2019-2020学年山东省济南外国语学校七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 以下图标是轴对称图形的是( )

A. B.

C.

D.

2. 下列运算中，正确的是( )

A. 𝑥3+𝑥3=𝑥6 A. 0.32×10−6

B. 𝑥3⋅𝑥6=𝑥27 B. 3.2×10−6

C. (𝑥2)3=𝑥5 C. 3.2×10−5

D. 𝑥6÷𝑥2=𝑥4 D. 0.32×10−5

3. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032毫米，数据0.0000032用科学记数法表示为( ) 4. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区

域的概率是( )

A. 2

1

B. 3

1

C. 4

1

D. 6

1

5. 如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点

O，测得𝑂𝐴=150米，𝑂𝐵=100米，则A、B间的距离可能是( )

A. 50米 B. 150米 C. 250米 D. 300米

6. 如图，下列四个条件中，能判断𝐷𝐸//𝐵𝐶的是( )

A. ∠𝐴=∠𝐵𝐷𝐹 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠4

D. ∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐹=180°

7. 如图，若𝐵𝐶=𝐸𝐶，∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐷，则添加不能使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶的条件是( )

A. 𝐴𝐵=𝐷𝐸 B. ∠𝐵=∠𝐸 C. 𝐴𝐶=𝐷𝐶 D. ∠𝐴=∠𝐷

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8. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°，CE是过C点的一条直线，𝐴𝐷⊥𝐶𝐸于

D，𝐵𝐸⊥𝐶𝐸于E，𝐷𝐸=4𝑐𝑚，𝐴𝐷=2𝑐𝑚，则𝐵𝐸=( )

A. 2cm B. 4cm

C. 6cm或2cm D. 6cm或4cm 9. 已知𝑚+𝑛=3，𝑚−𝑛=2，那么𝑚2−𝑛2的值是( )

A. 6 B. 2 C. 7 D. 5

10. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的

是( )

A. 𝐷𝐵=𝐷𝐸 B. 𝐴𝐵=𝐴𝐸

C. ∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐵𝐴𝐶 D. ∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐶

11. 如图是李老师早晨出门散步时，离家的距离(𝑦)与时间(𝑥)之间的函数图象。若用黑点表示李老

师家的位置，则李老师散步行走的路线可能是

A.

B.

C.

D.

12. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，BO平分∠𝐴𝐵𝐶，CO平分∠𝐴𝐶𝐵，𝐸𝐹//𝐵𝐶，EF经过点O，

若𝐴𝐵=10，𝐴𝐶=15，则△𝐴𝐸𝐹的周长是( )

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算(4𝑥2𝑦−𝑥𝑦)÷2𝑥𝑦= ______ ．

14. 用单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为______． 15. 已知4𝑥2+𝑚𝑥+64是完全平方式，则m的值应为______．

1

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16. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐸⊥𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐸=65°，则∠𝐵𝐴𝐸的度数为______．

17. 某辆汽车原有汽油60 L，在行驶过程中，行驶路程和耗油量满足下表． 汽车行驶路程 𝑥(𝑘𝑚) 耗油量 𝑧(𝐿) 请回答问题．

(1)汽车每行驶50km，耗油______L． (2)汽车行驶100 km，剩余油量为____L．

(3)油箱剩余油量𝑦(𝐿)与汽车行驶路程𝑥(𝑘𝑚)之间的函数关系式为_________________． 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点D，𝐵𝐷=𝐸𝐷，且𝐴𝐵=𝐶𝐵，若∠𝐴𝐵𝐶=64°，18. 如图所示，

则∠𝐸= ______ ．

0 0 50 5 100 10 150 15 200 20 300 25

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

19. 先化简，再求值：𝑎(𝑎2+2𝑎+4)−2(𝑎+1)2，其中𝑎=2．

20. 如图，点B、E、F、C在一条直线上，𝐴𝐵=𝐷𝐸=10，𝐴𝐶=𝐷𝐹，𝐵𝐸=𝐶𝐹=𝐶𝐸．

(1)求证：𝐴𝐵//𝐷𝐸； (2)求EG的长．

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四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）

21. 计算：

(1)|−3|+(2)−1−(√2019)0； (2)2𝑎3⋅𝑎3−(𝑎2)3．

1

22. 如图，已知𝐷𝐺//𝐵𝐴，∠1=∠2，求证：𝐴𝐷//𝐸𝐹．

23. 如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

(1)画出△𝐴𝐵𝐶关于直线MN对称的△𝐴1𝐵1𝐶1； (2)直接写出𝐴𝐴1的长度；

(3)如图2，A、C是直线MN同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使𝐴𝐷+𝐷𝐶最小．(保留作图痕迹)

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从箱中随机地取出一个是白球的概率24. 已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．

是5，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率．

2

25. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到

书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟； (2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；

(3)在整个上学的途中______(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是______米/分； (4)小明出发多长时间离家1200米？

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26. 如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐸均为等边三角形，连接BD，AE．

(1)如图1，证明：𝐵𝐷=𝐴𝐸；

(2)如图2，如果D在AC边上，BD交AE于点F，求∠𝐵𝐹𝐸的度数．

(3)如图3，在(2)的条件下，过C作𝐶𝐻⊥𝐵𝐹于H，若𝐷𝐹=16−𝐴𝐸，𝐵𝐹=4𝐴𝐹，求BH的长．

27. 已知：AD为△𝐴𝐵𝐶的中线，分别以AB和AC为一边在△𝐴𝐵𝐶的外部作等腰三角形ABE和等腰

三角形ACF，且𝐴𝐸=𝐴𝐵，𝐴𝐹=𝐴𝐶，连接EF，∠𝐸𝐴𝐹+∠𝐵𝐴𝐶=180°．

(1)若∠𝐴𝐵𝐸=65°，∠𝐴𝐶𝐹=75°，求∠𝐵𝐴𝐶的度数． (2)求证：𝐸𝐹=2𝐴𝐷．

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-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.答案：D

解析：解：A、𝑥3+𝑥3=2𝑥3，故此选项错误； B、𝑥3⋅𝑥6=𝑥9，故此选项错误； C、(𝑥2)3=𝑥6，故此选项错误； D、𝑥6÷𝑥2=𝑥4，正确． 故选：D．

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.答案：B

解析：解：0.0000032=3.2×10−6． 故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4.答案：A

解析：[分析]

两个同心圆被均分为8等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． [详解]

解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以𝑃(飞镖落在黑色区域)=8=2． 故选：A．

[点睛]

本题考查了几何概率，两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．

4

1

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5.答案：B

解析：解：𝑂𝐴−𝑂𝐵<𝐴𝐵<𝑂𝐴+𝑂𝐵，

则150−100<𝐴𝐵<150+100，即50<𝐴𝐵<250． 则符合条件的只有B． 故选：B．

根据三角形的三边关系确定AB的范围，据此即可判断．

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 6.答案：C

解析：解：A、∵∠𝐴=∠𝐵𝐷𝐹，∴𝐷𝐹//𝐴𝐶，错误； B、∵∠1=∠3，∴𝐷𝐹//𝐴𝐶，错误； C、∵∠2=∠4，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，正确；

D、∵∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐹=180°，∴𝐷𝐹//𝐴𝐶，错误； 故选：C．

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．

此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 7.答案：A

解析：解：∵∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐷，

∴∠𝐵𝐶𝐸+∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐴𝐶𝐸， ∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸，

A、根据𝐵𝐶=𝐶𝐸，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸不能推出△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，故本选项正确；

B、因为∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸，∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐶=𝐶𝐸，所以符合ASA定理，即能推出△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，故本选项错误；

C、因为𝐵𝐶=𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸，𝐴𝐶=𝐶𝐷，所以符合SAS定理，即能推出△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，故本选项错误；

D、因为∠𝐴=∠𝐷，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸，𝐵𝐶=𝐶𝐸，所以符合AAS定理，即能推出△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，故本选项错误； 故选：A．

先求出∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸，再根据全等三角形的判定定理(𝑆𝐴𝑆,ASA，AAS，𝑆𝑆𝑆)逐个判断即可．

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中． 8.答案：C

解析： 【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，注意题目的一题多解．分为两种情况：①如图1，当CE在△𝐴𝐵𝐶内，由题中𝐴𝐶=𝐵𝐶可得△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐸，得出对应线段𝐶𝐸=𝐴𝐷，𝐶𝐷=𝐵𝐸；②如图2，当CE在△𝐴𝐵𝐶外．通过全等推

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出𝐶𝐸=𝐴𝐷，𝐶𝐷=𝐵𝐸，由此即可解决问题． 【解答】

解：分为两种情况：

①如图1，当CE在△𝐴𝐵𝐶内．

∵𝐴𝐷⊥𝐶𝐸，∠𝐵𝐶𝐴=90°， ∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐶𝐴=90°，

∴∠𝐷𝐶𝐴+∠𝐵𝐶𝐸=90°，∠𝐷𝐶𝐴+∠𝐷𝐴𝐶=90°， ∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐸，

∵𝐴𝐷⊥𝐶𝐸，𝐵𝐸⊥𝐶𝐸， ∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐸𝐶=90°， 在△𝐴𝐶𝐷和△𝐶𝐵𝐸中，

∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐸𝐶{∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐸, 𝐴𝐶=𝐵𝐶

∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐸(𝐴𝐴𝑆)

∴𝐶𝐸=𝐴𝐷=2𝑐𝑚，𝐶𝐷=𝐵𝐸，

𝐵𝐸=𝐶𝐷=𝐶𝐸+𝐷𝐸=2𝑐𝑚+4𝑐𝑚=6𝑐𝑚； ②如图2，当CE在△𝐴𝐵𝐶外．

在△𝐸𝐵𝐶和△𝐷𝐴𝐶中，

∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐴𝐷𝐶{∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐸, 𝐴𝐶=𝐵𝐶

∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐸(𝐴𝐴𝑆)，

∴𝐶𝐸=𝐴𝐷=2𝑐𝑚，𝐵𝐸=𝐶𝐷，

∴𝐵𝐸=𝐶𝐷=𝐷𝐸−𝐴𝐷=4𝑐𝑚−2𝑐𝑚=2𝑐𝑚． 故选C． 9.答案：A

解析：

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【分析】

本题考查代数式的求值、平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 根据平方差公式即可求出答案． 【解答】

解：∵𝑚+𝑛=3，𝑚−𝑛=2， ∴原式=(𝑚+𝑛)(𝑚−𝑛)=6， 故选A． 10.答案：D

解析：解：由作图可知，∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐵，∠𝐷𝐸𝐴=∠𝐵=90°， ∵𝐴𝐷=𝐴𝐷，

∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐴𝐷𝐵(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐷𝐵=𝐷𝐸，𝐴𝐵=𝐴𝐸， ∵∠𝐴𝐸𝐵+∠𝐵=180° ∴∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐵𝐷𝐸=180°， ∵∠𝐸𝐷𝐶+∠𝐵𝐷𝐸=180°， ∴∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐵𝐴𝐶， 故A，B，C正确， 故选：D．

证明△𝐴𝐷𝐸≌△𝐴𝐷𝐵即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐵𝐴𝐶即可． 本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11.答案：D

解析： 【分析】

本题主要考查了函数的图象.观察函数图象的距离变化规律．注意平行于x轴的线段表示“一段时间离家的距离保持不变”由此可得出答案． 家的位置可看作是一个点，一段时间离家相等，应在一段以家为圆心的圆弧上． 【解答】

解：由于一段时间离家的距离保持不变，家是一个点，

所以在那段时间内行走的路线就可能是在以家为圆心，那段距离为半径的一段弧上． 故选D． 12.答案：D

解析： 【分析】

本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效的等量代换是解答本题的关键．

△𝐴𝐸𝐹的由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定△𝑂𝐸𝐵和△𝑂𝐹𝐶是等腰三角形，

周长被转化为△𝐴𝐵𝐶的两边AB和AC的和，即求得△𝐴𝐸𝐹的周长． 【解答】

解：∵𝐵𝑂平分∠𝐶𝐵𝐴， ∴∠𝐸𝐵𝑂=∠𝑂𝐵𝐶，

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∵𝐶𝑂平分∠𝐴𝐶𝐵， ∴∠𝐹𝐶𝑂=∠𝑂𝐶𝐵， ∵𝐸𝐹//𝐵𝐶，

∴∠𝐸𝑂𝐵=∠𝑂𝐵𝐶，∠𝐹𝑂𝐶=∠𝑂𝐶𝐵， ∴∠𝐸𝐵𝑂=∠𝐸𝑂𝐵，∠𝐹𝑂𝐶=∠𝐹𝐶𝑂， ∴𝐵𝐸=𝑂𝐸，𝐶𝐹=𝑂𝐹，

∴△𝐴𝐸𝐹的周长𝐴𝐸+𝑂𝐸+𝑂𝐹+𝐴𝐹=𝐴𝐸+𝐵𝐸+𝐶𝐹+𝐴𝐹=𝐴𝐵+𝐴𝐶， ∵𝐴𝐵=10，𝐴𝐶=15， ∴𝐶△𝐴𝐸𝐹=25． 故选D．

13.答案：2𝑥−2

解析：解：(4𝑥2𝑦−𝑥𝑦)÷2𝑥𝑦=2𝑥−2． 故答案为：2𝑥−2．

直接利用整式除法运算法则求出答案．

此题主要考查了整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

1

1

1

14.答案：5

解析： 【分析】

由单词“happy”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【解答】

解：∵单词“happy”中有2个p，

∴从单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为：5． 故答案为5．

2

2

2

15.答案：±2

解析：解：∵4𝑥2+𝑚𝑥+64是完全平方式， ∴𝑚=±2， 故答案为：±2 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

11

1

1

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16.答案：25°

解析：解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，

∴∠𝐵𝐴𝐶=180°−∠𝐴𝐶𝐸=115°， ∵𝐴𝐸⊥𝐴𝐶， ∴∠𝐶𝐴𝐸=90°，

∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶𝐴𝐸=25°， 故答案为：25°．

根据平行线的性质得到∠𝐵𝐴𝐶=180°−∠𝐴𝐶𝐸=115°，由垂直的定义得到∠𝐶𝐴𝐸=90°，于是得到结论．

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 17.答案：(1)5； (2)50；

(3)𝑦=60−0.1𝑥．

解析： 【分析】

本题主要考查一次函数的应用． (1)由表格可直接看出；

(2)由表格可知耗油量，可以求出剩余油量；

(3)由表格可知行驶1毫升的耗油量，即可得出答案． 【解答】

解：(1)有表格可知：汽车每行驶50km ，耗油5 L ． 故答案为5；

(2)60−10=50(𝐿)． 故答案为50；

(3)剩余油量y与与汽车行驶路程𝑥(𝑘𝑚)之间的函数关系式为𝑦=60−50𝑥=60−0.1𝑥． 故答案为𝑦=60−0.1𝑥． 18.答案：32°

5

解析：解：∵𝐴𝐵=𝐶𝐵，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，

∴𝐴𝐷=𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷=2∠𝐴𝐵𝐶=2×64°=32°， 在△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐸𝐷中， 𝐴𝐷=𝐷𝐶

{∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐷𝐸， 𝐵𝐷=𝐷𝐸

∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐸𝐷(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠𝐸=∠𝐴𝐵𝐷=32°， 故答案为：32°．

根据三线合一得出𝐴𝐷=𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝐷=32°，证△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐸𝐷，推出∠𝐸=∠𝐴𝐵𝐷即可．

本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠𝐴𝐵𝐷度数和求出∠𝐸=∠𝐴𝐵𝐷．

1

1

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19.答案：解：原式=𝑎3+2𝑎2+4𝑎−2𝑎2−4𝑎−2=𝑎3−2，

当𝑎=2时，原式=8−2=6．

解析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.答案：解：(1)∵𝐵𝐸=𝐶𝐹，

∴𝐵𝐸+𝐸𝐶=𝐶𝐹+𝐸𝐶，即𝐵𝐶=𝐸𝐹， 在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中， 𝐴𝐵=𝐷𝐸{𝐴𝐶=𝐷𝐹， 𝐵𝐶=𝐸𝐹

∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝑆𝑆)， ∴∠𝐵=∠𝐷𝐸𝐹， ∴𝐴𝐵//𝐷𝐸；

(2)∵𝐺𝐸//𝐴𝐵，E为BC中点，

∴𝐺为AC中点，即GE为△𝐴𝐵𝐶中位线， ∴𝐸𝐺=𝐴𝐵=5．

21

解析：(1)由𝐵𝐸=𝐶𝐹，利用等式的性质得到𝐵𝐶=𝐸𝐹，利用SSS得到三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证； (2)由𝐵𝐸=𝐶𝐸得到E为BC中点，再由GE与AB平行，利用平行线等分线段定理得到G为AC中点，即GE为中位线，利用中位线定理得到𝐴𝐵=2𝐸𝐺，即可求出EG的长．

此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

21.答案：解：(1)原式=3+2−1=4； (2)原式=2𝑎6−𝑎6=𝑎6．

解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案． 22.答案：证明：∵𝐷𝐺//𝐴𝐵， ∴∠𝐺𝐷𝐴=∠𝐵𝐴𝐷， ∵∠𝐺𝐷𝐴=∠𝐵𝐸𝐹， ∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐸𝐹， 即∠2=∠3， ∴𝐸𝐹//𝐴𝐷．

解析：由DG与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 23.答案：解：(1)如图所示：△𝐴1𝐵1𝐶1，即为所求；

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(2)𝐴𝐴1的长度为：2×5=10；

(3)如图所示：点D即为所求，此时𝐴𝐷+𝐷𝐶最小．

解析：(1)直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案； (2)利用网格直接得出𝐴𝐴1的长度；

(3)利用轴对称求最短路线的方法得出点D位置．

此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键． 24.答案：解：设黄球有x个， 根据题意得：10+𝑥=5， 解得：𝑥=15，

则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为10+15+20=3．

15

1

10

2

解析：设黄球有x个，先根据“随机地取出一个是白球的概率是5”列方程求出x的值，再利用概率公式计算可得．

此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比，注意方程思想的应用是解此题的关键． 25.答案：(1)1500， 4； (2) 2700， 14；

(3) 12分钟至14分钟， 450 ； (4)设t分钟时，小明离家1200米，

则𝑡=6或𝑡−12=(1200−600)÷450，得𝑡=133， 即小明出发6分钟或133分钟离家1200米．

1

1

2

解析：【解答】

解：(1)由图象可得，

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小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12−8=4(分钟)， 故答案为：1500，4；

(2)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+(1200−600)×2=2700(米)，一共用了14(分钟)， 故答案为：2700，14； (3)由图象可知，

12分钟至14分钟小明骑车速度最快，(1500−600)÷(14−12)=在整个上学的途中，最快的速度为：

450米/分钟，

故答案为：12分钟至14分钟，450； (4)见答案． 【分析】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． (1)根据函数图象可以解答本题； (2)根据函数图象可以解答本题；

(3)由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度； (4)根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题． 26.答案：(1)证明：∵△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐸均为等边三角形

∴𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐶，𝐷𝐶=𝐸𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸=60°， 𝐵𝐶=𝐴𝐶

∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸，在△𝐵𝐶𝐷和△𝐴𝐶𝐸中，{∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸，

𝐷𝐶=𝐸𝐶∴△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐵𝐷=𝐴𝐸；

(2)解：由(1)得：△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐸， ∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐶𝐴𝐸，

∵∠𝐶𝐵𝐷+∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐶=60°， ∴∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐴𝐵𝐷=60°，

∵∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐹𝐷=180°， ∴∠𝐴𝐹𝐷=60°， ∴∠𝐵𝐹𝐸=120°；

(3)解：连接FC，在BF上截取𝐹𝑀=𝐴𝐹，连接AM，如图3所示： 则△𝐴𝐹𝑀是等边三角形，

∴𝐴𝑀=𝐴𝐹=𝐹𝑀，∠𝐴𝑀𝐹=∠𝑀𝐴𝐹=60°=∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝐴𝑀𝐵=120°，∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐶𝐴𝐹， 𝐴𝑀=𝐴𝐹

在△𝐴𝐵𝑀和△𝐴𝐶𝐹中，{∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐶𝐴𝐹，

𝐴𝐵=𝐴𝐶∴△𝐴𝐵𝑀≌△𝐴𝐶𝐹(𝑆𝐴𝑆)，

∴𝐵𝑀=𝐶𝐹，∠𝐴𝑀𝐵=∠𝐴𝐹𝐶=120°， ∵𝐵𝐹=𝐵𝑀+𝐹𝑀，

∴𝐵𝐹=𝐶𝐹+𝐴𝐹，∠𝐵𝐹𝐶=120°−60°=60°， ∵𝐷𝐹=16−𝐴𝐸，

∴𝐷𝐹+𝐴𝐸=𝐷𝐹+𝐵𝐷=𝐵𝐹=16， ∵𝐵𝐹=4𝐴𝐹=16， ∴𝐹𝑀=𝐴𝐹=4，

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∴𝐶𝐹=𝐵𝑀=𝐵𝐹−𝐹𝑀=12， ∵𝐶𝐻⊥𝐵𝐹，

∴∠𝐹𝐶𝐻=90°−60°=30°， ∴𝐹𝐻=𝐶𝐹=6，

21

∴𝐵𝐻=𝐵𝐹−𝐹𝐻=16−6=10．

解析：(1)易证∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐸，由SAS证得△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐸，即可得出结论；

(2)由△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐸，得出∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐶𝐴𝐸，则∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐴𝐵𝐷=60°，证明∠𝐴𝐹𝐷=60°，即可得出结果；

(3)连接FC，∠𝐴𝑀𝐹=在BF上截取𝐹𝑀=𝐴𝐹，连接AM，则△𝐴𝐹𝑀是等边三角形，得出𝐴𝑀=𝐴𝐹=𝐹𝑀，∠𝑀𝐴𝐹=60°=∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝑀𝐵=120°，∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐶𝐴𝐹，由SAS证得△𝐴𝐵𝑀≌△𝐴𝐶𝐹，得出𝐵𝑀=𝐶𝐹，∠𝐴𝑀𝐵=∠𝐴𝐹𝐶=120°，易证𝐵𝐹=𝐶𝐹+𝐴𝐹，∠𝐵𝐹𝐶=120°−60°=60°，𝐷𝐹+𝐴𝐸=𝐷𝐹+𝐵𝐷=𝐵𝐹=16，由𝐵𝐹=4𝐴𝐹=16，得出𝐹𝑀=𝐴𝐹=4，𝐶𝐹=𝐵𝑀=𝐵𝐹−𝐹𝑀=12，求出∠𝐹𝐶𝐻=30°，则𝐹𝐻=2𝐶𝐹=6，即可得出结果．

本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 27.答案：(1)解：∵𝐴𝐸=𝐴𝐵， ∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴𝐵𝐸=65°， ∴∠𝐸𝐴𝐵=50°， ∵𝐴𝐶=𝐴𝐹，

∴∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐴𝐹𝐶=75°， ∴∠𝐶𝐴𝐹=30°，

∵∠𝐸𝐴𝐹+∠𝐵𝐴𝐶=180°，

∴∠𝐸𝐴𝐵+2∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐹𝐴𝐶=180°， ∴50°+2∠𝐵𝐴𝐶+30°=180°， ∴∠𝐵𝐴𝐶=50°；

(2)证明：延长AD至H，使𝐷𝐻=𝐴𝐷，连接BH，

1

∵𝐸𝐹=2𝐴𝐷， ∴𝐴𝐻=𝐸𝐹，

在△𝐵𝐷𝐻和△𝐶𝐷𝐴中， 𝐵𝐷=𝐶𝐷

{∠𝐵𝐷𝐻=∠𝐶𝐷𝐴， 𝐷𝐻=𝐴𝐷

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∴△𝐵𝐷𝐻≌△𝐶𝐷𝐴，

∴𝐻𝐵=𝐴𝐶=𝐴𝐹，∠𝐵𝐻𝐷=∠𝐶𝐴𝐷， ∴𝐴𝐶//𝐵𝐻，

∴∠𝐴𝐵𝐻+∠𝐵𝐴𝐶=180°， ∵∠𝐸𝐴𝐹+∠𝐵𝐴𝐶=180°， ∴∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐴𝐵𝐻， 在△𝐴𝐵𝐻和△𝐸𝐴𝐹中， 𝐴𝐸=𝐴𝐵

{∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐴𝐵𝐻， 𝐴𝐹=𝐵𝐻

∴△𝐴𝐵𝐻≌△𝐸𝐴𝐹， ∴∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴𝐵𝐻， ∴𝐸𝐹=𝐴𝐻=2𝐴𝐷．

解析：本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

(1)利用三角形的内角和定理求出∠𝐸𝐴𝐵，∠𝐶𝐴𝐹，再根据∠𝐸𝐴𝐹+∠𝐵𝐴𝐶=180°构建方程即可解决问题；

(2)延长AD至H，使𝐷𝐻=𝐴𝐷，连接BH，想办法证明△𝐴𝐵𝐻≌△𝐸𝐴𝐹即可解决问题．

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