2sin60R183，解得R6，所以球的体积为R3288，故选D． 323【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}， 故选D．

【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，

6． 【答案】D 【解析】

EF为异面直线，B1C1和EF在同一个平试题分析：根据已满治安的概念可得直线AA1,A1B1,A1D1都和直线

面内，且这两条直线不平行；所以直线B1C1和EF相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 7． 【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×=12+24π． 故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

8． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,9． 【答案】D 【解析】

试题分析：空集是任意集合的子集。故选D。 考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。 10．【答案】C

322

【解析】解：函数f（x）=x+mx+（2m+3）x的导数为f′（x）=x+2mx+2m+3，

﹣π×）+×8π]

,故选C。

由题意可得，判别式△＞0，即有4m﹣4（2m+3）＞0，

2

第 8 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

解得m＞3或m＜﹣1， 又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，

22

直线l经过点A（x1，x1），B（x2，x2），

即有斜率k==x1+x2=﹣2m，

2

则有直线AB：y﹣x1=﹣2m（x﹣x1）， 2

即为2mx+y﹣2mx1﹣x1=0，

22

圆（x+1）+y=的圆心为（﹣1，0），半径r为

．

则g（m）=d﹣r=

2

由于f′（x1）=x1+2mx1+2m+3=0，

﹣，

则g（m）=﹣，

2

又m＞3或m＜﹣1，即有m＞1．

则g（m）＜﹣=．

，

则有0≤g（m）＜故选C．

【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．

11．【答案】 B 【解析】解：故选：B．

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．

12．【答案】B

【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确； 在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；

在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确； 在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．

=

=

=i．

第 9 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

故选：B．

二、填空题

13．【答案】2 【解析】

试题分析：第一组数据平均数为x,(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2(x5x)22，

(ax1ax)2(ax2ax)2(ax3ax)2(ax4ax)2(ax5ax)28,a24,a2．

考点：方差；标准差． 14．【答案】 {0，1} ．

【解析】解：

=[﹣]+[

+] =[﹣]+[+]， ∵0＜

＜1，

∴﹣＜﹣＜，＜+＜，

①当0＜＜时， 0＜﹣＜，＜

+＜1，

故y=0；

②当=时， ﹣=0，

+=1， 故y=1；

③＜＜1时，

﹣＜﹣

＜0，1＜

+＜， 故y=﹣1+1=0；

故函数

的值域为{0，1}．

第 10 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

故答案为：{0，1}．

【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．

15．【答案】2

【解析】结合函数的解析式可得：f11211，

32对函数求导可得：f'x3x2，故切线的斜率为kf'13121，

2则切线方程为：y11x1，即yx2，

22圆C：xya2的圆心为0,a，则：a022.

16．【答案】 a≤﹣1 ．

2

【解析】解：由x﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，

2

若“x＜a”是“x﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，

则a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．

17．【答案】222

【解析】试题分析：根据题意易得：f'x2axb，由fxf'x得：axb2axcb0在R

2c4122a0b4ac4aa上恒成立，等价于：{ ，可解得：b24ac4a24aca，则：22222，

0acacc1ab2c4t44令t1,(t0)，y2的最大值为222． 222，故222aact2t2t2222t考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 18．【答案】

【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t）·（－1） ＝4－t＝2，∴t＝2. 答案：2

三、解答题

19．【答案】

第 11 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

【解析】Ⅰ

PA是⊙O的切线，切点为A ∴PAEABC45

又∵PAPE ∴PEA45，APE90

2由于PD1，DB8，所以由切割线定理可知PAPDPB9，既EPPA3

127BPPA． 22Ⅱ在RtAPEAPE中，由勾股定理得AE32

故ABP的面积为

由于EDEPPD2，EBDBDE6，所以由相交弦定理得

ECEAEBED 12 所以EC123222，故AC52 ．

20．【答案】

【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：

非体育迷 体育迷合计

15 10 25

45 55 100

=

≈3.030．

男 30 女 45 75 总计

2

将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K的观测值为：k=

∵3.030＜3.841，

∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．

a2）“超级体育迷”有5名，（2）由频率分布直方图中可知：从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，，（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性．

设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）． ∴P（A）=

．

【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【

解

析】

第 12 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

11

11]

试题解析：解：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴BAPC，APDCPE， ∴BAPAPDCCPE，

∵ADEBAPAPD,AEDCCPE ∴ADEAED，即ADE是等腰三角形

又点H是线段ED的中点，∴ AH是线段ED垂直平分线，即AHED

又由APECPE可知PH是线段AF的垂直平分线，∴AF与ED互相垂直且平分， ∴四边形AEFD是正方形，则A、E、F、D四点共圆. （5分） （2由割线定理得PAPBPC，由（1）知PH是线段AF的垂直平分线，

22∴PAPF，从而PFPBPC （10分）

考点：与圆有关的比例线段．

22．【答案】

【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数

33

证明：∵f（﹣x）=﹣x﹣x=﹣（x+x）=﹣f（x），

∴f（x）是R上的奇函数

（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，

f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）

2

+x22+1]＜0恒成立，

因此得到函数f（x）是R上的增函数．

（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3）， ∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m）， ∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m）， ∵函数f（x）是R上的增函数， ∴m+1＜3﹣2m，

第 13 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

∴

23．【答案】

2

【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ=ρcosθ+ρsinθ， 2222

故圆O 的直角坐标方程为：x+y=x+y，即x+y﹣x﹣y=0．

直线l：

为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0． （2）由（0，1），

故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为

，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程

，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为

．

【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．

24．【答案】＝【解析】A2＝设

＝

.由A2＝，得

.

，从而

解得x＝-1，y＝2，所以＝

第 14 页，共 14 页