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一、教学主题

本节课选自北师大版义务教育教科书初中数学九年级上册第六章第2节第

1课时《反比例函数的图象与性质》。

二、教学内容

函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中

的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。再次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合起来。

在本节课之前，学生已经学习了一次函数与反比例函数的有关知识，会用描点法画函数图象，也能借助函数图象描述一次函数的有关性质，这些学习经验为本节课的学习奠定了基础。

根据新课程的教学理念和本节课的知识特点及课程标准的要求，并考虑到学生心理发展的需求制定本节课的教学目标为：

1、会用描点法画反比例函数的图象，明确反比例函数的图象是双曲线。 2、经历操作、分析、观察、探究及应用的过程，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展数形结合的意识和能力。

3、理解和掌握反比例函数的性质，并能利用它的图象与性质解决问题。

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制定教学重点为会

用描点法画出反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息，理解反比例函数性质。难点为理解反比例函数性质，并能灵活运用。教学方法为：探究式教学法。

在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维空间。在数学活动中培养学

生实事求是的精神，而且通过小组合作与交流加深对反比例函数图象和性质的理解，增强学好数学的信心。

在设计教学过程时，我通过引导学生回忆反比例函数的定义及特点，以及研究一次函数的思路，自然而然引入新课，并设计了三个学生活动来激发学生的学习兴趣，让每一个学生积极地参与到学习中来。教学过程设计如下：

第一环节：温故知新

根据上节课和本节课的联系，我提出了下面的问题：1、什么是反比例函数？2、反比例函数的定义中需要注意什么？并根据之前学习一次函数的经验明确了本节课要解决的两个问题：反比例函数的图象是什么？又有哪些性质？

带着这两个问题，自然进入本节课的学习。

第二环节：合作探究

活动一：画出反比例函数的图象

类比正比例函数图象与性质的探究过程，先解决第一个问题：怎样画反比例函数的图象呢？学生自然会想到描点法，分为列表、描点、连线三步。

第一步：列表时，自变量怎样取值比较合理？这是难点，为此我设计了以下两个问题，让学生小组讨论：（1）列表时，自变量x需要取多少个值？为什么？ （2）取值时应注意什么？怎么取值？学生讨论交流后形成这样的意识：自变量选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数，即可以简化计算，又便于对称性描点。

第二步，描点，并让学生猜想反比例函数y=图象位于哪些象限？为下一步

𝑥4

画图奠定了基础。

第三步，连线，根据所描的这些点，让学生感受图象是直线吗？是折线吗？学生感觉是一条光滑的曲线，但为什么是曲线又说不上道理。因此，我借助几何画板软件通过加密点让学生很直观的看到：随着所描的点越来越多，图象由点成线，从而消除了学生的疑惑，理解了为什么要用光滑的曲线连接各点得到图象。

接下来，教师带着学生板演连线过程，然后让学生在任务单上自己画图，并搜集一些存在典型错误（如：与坐标轴相交、图象上翘等）的图象投影，让学生查找问题，并思考为什么不能这样画，这样就让学生对图象的认识从感性上升到

了理性，在此基础上，引导学生总结画反比例函数的注意事项，积累了画图经验。

活动二：请大家用同样的方法作反比例函数y4的图象 x经历了活动一，学生认识到反比例函数的图象（k>0）是由两支曲线组成的，那是不是所有的反比例函数图象都是这样呢？所以让学生用同样的方法作反比例函数y4（k<0）的图象。这个过程和活动一完全一样，所以放手让学生操x作，教师可以让一位同学在电子白板上直接作图，其余学生在任务单上作图。完成后师生共同评价纠错。

44活动三：观察反比例函数y=和y的图象，它们有什么不同点和相同

xx点？

学生观察上面活动中得到的两个函数图象，来探索反比例函数的性质。类比一次函数，先看函数图象的形状为：两支断开的曲线，也叫双曲线。其次，从图象分布和对称性进行研究，图象分布学生观察即可得到结论：由k的正负来决定。但对于对称性，学生能感受到反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，这都是感性认识。因此，教师借助几何画板软件通过动画演示让学生直观的感受反比例函数图象的确是中心对称图形，并且对称中心是坐标原点O（0，0）；此外，让学生拿着手中的图象进行对折，亲身感受到图象还是轴对称图形，并且对称轴有两条，分别是一、三象限角平分和二、四象限角平分线。这样的设计既有助于学生理解函数图象的性质，又充分发挥了学生的主体意识。同时，利用几何画板演示生动形象，激发了学生学习数学的热情。

探究完性质，学生归纳总结本节课的知识点。

第三环节：应用巩固

通过例题的讲解，巩固了前面所学的知识，做到了学以致用。同时，通过学生自主解决问题，锻炼了学生独立解题能力，加深了对本节课数学知识的理解。

第四环节：课堂小结

让学生自己总结所学的内容，既培养了学生的概括能力，也使学生构建起了自己的知识体系。

第五环节：拓展提升

通过拓展题，让学有余力的学生开拓了思维，增长了见识，体现了分层教学的思想。

第六环节：布置作业

必做题: 任务单第1-6题；课本P154习题6.2第1-3题. 选做题: 任务单第7题.

三、面向对象

九年级的学生己经有了较强的逻辑思维能力和推理能力，学生们己经通过

大量实例学习了变量、变量之间的关系（七年级下）及一次函数与正比例函数（八年级上），对研究函数图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生探究学习和合作学习提供了思维活动空间。在小组活动中培养学生的团队意识和合作学习的态度，而且通过合作与交流能够加深对反比例函数图象与性质的理解，增强学生学好数学的信心。

为了有效地突出重点，突破难点，本节课首先立足学生实际，结合反比例

函数的图象与性质，注重与已学知识之间的联系。以问题为主导，层层推进，使学生的认识螺旋上升不断提高。同时，结合九年级学生的心理特征，鼓励学生在课堂上多动手操作、多观察、多思考、多交流，在活动中获得知识，形成技能，克服对老师的依赖性，让学生在活动中学会探索，学会学习。

四、教学环境

教室配备的智能一体机可以满足师生的多媒体教学。利用PPT课件设置三

个探究活动引领小组研讨、师生互动，借助几何画板工具生动演示反比例函数的图象为什么是“光滑的曲线”这个难点，从而为后面学生连线时的猜疑：为什么用光滑的曲线连接各点而不是用折线连点？其次利用投影仪及时展示反馈学生画图中的误区，从而让学生加深了对反比例函数图象的理解以及准确画图的注意

事项。总之，运用多媒体，为学生的数学学习创设了有利的学习环境，对于培养学生的数学学科核心素养有着积极而长远的影响。