2023年黑龙江省黑河市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

数学自考真题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=() A.2 B.1 C.0 D.-2

2.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（） A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5

3.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）

A.-5 B.0 C.-1 D.1

4.sin750°=( ) A.-1/2 B.1/2 C.

D.

5.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（） A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0

6.

A.3 B.4 C.5 D.6

7.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（） A. B. C. D.

8.A.B.

C.

D.

9.A.3 B.8

C.

10.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（） A.B.C.D.

11.若sinα=-3cosα，则tanα=() A.-3 B.3 C.-1 D.1

12.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞，-2)∪(2，+∞) D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，

cosA=2/3，则b=() A. B.

C.2 D.3

14.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（） A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

15.椭圆的焦点坐标是( )

A.(

,0)

B.(±7,0) C.(0,±7) D.(0,)

16.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）

A.(±1，0) B.(±2,0) C.(0,±2) D.(±1，0)

17.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）

A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球

18.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()

A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{0,2,3} D.{1,2,3}

19.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（） A.1/5 B.2/5 C.D.

20.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（） A.20 B.21 C.25 D.40

二、填空题(10题)

21.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长

是_____.

22.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

23.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

24.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

25.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是 。

26.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分

别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

27.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

28.

29.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

30.

三、计算题(5题)

31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2. (1) 求f(-1)的值;

(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

33.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距.

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)

36.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

37.已知

是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

38.已知

的值

39.在等差数列＞a1，求S8的值

中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4

40.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 （1）求数列{an}的公比q （2）当a1－a3=3时，求Sn

41.设等差数列的前n项数和为Sn，已知

的通项公式及它的前n项和Tn.

42.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

43.设函数3.

是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜

（1） 求a，b，c的值；

（2） 当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

44.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

45.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.

（1）求这条弦所在的直线方程； （2）求这条弦的长度.

五、证明题(10题)

46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为

.

47.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.

48.△ABC的三边分别为a,b,c,为且

,求证∠C=

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A50.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.

求证：PD//平面ACE.

51.若x∈(0,1),求证：log3X352.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

53.

54.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：

55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).

求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

六、综合题(2题)

56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦

点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求： (1) 直线MN的方程和椭圆的方程; (2) △OMN的面积.

57.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB. (1) 求cosB的值; (2) 参考答案 1.D

函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2 2.B

3.D

程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中 4.B

利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2. 5.A

直线的两点式方程.点代入方程验证. 6.B

线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=4

7.B 因为

，所以，

，因此

，由于两向量夹

角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。 8.C 9.A 10.B

三角函数的诱导公式化简

sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，

所以sinα

11.A

同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

12.C

一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故选C

13.D

解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

14.B

四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.

15.D

16.B

双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

17.B

空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，

18.D

集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

19.D

直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

20.A

分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

21.18，

22.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

23.x+y-2=0

24.11/12

流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12 25.

，

26.

27.2

椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 2

28.(1,2)

29.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54. 30.

31.解:

(1)因为f(x)=在R上是奇函数 所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2 (2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1 所以132.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75

解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0

∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4

∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4

34.

35.

36.

37.根据等差数列前n项和公式得

解得：d=4 38.

∴

∴则

39.方程∴

的两个根为2和8，又

又∵a4=a1+3d，∴d=2 ∵ 40.

。

41.（1）∵ 又∵等差数列∴∴

∴

（2）

42.设所求直线方程为y=kx+b 由题意可知-3=2k+b，b=解得，

时，b=0或k=-1时，b=-1

∴所求直线为 43.

∴

∴得2c=0 ∴得c=0

∴得0＜b＜

又∵由f（1）=2 ∴得又∵f（2）＜3 ∴

∵b∈Z ∴b=1 ∴（2）设－1＜＜＜0

∵ 若

∴

时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

44.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为

则y=-3代入得：p=12

所求抛物线方程为x2=24（y-3）

45.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴

46.

47.

48.

49.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :

当 x∈(1，10)时，y∈(0,1)

A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2) ∵lgx ∈ (0,1) ∴lgx-2<0 A-B <0 ∴A50.

∴PD//平面ACE.

51.

52.

53.

54.

55.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三

棱锥的体积，即

56.

57.