2017-2018学年四川省凉山州西昌市九年级(上)期中数学试卷

中数学试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

2. 抛物线y=﹣A．x=3

x2+3x﹣的对称轴是（ ）

C．x=6

D．x=﹣

B．x=﹣3

3. 二次函数的图象是如何移动就得到的图象（ ）

A．向左移动1个单位，向上移动3个B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 单位

C．向左移动1个单位，向下移动3个D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 单位

二、填空题

4. 已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3

三、单选题

5. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（ ）

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6. 等腰三角形的底和腰是方程（ ） A．8 B．8或10

的两根，则这个三角形的周长为C．10

D．无法确定

7. 已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ） A．k＞

B．k≥

且k≠0 C．k＜

D．k＞

且k≠0

8. （2011?常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（ ） A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0

9. 抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

10. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,

2

B．抛物线y=x﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上 C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2） D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）

11. 若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ） A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2

12. 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的项是（ ）

A．①⑤

四、填空题

B．①②⑤

C．②⑤ D．①③④

13. 二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_____．

14. 已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为_____．

15. 已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

16. 已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点（﹣的大小关系为_____．

，y1），（﹣

，y2），（ ，y3），则y1，y2，y3

17. 已知抛物线y=kx2+2x﹣1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是_____．

五、解答题

18. 解方程：

（1）（x+2）（x﹣5）=1 （2）3（x﹣5）2=2（5﹣x）

19. 先化简，再求值：

，其中a2+3a﹣1=0．

20. 已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．

21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△△ABC，若A的对应点

的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△

C；平移；

（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

22. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

23. 已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两

点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．

2

2

2

2

24. 为解方程（x﹣1）﹣5（x﹣1）+4=0，我们可以将x﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则

（x2﹣1）=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．① 解得y1=1，y2=4

当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±

； ．

∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣ 解答问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想． （2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．

25. 如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则图中可通过旋转而相互得到的

三角形有 对．

26. 已知抛物线y=ax+bx+c过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．则顶点E的坐标为 ．

27. 我市是世界有机蔬菜基地，数十种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

2

（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

28. 如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上． （1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理

由．