二次函数有关的应用题---营销问题(含详细答案)

1、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

2、某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

3、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

4、某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销． 经调查有如下数据：

销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销量y（件） … 500 400 300 200 100 …

（1）判断y与x的之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）市物价部门规定：该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价

定为多少时，工艺品厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 5、某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格Q1 (元/件)与销售时

1间x(天)之间有如下关系：Q1x30 (1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销

2售价格Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，且x为整数)．

(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式； (2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．

注：销售利润＝销售收入一购进成本．

6、某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生

54x(0x5)产的粽子数量为y只，y与x 满足下列关系式：y

30x120(5x15)（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

参考答案：

1.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500， 则w=（x﹣20）（﹣10x+500） =﹣10x2+700x﹣10000；

（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250． ∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润高．理由如下： A方案中：20＜x≤30，

故当x=30时，w有最大值， 此时wA=2000； B方案中：

，

故x的取值范围为：45≤x≤49，

∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35， ∴当x=45时，w有最大值， 此时wB=1250， ∵wA＞wB，

∴A方案利润更高．

2.某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

【解答】解：（1），

∴y=﹣4x+480（x≥60）；

（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000， 解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），

∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．

（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得 w=（x﹣40）（﹣4x+480）， =﹣4x2+640x﹣19200， =﹣4（x﹣80）2+6400，

当x=80时，w的最大值为6400

∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．

3、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门

规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得

，

解得：k=﹣2，b=200， ∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）； （2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000； （3）W=﹣2（x﹣65）2+2000， ∵30≤x≤60，

∴x=60时，w有最大值为1950元，

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．

4、（1）猜想y是x的一次函数. 设这个一次函数为ykxb(k0)，

∵假设这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）这两点，

k1050020kb∴，解得， 40030kbb700∴y10x700．……………………………………3分

经验证，其他几个点也在该函数图象上，所求函数式是一次函数

y10x700．………………………………………4分

（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：

W(x10)(10x700)10x2800x700010(x40)2+9000，………6分

100，

∴抛物线开口向下，当x35时，W的值随着x值的增大而增大，

∴销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．7分

此时，W最大8750（元）……………………………………8分

5、（1）根据题意,得

R1=P（Q1-20）=（-2x+80）[（ x+30）-20], =-x2+20x+800（1≤x≤20,且x为整数）, R2=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20）, =-50x+2000（21≤≤30,且x为整数）； （2）在1≤x≤20,且x为整数时, ∵R1=-（x-10）2+900,

∴当x=10时,R1的最大值为900, 在21≤x≤30,且x为整数时,

∵R2=-50x+2000,-50＜0,R2随x的增大而减小, ∴当x=21时,R2的最大值为950, ∵950＞900,

∴当x=21即在第21天时,日销售利润最大,最大值为950元．点评：本题需要反复读懂题意,根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式,根据时间段列出分段函数,再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值,并进行比较,得出结论 6、（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420， 解得n=10．

答：第10天生产的粽子数量为420只． （2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1； 当9≤x≤15时，设P=kx+b，

把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，

解得，

∴p=0.1x+3.2，

①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；

②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228， ∵x是整数，

∴当x=9时，w最大=714（元）；

③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336， ∵a=﹣3＜0，

∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；

综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．