基于灰色残差 GM（1，1）模型的山东省高新技术产业产值预测分析

预测分析

荣梅;刘婧

【摘 要】近年来山东省高新技术产业产值逐年递增，比较准确预测山东省高新技术产业产值，不仅为政府部门制定宏观战略决策，也为高新区企事业单位微观决策提供了重要的科学依据。本文运用灰色残差GM（1，1）模型对山东省高新技术产业产值进行预测，并对模型精度进行分析和检验，检验结果表明建立的灰色残差GM（1，1）模型预测精度高，可以用于实际预测。%In recent years , the output value of hi-tech industry in Shandong province is increasing gradually .If the output value of hi-tech industry in Shandong Province can be forecast exactly , an important scientific basis can be provided , not only for the government departments to develop strategic decision-makings form the macro point ,but also for the high-tech zone enterprises and institutions to make the decisions form the micro viewpoint .In this paper,the grey residual GM (1,1) model is used to forecast the output value of hi-tech industry in Shandong Province ,the accuracy of the model is analyzed and examined,the results show that the grey residual GM (1,1) model can be used to forecast ,having higher prediction accurate . 【期刊名称】《山东轻工业学院学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2013(000)003 【总页数】4页(P92-95)

【关键词】灰色系统;高新技术产业产值;残差GM(1,1)模型 【作 者】荣梅;刘婧

【作者单位】齐鲁工业大学商学院，山东济南250353;泰山学院数学与统计学院，山东泰安271021 【正文语种】中 文 【中图分类】F276.44 0 引言

20世纪80年代以来,以信息技术、生物技术、新材料技术为主导的高技术产业迅猛发展,加快了推进经济全球化的步伐,对国际竞争和世界产业分工格局产生了深刻影响.我国高技术产业紧紧抓住了改革开放和全球化的重要机遇,通过不断的体制创新和机制创新,走出了一条依靠国际化带动、产业化驱动的快速发展道路.山东作为国家经济发展大省之一,自1991年第一家高新区成立以来,经过20多年的发展,高新区大批科技型企业迅速成长,创新成果大量涌现,高新技术产业已经具备相当规模和竞争力,目前高新技术产业已经成为山东国民经济社会发展的重要力量.而对山东省高新技术产业产值比较准确的预测,不仅为政府部门的宏观战略决策服务,同时为高新区企事业单位的微观决策提供了重要的科学依据.对产业产值的预测可以使用的方法有回归分析预测、时间序列预测、指数方法预测和灰色预测等.本文根据灰色系统理论原理,不仅研究影响高新技术产业发展的各种因素和相互关系,而且从1997~2008年产业变化的数值本身挖掘了有用的信息,利用动态记忆度的特征,建立灰色残差GM(1,1)模型,对山东省高新技术产业产值进行预测. 1 灰色系统预测模型理论

灰色预测模型称为GM(Grey Model)模型,GM(1,1)表示一阶的,一个变量的微分方程型预测模型[1,2]. 1.1 模型的建立

设时间序列 x(0)有 n个观察值,x(0)=,通过累加生成新序列则GM(1,1)模型相应的微分方程为:

式中:a称为发展灰数;μ称为内生控制灰数. 设α^为待估参数向量,利用最小二乘法求解可得:

其中,求解微分方程,即可得预测模型:

1.2 模型的检验

灰色预测模型检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验三种.本文采用后验差检验,如果后验差检验能通过,则可以用所建模型进行预测,否则,需要进行残差修正.主要步骤为:

(1)计算原始序列标准差:

(2)计算绝对误差序列的标准差:

(3)计算方差比 (4)计算小误差概率: 令 则

检验准则如表1:

表1 检验准则表P值 C值 预测精度等级>0.95>0.80>0.70《0.7<0.35<0.5<0.65》0.65好合格勉强不合格 1.3 GM(1,1)残差模型

若用原始时间序列x(0)建立的GM(1,1)模型检验不合格或精度不理想时,这时要对建立的GM(1,1)模型进行残差修正.

设原始时间序列x(0)建立的GM(1,1)模型为:

可获得生成序列 x(1)的预测值x^(1),即对于,有预测序列,定义残差为:

若取j=i,i+1,…,n,则与x(1)及x^(1)对应的残差序列为:

为便于计算改写为:

e(0)的累加生成序列为:

e(1)可建立相应的GM(1,1)模型:

我们用e^(1)( k +1)的导数e^'( k +1),来修正 x^(1) ( k +1),得修正模型:

其中为修正系数.

最后给出经过残差修正的原始序列预测模型:

2 灰色系统理论在山东省高新技术产业产值预测方面的应用

2.1 计算过程

表2为根据《中国高新技术统计年鉴》整理的山东省1997年至2008年高新技术产业产值(以当年价总产值进行计算).

表2 山东省高新技术产业产值1997 1998 1999 2000 2001 2002产值(亿元) 269.17 261.89 290.87 368.88 495.08 655.年份2003 2004 2005 2006 2007 2008产值(亿元) 891.44 1203.5 1785.65 2372.19 3134.67 3924.38 36年份

首先,令对原数列累加生成新数列:

对累加生成新数列 { x (1)}建立GM(1,1)模型:

将k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11代入预测模型,计算的理论值为:

计算绝对误差序列及相对误差序列:绝对误差序列相对误差序列

相对误差序列中有的相对误差大于10%,可认为检验不通过. 所以要对原模型

进行残差修正以提高精度. 求得残差

得到e(1)相应的GM(1,1)模型

求导数得

于是得GM(1,1)的残差模型为

2.2 模型检验

采用后验差对所得模型进行检验: 后验差比值 小误差概率:

式中:s1为实际数的标准差,s2为残差的标准差;Δ -(0)为残差的平均数. 计算得

从上述数值可以看出均小于s0,故p=1.

根据预测精度等级划分标准(表1),(C=0.2342,P=1)预测精度较好,预测模型为优. 运用该方法对山东省高新技术产业产值的建模值和预测值如图1. 图1 山东省高新技术产业产值的实际值和预测值 3 结果与讨论

本文采用灰色系统理论,对山东省自1997年至2008年的高新技术产业产值进行分析,建立残差GM(1,1)模型[3,4].

从模型预测的总体趋势上来看,山东省高新技术产业产值呈逐年上升趋势.用该模型预测山东省2007年和2008年的高新技术产业产值分别为3094.43亿元和4126.42亿元,与实际值相对比,预测误差分别为1.28%和5.15%.

用灰色理论预测高新技术产业产值,理论可靠,方法简单.本文建立的残差GM(1,1)模型经后验差检验(C=0.2342,P=1)模型判为优,预测精度高,能达到预测要求,是一种值得推广的预测高新技术产业产值的方法. 参考文献:

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