2023年黑龙江省绥化市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

(理)自考真题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(30题)

1.若a，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过A且与α和ρ都平行的直线（ ）

A.A.只有一条 B.只有两条 C.只有四条 D.有无数条

2.圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程是（ ）

A.A．(x＋1)2＋y2＝1 B.x2＋y2＝1 C.x2＋(y＋1)2＝1 D.x2＋(y－1)2＝1

3.若函数f(x)＝log2(5x＋1)，则其反函数y＝f－1(x)的图像过点（ ）

A.A.(2，1) B.(3，2) C.(2，3) D.(4，3)

4.已知x轴上的-点B与点A(5，12)的距离等于13,则点B的坐标为

A.(10,0) B.(0,0) C.(10,0)或（0,0) D.(-10,0) 5.

A.10 B.12 C.24 D.36

6.直线3x-4y-9=0与圆

7.

A.2 B.-2 C.0 D.4

的位置关系是

A.相交但直线不过圆心 B.相交但直线通过圆心 C.相切 D.相离

8.

9.

10.设甲：a>b;乙：|a|>|b|则()

A.甲是乙的充分条件 B.甲是乙的必要条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充要条件

11.

12.A.A.B.C.D.

13. 14.

15.

16.

17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所成角的大小是（ ） A.A.30° B.45° C.60° D.90°

18.

19.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿者，2名女大学生全被选中的概率为（ ） A.A.1/3 B.3/14 C.2/7 D.5/14

20.（ ）

A.A.x＋y＋2＝0 B.x－y＋2＝0 C.x＋y－2＝0 D.x－y－2＝0

21.（ ）

A.A.1 B.2 C.4 D.

22.A.A. B. C.

D.

23.

24.函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）。 A.π/2 B.4π C.2π D.π

25.

A.2 B.5 C.10

D.15

26.

27.抛物线的准线方程为（）。

28.平面上到两定点F1(-7，0)，F2(7，0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为()

A.B.C.D.

29.如果实数n，6满足cb=100，则矿+62的最小值为（ ） A.A.400 B.200 C.1OO D.50

30.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana＜sina＜a B.tana＜a＜sina C.a＜tana＜sina D.sina＜tana＜a

二、填空题(20题)

31.

32.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.

33.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=__________

34.

35.已知 36.

值域为

37.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为__________ 38. 39.

40. 41.

若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

42.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________

43.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

44.

45.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

46. 如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

47.

48.

49.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等

于 50.

三、简答题(10题) 51.(本小题满分12分)

52.(本小题满分12分)

53. (本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

54.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0． (1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

55. 56.

(本小题满分12分)

57.

58.

(本小题满分12分)

59. (本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

60.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)

61.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元. (Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数； (Ⅱ)求函数的定义域.

62.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，当x＝－1时，取得极大值8，当x＝2时，取得极大值－19． (Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点(－1，8)处的切线方程． 63.

64.

65.建一个容积为5400m3，深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元．

(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式； (Ⅰ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低．

66.最小正周 67.

(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的

68.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的宽.

69.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求： (Ⅰ)椭圆的标准方程； (Ⅰ)椭圆的准线方程．

70.如图所示，某观测点B在A地南偏西10°方向，由A地出发有一条走向为南偏东12°的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得∠DBC＝90°，BD＝10km，问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小数点后两位)

五、单选题(2题)

71.在△ABC中，已知△ABC的面积=(a2+b2-c2)/4，则∠C=( ) A.π/3 B.π/4 C.π/6 D.2π/3

72.下列函数中，为奇函数的是（） A.

B.y=-2x+3 C.y=x2-3 D.y=3cosx

六、单选题(1题)

73.以抛物线y2＝8x的焦点为圆心，且与此抛物线的准线相切的圆的方程是（ ） A.A．(x＋2)2＋y2＝16 B.(x＋2)2＋y2＝4 C.(x－2)2＋y2＝16 D.(x－2)2＋y2＝4 参考答案 1.A 2.C

圆(x－1)2＋y2＝1的圆心(1，0)关于直线x＋y＝0的对称点为(0，－1)．圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝1．(答案为C) 3.D

反函数与原函数的．27与y互换．把x＝3，y＝4代入，f(x)成立。 故反函数过点(4，3)．(答案为D) 4.C

5.C 6.A 方法一：

7.A 8.A 9.B 10.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要条件。 11.B 12.D 13.C 14.C 15.A 16.D 17.C 18.B 19.B

20.A

21.C

利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进行计算求值．

22.C 23.A

24.D

该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】

25.B

26.D 27.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

28.D

29.B 30.B

角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以sina31.

32.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1 33. 34.

35.

36. 37.

38.39.

40.41.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

42.

43.

44.

45.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48 46. 47.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值. 【考试指导】

48.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案为1．85) 49. 50.

51.解

52.

53. 解

54.

55.

56.

57.

58.

59. 解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件， 获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润 Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000， 所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元 60.

61.(Ⅰ)设水池长xm，则宽为池壁面积为2×6(x+8000/6x)， 池壁造价：15×12(x+8000/6x)， 池底造价:(8000×3)/6=40000

总造价：y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元）. (Ⅱ)定义域为{x|x∈R且x＞0}. 62.

63.

64.65.

66.

67.

68.∵∠C=180°-30°-75°=75°,∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m,过C作CD丄AB,则由Rt△ACD可求得CD=1/2AC=60m.即河的宽为60m.

69.

70.

71.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式(S△ABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC)求出角.∵cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)∴S△ABC=1/2abcosC,①又∵S△ABC=1/2absinC,②由①②得cosC=sinC，∴∠C=π/4. 72.A 对于A选项， 73.C

抛物线y2＝8x的焦点，即圆心为(2，0)，抛物线的准线方程是x＝－2，与此抛物线的准线相切的圆的半径是r＝4，与此抛物线的准线相切的圆的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案为C)

，故是奇函数.