二次函数复习课导学案

一、（方向比方法更重要）学习目标:

1.知道二次函数的定义；会根据条件求二次函数的解析式；理解二次函数的图象及意义； 2．通过对二次函数三种表示方式的特点进行研究，训练求同求异思维． 3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识． 重点:能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．

难点:能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题． 二、复习导航：(

1、定义:一般地，形如 的式子，我们把y叫做x的二次函数。 2、二次函数的三种表达式及相应顶点、对称轴及增减性 解析式 顶点 对称轴 最值 增减性 一般式 顶点式 交点式 3、图象位置与a、b、c、b2-4ac 的正负关系 1)a确定抛物线的 2)c确定抛物线 的位置 y 3)a、b确定对称轴直线 的位置，规律 4) b2-4ac确定抛物线 规律 应用：二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是___________ ①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤b2-4ac> 0 -10 1 x 4、写出一个符合下列条件的二次函数的解析式： 1）顶点在坐标原点 2）对称轴为y轴 3）顶点在X轴 4）过原点 5）开口向下，当X >1时，y随X的增大而减小

二．例题讲析

例1： 已知二次函数y=

123x+x－ 22（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。

（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C、 A、

B的坐标。

（3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。

（5）x为何值时，y随 x的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？

o 巩固练习

（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________ （3）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。

（4）已知函数y=–x2–x–4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________

例2：如图，在△ABC中∠B=900，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度运动到B，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度运动到C，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？ A

P

B

Q

C

例3：如图，已知二次函数y=

12x2

＋bx＋c，图象过A（－3，6）， 并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P． （1）求这个二次函数表达式；

（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标

三．小结与思考

1.二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（

）

2.在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=

3．在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？

b的图象大致是图中的（ ） xA

B

O

·D C

1.二次函数

2. 函数y=

x的图象叫 线，它开口向 ，对称轴是 ，顶点

2

，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

坐标为 .

3. 把二次函数

配方成

的形式为 ，它的图象是 ，开口向 ，

顶点坐标是 ，对称轴是 。

4. 将抛物线y=x向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（ ）.

2

A.

B. C. D.

5.二次函数 例题精讲

例1.已知二次函数的图象如图所示，求其解析式。

，当

时，

。此抛物线与x轴有 个交点。

例2.已知二次函数

（1） 填写下表，画出函数x y

（2） 根据图象说明： 1.求方程

的解；

。

的图象； 2.当x取何值时，y>0 ？ 3.当x取何值时，y<0 ？

4.当x取何值时，y随x的增大而减少？

例3.如图是抛物线形拱桥，当水面在AB时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降1米，水面宽度增加多少？

巩固提高 1. 抛物线

的顶点坐标是 （ ）

A. （0，1） B.（0，-1） C.（1,0） D.（-1,0）

2．二次函数

与x轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3.在同一坐标系中一次函数

和二次函数

的图象可能为（ ）

4．下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）

5.如图所示的抛物线是二次函数

6.已知二次函数为 ．

7.已知二次函数

的图象如图所示，则点

在第 象限．

的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程

的解

的图象，那么的值是 ．

8. 二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC （1）求C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

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