人教版初中数学八年级下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习题(含答案)

《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

222

A. a:b:c =13∶5∶12 B. a-b=c

2

C. a=(b+c)(b-c) D. a:b:c=8∶16∶17

2．若三角形三边长为a、b、c，且满足等式 ，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 3．如图所示的一块地，∠ADC=90°， AD12m， CD9m， AB39m， BC36m，求这块地的面积S为（ ）m2．

A. 54 B. 108 C. 216 D. 270

4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ ） A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

222

B. 如果c=a﹣b，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

2

C. 如果（c+a）（c﹣a）=b，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

D. 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

5．如图17－Z－5，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( )

图17－Z－5

A. 30 B. 24 C. 20 D. 48

6．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形

7．已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ） A.

6030 B. 5 C. D. 12 1313

二、填空题 8．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面______（填“合格”或“不合格”）

9．如果△ABC的三边分别是a，b，c，且满足 = — ，那么△ABC是_______ 三角形， ________是斜边.

10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，则网格上的 是__________三角形．

1 / 8

2

11．在△ABC中，a=3，b=7，c=58，则S△ABC=_____．

12．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于________ ．

三、解答题

13．麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．

（1）求出空地ABCD的面积？

（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？

人教版初中数学八年级下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习题（含答案） 14．如图，在△ABC中，D为BC边长的一点，已知AB=13，AD=12，BD=5，AC=15， 求CD的长．

15．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD的形状，并说明理由；

16．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：

⑴.请你分别观察a,b,c 与n之间的关系，用含自然数nn0 的代数式表示a,b,c，则

a ， b ， c ；

⑵.猜想：以a,b,c为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.

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人教版初中数学八年级下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习题（含答案）

参考答案

1．D

222

【解析】A. ∵5+12=13，∴能判断它是直角三角形；

222222

B. ∵a-b=c, ∴a=c+b，∴能判断它是直角三角形；

2222222

C. ∵. a=(b+c)(b-c)，∴a= b-c，∴a+c=b，∴能判断它是直角三角形；

222

D. ∵8+116≠17，∴不能判断它是直角三角形； 故选D. 2．D

【解析】试题解析： , 即

这个三角形是直角三角形. 故选D. 3．C

【解析】连接AC，根据勾股定理，由直角△ACD可以求得斜边AC=15m，根据AC，BC，AB的长，求它们的平方，根据勾股定理的逆定理可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差S=S△ABC-S△ACD=×9×12=270-54=216m． 故选：C.

2

1111AC•BC-CD•AD=×15×36-2222

4．B

【解析】解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；

222222

B．因为c=a﹣b，所以如果a=b+c，则△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故该选项错误；

2222

C．因为（c+a）（c﹣a）=b，所以C=a+b，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确；

D．因为∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确． 故选B． 5．B

【解析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE， ∵D为BC的中点，

AD＝ED∴DC=BD，在△ADC与△EDB中， {ADC＝EDB ,

DC＝BD∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE=AC=10，∠CAD=∠E，

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又∵AE=2AD=8，AB=6，

222

∴AB=AE+BE，

∴∠CAD=∠E=90°， 则S△ABC=S△ABD+S△ADC=故选B．

1111AD•BEAD•AC464624. 2222

6．B

【解析】因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B． 7．A

222

【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB+BC=169=AC，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=

60．故选A． 13

8．合格

222

【解析】试题解析：∵80+60=10000=100，

222

即：AD+DC=AC， 如图，

∴∠D=90°，

同理：∠B=∠BCD=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴这个桌面合格． 故答案为：合格． 9． 直角 c

222

【解析】∵ =c-b， 222

∴ +b=c，

∴△ABC是直角三角形，斜边为c， 故答案为：直角，c. 10．直角三角形

人教版初中数学八年级下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习题（含答案） 【解析】∵ ， ， ， ∴ , ∴ 为直角三角形． 11．10.5

【解析】∵a=3，b=7， 22

∴a+b=58，

2

又∵c=58， 222

∴a+b=c，

∴△ABC是直角三角形， ∴S△ABC= ×3×7=10.5．

故答案是10.5． 12．50

【解析】试题解析：∵所有的三角形都是直角三角形， ∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，

同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积， ∴四个小正方形的面积=2×5×5=50. 故答案为：50. 13．（1）36；（2）10800.

【解析】试题分析：连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理可求得AC的长，再由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，根据S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC即可求得空地ABCD的面积；（2）在（1）的基础上求解即可. 试题解析：

（1）如图，连接AC，

在Rt△ABC中，AC=AB+BC=3+4=5， ∴AC=5m．

2222

在△ACD中，CD=13，AD=12，

222

而12+5=13，

222

即AC+AD=CD， ∴∠CAD=90°， S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=

2

2

2

2

2

2

11112

•BC•AB+AD•AC=×4×3+×12×5=36(m)． 22222

答：空地ABCD的面积为36m．

（2）所以需费用为：36×300=10800（元）． 答：总共需投入10800元.

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14．9

【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理证得△ABD为直角三角形，在Rt△ADC中，再根据勾股定理求得CD的长即可. 试题解析： ∵AB13， AD12，

BD5，

∴BDADAB, ∴ADB90, 又∵AC15,

∴CD2AC2AD2， ∴CD215212281， ∴CD9．

222

15．△ACD是直角三角形．

【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明 ，可得 是直角三角形． 试题解析：证明：∵ ， AB=15,BC=9, ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ,

∴△ACD是直角三角形.

16．（1）n21； 2n； n21；（2）直角三角形．证明见解析.

【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

22

试题解析：解：（1）a=n﹣1，b=2n，c=n+1． （2）是直角三角形．理由如下： 222224222242222

∵a+b=（n﹣1）+（2n）=n+2n+1，c=（n+1）=n+2n+1，∴a+b=c，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．